每天一點土力學（46）：土的抗剪強度理論

庫侖公式及抗剪強度指標

法國學者庫侖（Ｃ．Ａ．Ｃｏｕｌｏｍｂ）根據砂土的直接剪切試驗結果（如圖 ），將土的抗剪強度τ 表達為剪切破壞面上法向總應力 σ的函數：

以後又根據黏性土的試驗結果，提出了更為普遍的抗剪強度表達形式，即

式（ 1 ）和式（２）統稱為庫侖公式或庫侖定律。 c，φ稱為抗剪強度指標，這兩個指標取決於土的性質，與土中應力無關。

從式（１）可以看出，無黏性土（如砂土）的 c ＝０，因而

式（１）是式（２）的一個特例，其抗剪強度與作用在剪切面上的法向總應力成正比。 土的抗剪強度包含內摩擦力和黏聚力兩部分，當 σ＝０ 時，τ ｆ ＝０，這表明無黏性土的τ ｆ由剪切面上土粒間的摩擦力所形成。 粒狀的無黏性土的粒間摩擦力包括土粒間表面摩擦力和由於土粒之間的連鎖作用而產生的咬合力。 咬合力是指當土體相對滑動時，將鑲嵌其他顆粒之間的土粒拔出所需要的力。 而土的黏聚力可以從土的結構上進行解釋，土的黏聚力包括原始黏聚力、固化黏聚力和毛細黏聚力。

由式（１）、式（２）還可知，法嚮應力 σ越大，土的抗剪強度越高，說明土的抗剪強度不是一個確定的數值，這是與鋼鐵、混凝土等其他材料的強度特性明顯不同的地方。

１９２５ 年，太沙基提出飽和土的有效應力概念。 隨著固結理論的發展，人們逐漸認識到土的抗剪強度並不取決於剪切面上的法向總應力，而取決於剪切面上的有效法嚮應力，上述土的抗剪強度表達式中的法嚮應力為總應力 σ，稱為總應力表達式。 根據有效應力原理，

飽和土中某點的總應力 σ等於有效應力 σ′和孔隙水壓力 μ之和。 若法嚮應力採用有效應力 σ′，則可以得到如下抗剪強度的有效應力表達式，即

莫爾-庫侖強度理論

莫爾（Ｍｏｈｒ）於 １９１０ 年提出土體的剪切破壞理論，認為剪應力是造成土體破壞的根本原因，即認為在破裂面上，法嚮應力 σ與抗剪強度τ ｆ之間存在函數關係：

這個函數所定義的曲線為一條彎曲的曲線，稱為莫爾破壞包線或抗剪強度包線，如圖所示。

試驗中用同一種土樣，測試某一平面上不同的 σ所對應的土在該平面上破壞時的剪應力τ ，將這些點描繪在 στ唱座標中，這些點所決定的曲線就是莫爾破壞包線。 根據計算點的應力值與莫爾抗剪強度包線的關係，可以確定土體是否達到破壞狀態，如圖所示。

如果土單元體內某一截面上的（σ，τ ）點落在破壞包線以下，表明該面上的剪應力τ 小於抗剪強度τ ｆ，則土體不會沿該面發生剪切破壞，即處於安全區域。 如果剛好該點在破壞包線上，則表明該剪切面上的剪切力等於抗剪強度，土單元體此時處於臨界破壞狀態或極限平衡狀態。 若該點位於破壞包線之上，則該土單元體處於破壞區域，即土單元體已經破壞，實際上這種應力狀態不會存在，因為當剪應力τ 大於抗剪強度τ ｆ時，不可能再繼續增長，否則將產生剪切破壞，之後便會產生應力重分佈和應力的遷移。