各位家長，還記得小學時候，困擾著我們的“盈虧問題、和倍問題、差倍問題”嗎？
數年後，我們依然無法擺脫這些困擾，每一個輔導孩子寫作業的爸媽，一定都有一部讓人崩潰的辛酸史！
數學一直是孩子們和家長頭疼的學科，這很有可能是在數學學習的過程中存在很多盲區和誤區。而家長們在輔導孩子數學的時候，是不是覺得有些束手無策？
小編為了不再讓爸媽們為此煩惱，寫下這篇文章。
1
盈虧問題
在日常生活中常有這樣的問題：一定數量的物品分給一定數量的人，每人多一些，物品就不夠；每人少一些，物品就有餘。
盈虧問題就是在已知盈虧的情況下來確定物品總數和參加分配的人數。
盈虧問題的數量關係是：
（1）（盈＋虧）÷兩次分配差=份數
（大盈－小盈）÷兩次分配差=份數
（大虧－小虧）÷兩次分配差=份數
（2）每次分得的數量×份數＋盈=總數量
每次分得的數量×份數－虧=總數量
例子：一個植樹小組去植樹，如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。這個植樹小組有多少人？一共有多少棵樹？
【分析與解答】由題意可知，植樹的人數和樹的棵數是不變的。比較兩種分配方案，結果相差14＋4=18棵，即第一種方案的結果比第二種多18棵。這是因為兩種分配方案每人植樹的棵數相差7－5=2棵。所以植樹小組有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵樹。
2
和倍關係
已知兩個數的和及它們之間的倍數關係，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。
解題關鍵：找準標準數（即1倍數）。一般來說，題中說是“誰”的幾倍，就把誰確定為標準數。
要掌握的數量關係：
總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數
總和 - 較小的數 ＝ 較大的數
較小的數 ×幾倍 ＝ 較大的數
例子：甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？
【分析】： 設乙班的圖書本數為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那麼甲班和乙班圖書本數的和相當於乙班圖書本數的4倍.還可以理解為4份的數量是160本，求出1份的數量也就求出了乙班的圖書本數，然後再求甲班的圖書本數。
【解答】： 乙班：160÷（3+1）=40（本）
甲班：40×3=120（本）
或 160-40=120（本）
答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。
3
差倍問題
已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。
解題關鍵：是要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法，被除數的數量和除數的倍數關係要相對應。
要掌握的數量關係：
兩個數的差÷（幾倍－1）＝較小的數
較小的數×幾倍＝較大的數
例子：果園裡桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？
解（1）杏樹有多少棵？
124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃樹有多少棵？
62×3＝186（棵）
答：果園裡杏樹是62棵，桃樹是186棵。
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