防走失，電梯直達安全島報人劉亞東A
來源丨quantamagazine
作者丨Natalie Wolchover
翻譯丨石雲雷
如果數字不能囊括無限的位數，那麼未來將很難說是百分百註定不變的。奇怪的是，雖然我們能在無法改變的過去和開放的未來之間感受時間流逝，但是兩者之間的邊界——也就是“現在”，在現有的物理學定律中，似乎從未出現過。
例如，在愛因斯坦的相對論中，時間和三維尺度的空間一起組成彎曲的四維時空連續體——“
塊宇宙”。“塊宇宙”中包含了完整的過去、現在和未來。在愛因斯坦方程式中，“塊宇宙”中出現的任何事情從一開始就確定了。宇宙最初的狀態決定著後面發生的所有事情，這一過程不會有什麼意外產生。1955年，在愛因斯坦逝世前的幾周，他寫道：“對於我們這些相信的物理學家而言，過去、現在和未來只是一直存在的一種幻覺。”現今，愛因斯坦這種不受時間影響的宿命論觀點依舊十分流行。里斯本大學的宇宙學家Marina Cortês說，“大多數物理學家相信‘塊宇宙’的觀點，因為它是通過廣義相對論預測的。”然而，她表示：“如果有人能對‘塊宇宙’的含義進行更深一步的反思，他們將會懷疑它蘊含的含義。”
量子力學主要用於描述粒子的概率性行為，而一些物理學家也正開始仔細思考在量子力學中存在疑問的時間點難題。在量子尺度上，過去與未來之間會發生不可逆的變化，並且能將兩者區分開。而對於粒子來說，它們會同時保持兩種量子狀態，直到對它進行測量時，粒子才會接受並處於其中一種狀態。儘管粒子的集體行為能遵循一定的統計模式，但單一粒子的行為是隨機且不可預測的。因此，時間在量子力學中的本質與它在相對論中的作用方式具有明顯的矛盾，這也造成了不確定性和混亂。
在過去的一年中，瑞士物理學家Nicolas Gisin發表了4篇論文，試圖消除圍繞在物理學時間問題上的迷霧。正如Gisin所理解的，這個問題一直是一個數學問題。Gisin認為，一般意義上的時間和我們稱之為“現在”的時間，很容易用一種叫做“直覺主義”的古老數學語言來表示，這種數學思想認為數字並不能囊括無限的位數。根據Gisin的理論，當使用“直覺主義”數學來描述物理系統的演化時，它清楚地表明“時間真的在流逝，新的信息被創造出來”。此外，藉助這種數學形式，愛因斯坦方程式中暗示的嚴格確定性也能被量子力學的不可預測性所取代。如果，數字是有限的且具有一定的精度，那麼自然的本質將是不精確的且不可預測的。
當然，物理學家還在嘗試理解Gisin的研究，因為物理學家通常不會使用一種新的數學語言來表示物理規律。但是，許多參與論證這一研究的人認為，這些研究或有可能連接了廣義相對論的決定論與量子尺度上固有隨機性概念。
“我發現這些研究十分有趣，”哈佛大學的量子信息學家Nicole Yunger Halpern在回應Gisin最近發表在《自然·物理學》上的一項研究時表示，“我願意嘗試‘直覺主義’數學。”
Cortês表示Gisin的方法在含義上“極其有趣”和“令人震驚，並能對現有理論產生挑戰。”她說，“這確實是一種非常有趣的數學形式，可以解決自然界中有限精確度的問題。”
Gisin說，將物理學定律設定為：未來是可變的，而現在是真實的。這非常重要，因為這正是我們所經歷的。“我是一個腳踏實地的物理學家，”他說，“我們都知道時間在流逝。”
信息和時間
現年67歲的Gisin主要工作是一位實驗物理學家。他在日內瓦大學領導著一間實驗室，該實驗室曾在量子通信和量子密碼學領域，做出了許多開創性的實驗。但是，他還是一位罕見的交叉物理學家，以提出重要的理論觀點而出名，特別是涉及量子機率和量子非局域性的理論。
在星期天的早晨，Gisin習慣在家裡的椅子上安靜地坐著，一邊喝一杯烏龍茶，一邊考慮深層概念上的難題。大約在兩年半以前的一個星期天，他意識到在愛因斯坦理論和其他“經典”物理理論中，有關時間確定性的圖景中就默認假定了無限信息的存在。
