命題1.18
在任何三角形中，大邊一定對大角。
設:ABC為任意三角形，AC邊大於AB邊。
求證:∠ABC大於∠BCA。
因為:AC大於AB；
作AD等於AB（命題1.3）；
命題1.3 給定兩條不等線段，可以在較長的線段上截取一條線段等於較短的線段。
連接BD；
於是:因為∠ADB是三角形BCD的一個外角；
那麼:∠ADB大於內角∠DCB（命題1.16）；
命題1.16 任意三角形，其任意一邊的延長線所形成的外角大於任意不相鄰的內角。
因為AB=AD，
∠ADB=∠ABD（命題1.5）；
命題1.5 等腰三角形的兩底角相等。
所以∠ABD也大於∠DCB；
所以∠ABC大於∠ACB。
所以:在任何三角形中，大邊一定對大角。
證完。
心得體會
1.本命題的證明中使用瞭如下的量值關係:
如果x＞y且y＞z，那x＞z.
但這一關係式未列入公理中。
2.為什麼如此顯而易見的結論還需要證明呢？
因為邏輯推理是超越感官侷限性的橋樑。人類因不斷超越自身的侷限性而進步。
3.為什麼我對幾何感興趣呢？
第一，歌德曾說，讀一本好書，就是和許多高尚的人談話。與其將精力浪費於毫無意義的應酬，倒不如多與偉大的人交流，提升自己的格局。
第二，思想越深刻，樂趣就越多。這是因為思考會讓我們獲得發現宇宙理性之美的能力。我相信，那些隱藏在五彩繽紛現象背後的質是和諧的、符合秩序和人類審美的。
第三，思考宇宙人生，就是個體和這個世界的對話。有什麼比跟上帝對話更美好的呢？
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