第二課：和倍問題
具有獨特的結構特徵的和特定的解題規律的複合應用題，通常叫做典型應用題。在我們小學數學階段會涉及到32種以上類型的應用題是大綱中必須要求掌握的，本專欄會將每一種類型的應用題力求深入淺出進行講解：結合涉及的知識點與公式+樣例分析+題庫練習讓所有小學生能熟練掌握這32種以上類型的應用題解題方法，考試時得心應手，胸有成竹！（後期也會錄製好相應的配套視頻同步發佈）。
小學生在小學階段必須要掌握的三十二大應用題
和倍問題：在題目中如果知道兩個數的和及它們之間的倍數關係，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。
樣例1：汽車運輸場有大小貨車 130 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 10輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？
畫線段圖：找出數量關係：
通過線段圖分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多10 輛，這 10 輛車也是包含在總數130輛中，總車輛數（ 130-10）輛 與（ 5+1 ）倍是對應的。求出一份的也就是小貨車的輛數。
解：小貨車：（ 130-10 ）÷（ 5+1 ）=20 （輛）
大貨車：20x5+10=110（輛）
答：大貨車有110輛，小貨車有20輛。
知識點歸納總結：和倍問題規律：
和÷倍數和=標準數 標準數×倍數=另一個數
找準標準數（即1倍數） ， 題目中說是“誰”的幾倍，就把誰確定為標準數。結合線段圖思考，找出隱藏在題目中的數量關係；還應注意題目中數量之間的關係是不是整數倍，要求解的數量有幾個。先求出倍數和之後，再求出標準的數量是多少。根據另一個數（也可能是幾個數）與標準數的倍數關係，再去求另一個數（或幾個數）的數量。
樣例2：四年級一班的圖書角有文學書和童話書共600本，文學書的本數是童話書的3倍。請問四年級一班的圖書角有兩種書各多少本？
畫線段圖：找出數量關係：
通過線段圖分析：童話書設為標準數，倍數和為：1+3＝4，標準數量＝和÷倍數和
解：童話書：600 ÷（1+3）＝150（本）
文學書：150x3=450(本)
答：圖書角有文學書450本，童話書150本
樣例3：文具店有鉛筆、鋼筆和圓珠筆共6000支，其中鉛筆的數量是圓珠筆的2倍，鋼筆的數量是圓珠筆的3倍。求鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？
畫線段圖：找出數量關係：此題要求解的數量有3個
通過線段圖分析：根據和倍問題的規律確定圓珠筆為標準量：倍數和為：1+2+3＝6，標準數量＝和÷倍數和
解：圓珠筆：6000÷（1+2+3）＝1000（支）;
鋼筆：1000x3=3000(支);
鉛筆：1000x2=2000(支);
答：鉛筆有2000支，鋼筆有3000支，圓珠筆有1000支。
樣例4：學校體育室有三個球櫃，共放了450個球，第二個球櫃裡球的個數是第一個球櫃裡的2倍，第三個球櫃裡球的個數是第二個球櫃裡的3倍。請問每個球櫃裡各有多少個球？
畫線段圖：找出數量關係：
通過線段圖分析：確定第一個球櫃為標準量，倍數和為：2+1+2x3=9，標準數量＝和÷倍數和
解：第一球櫃：450÷（1+2+2*3）＝50（支）;
第二球櫃：50x2=100(支)
第三球櫃：100x3=300(支)
答：第一球櫃有50支，第二球櫃有100支，圓珠筆有300支。
樣例5：A、B、C三人的錢共80元，A的錢是B的3倍，B比C少20元。請問A、B、C各有多少元？
畫線段圖：找出數量關係：
通過線段圖分析：確定B為標準量，即B為1份，A的錢有3份，把C的錢減去20元，C也是1份
因此共有1+3+1=5（份），但總錢數要減於20，才能和份數對應。標準數量＝和÷倍數和
解：B：（80－20）÷（1+3+1）＝12（元）
A：12x3=36(元)
C:12+20=32(元)
答：A有36元，B有12元，C有32元。
樣例6：某養雞場的母雞數量是公雞的6倍，後來公雞、母雞各增加60只，母雞的數量變成公雞的4倍。則養雞場原來共養了多少隻雞？
畫線段圖：找出數量關係：
通過線段圖分析：把原來公雞數定為標準量，現在增加後的母雞是增加後的公雞數量的4 倍：是1個標準量x 4 + 60x4是現在母雞數量，而現在母雞數量可以看圖中知是6標準量+60，那麼就相當於4個標準量+240＝6個標準量+60，即：2個標準量+60＝240，求標準量
解：原來公雞數量：(60×4-60)÷2=90(只)
原來母雞數量：90×6＝540（只）
原來共養：540+90＝630（只）
答：養雞場原來共養了630只雞。
課後鞏固練習：
1、甲倉庫有大米370袋，乙倉庫有大米280袋，從甲倉庫運出多少袋大米後，乙倉庫的大米正好是甲倉庫大米的2倍？
2、同學們去植樹，一共栽了松樹和柏樹120棵，松樹的棵樹是柏樹的4倍．松樹和柏樹各栽了多少棵？
3、小李有郵票30枚，小劉有郵票15枚，小劉把郵票給小李多少枚後，小李的郵票枚數是小劉的8倍？
4、妹妹有書24本，哥哥有書53本。要使哥哥的書是妹妹的書的6倍，妹妹應給哥哥多少本書？
5、學校武術隊有學生240人，男生人數是女生人數的7倍．男生和女生各有多少人？
6、學校四、五年級學生為希望小學共捐了913本書，五年級學生捐的本數是四年級的1.2倍，四年級學生捐了多少本書？
7、甲乙兩個修路隊，甲隊120人，乙隊87人，現在因工作需要，要求甲隊的人數是乙隊的2倍，乙隊應調多少人到甲隊．
8、水果店星期天賣出香蕉、桔子和菠蘿三種水果一共150千克，其中香蕉27.5千克，賣出的桔子的數量是
香蕉的3.6倍．水果店星期天賣出菠蘿多少千克？
9、甲、乙、丙三數之和是200，又知甲數為乙數的3倍，丙數為乙數的6倍，甲、乙、丙三數各是多少？
10、玩具廠工人共加工玩具狗和玩具猴2000只，已知加工的玩具狗只數是玩具猴的1.5倍，兩種玩具各加工了多少隻？
11、圖書室有書200本，分三層放置．第一層比第二層少10本，第二層比第三層少30本，第一層放了多少本？
12、小軍要做大小兩種紅旗共120面，其中小紅旗的面數是大紅旗的4倍，小軍需要做這兩種紅旗各多少面？
13、兩個水池共蓄水40噸，甲池注進4噸，乙池放出8噸，甲池與乙池水的噸數相等，兩個水池原來各蓄水多少噸？
14、青青農場一共養雞、鴨、鵝共12100只，鴨的只數是雞的2倍，鵝的只數是鴨的4倍，問雞、鴨、鵝各有多少隻？
15、甲、乙兩數之和加上甲數是220，加上乙數是170，甲、乙兩數之和是多少？
16、某村原有水田213公頃，旱地92公頃，現在計劃把部分旱地改造為水田，使水田面積是旱地的4倍，需要改造旱地多少公頃？
17、有甲、乙、丙三個數，它們的和為180，甲數是乙數的3倍，乙數是丙數的2倍．甲、乙、丙數各是多少？
18、兩個數的和是572，其中一個加數個位上的數是0，去掉0，就與第二個加數相同．這兩個加數各是多少？
19、甲、乙、丙三數之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍．三個數各是多少？
20、小麗有紅、黃、白三種顏色的珠子54粒，紅珠子是黃珠子的2倍，白珠子是黃珠子的3倍。三種顏色的珠子各有多少粒？
21、一本書有360頁，小華已讀的頁數是剩下頁數的8倍。小華已讀了多少頁？還剩下多少頁沒讀？
22、在一道沒有餘數的除法算式中，被除數、除數與商的和是243，商是3。被除數和除數各是多少？
23、兄妹二人共植樹15棵，哥哥植樹的棵樹比妹妹的3倍多3棵。兄妹二人各植樹多少棵？
24、甲倉庫存糧50噸，乙倉庫存糧70噸，要使甲倉庫的存糧是乙倉庫的3倍，必須從乙倉庫運出多少噸糧食放入甲倉庫?
25、在一道沒有餘數的除法算式中，被除數和除數的和是280，商是6。被除數和除數各是多少？
26、一個長方形，周長是48分米，長是寬的3倍，求這個長方形的面積？
27、甲、乙兩輛汽車在相距360千米的兩地同時出發，相向而行，2時後兩車相遇。已知甲車的速度是乙車速度的2倍。甲、乙兩輛汽車每小時各行多少千米？
28、大白兔和小灰兔共採摘了蘑菇160個。後來大白兔把它的蘑菇給了其它白兔20個，而小灰兔自己又採了10個。這時，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。問：原來大白兔和小灰兔各採了多少個蘑菇？
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