我們拿天氣來舉個例子。由於風雲變幻是無序的，並且整個天氣對細微的變化也會很敏感，因此我們現在很難準確預測一週後的天氣。但是，原則上來說，在一個已知的經典系統中，我們可以預測一週的天氣。只要我們能夠精確地測量每一片雲，每一陣風以及蝴蝶翅膀的每一次扇動。但由於現在的技術，我們不能用足夠詳實的數字來描述這些條件，因此我們才會造成錯誤，進而無法做出準確的預測。究其根本，還是因為天氣產生的實際物理過程會像機械齒輪一樣運轉，過於複雜。
現在，我們可以將這個想法擴展到整個宇宙。在一個預定的世界中，時間似乎只是像齒輪一樣運轉，但實際上，整個時間齒輪運轉所要發生的事情在一開始就設定好了。每個粒子在初始狀態也會被賦予和編碼上可以預測的無限位數的數字。如果不這樣，在遙遠的將來，像齒輪一樣運轉的宇宙本身就會崩潰。
但是，信息是物理性的。現代的研究證實，信息需要消耗能量和佔據空間。任何已知空間的信息容量都是有限的（黑洞內部可能會存在最密集的信息存儲）。Gisin意識到，在宇宙的初始條件中，太多的信息只能塞在一個很小的空間中。他說：“具有無限位數的數字和物理學是談不上關聯性的。”因此，假設存在無限信息的‘塊宇宙’，必定會崩潰。
時間的邏輯
現代人們普遍接受，實數是一個連續體的看法，其中大多數所謂擁有無限位數的數，都只是通過小數點後的無數個數字表示。但在20世紀的前幾十年，數學家就這一問題進行了激烈的爭論。德國數學家David Hilbert就支持著現在標準的實數觀點，即實數存在並且可以是一個完整的實體。
與這一概念相反的是，由著名的荷蘭拓撲學家L.E.J. Brouwer領導的數學“直覺主義”。他把數學為理解為一種構造。Brouwer堅持認為數字必須具有可構造性，在一次計算中，數字的數位必須能計算、選擇或隨機確定。Brouwer說，數字是有限的，而且它們擁有以下的性質：隨著越來越多的數字數位可以確定，數字會通過選擇序列來顯示，並且會變得越來越精確，而選擇序列可以使數字具有越來越高的精度。
直覺主義將數學建立在可以構建的基礎上，因此它能確定數學運算的後果，以及哪些陳述可以認為是正確的。它與標準數學最根本的區別在於，排中律（自亞里斯多德時代以來、一直誇大的原則）在其中並不成立。排中律表示為：要麼一個命題是正確的，要麼它的否定命題是正確的。但在Brouwer的理論框架中，在給定的時間內，如果數字的確切值尚未顯示，那麼關於數字的陳述可能既不是真的，也不是假的。
在標準數學中，數字4、1/2或π並沒有什麼區別。即使π是無理數，小數點後的數位是無限的。但仍有一種算法可以描述π後面的小數點，使其與1/2一樣具有確定性。但是，我們可以考慮另一個在1/2範圍內的數字x。
假設x的值為0.4999，後面其他的數字按選擇順序展開。也許，數字9的序列將永遠持續下去，在這種情況下，x會收斂到1/2。（在標準數學中，0.4999…= 0.5，因為x與1/2的差值小於任何有限的差值。）
但是，如果序列在將來的某個點上，出現了一個非9的數字（例如，x的值變為4.999999999999997…），那麼不論之後的數字是什麼，x都小於1/2。但是，在那之前，我們僅僅知道這個數字是0.4999，“我們不知道在後續的小數點是否會出現9以外的數字，”希伯來大學數學哲學家、著名的直覺主義數學專家Carl Posy解釋說，“因此當我們考慮這個x時，我們不能說x小於1/2，也不能說x等於1/2。”命題“ x等於1/2”並不正確，它的否定命題也不成立，因此排中律並不成立。
此外，作為連續體的數也不能明確地分為兩部分，即我們沒法將數字分為所有小於1/2的數字和所有大於或等於1/2的數。“如果嘗試將連續區域中的數分成兩半，這個數字x將會恰好處於邊界中間，不會在左邊，或是右邊，”Posy說，“連續體中的數是具有粘性的。”
Hilbert將刪除數學中的排中律比作“禁止拳擊手使用拳頭”，因為該定律是許多數學推論的基礎。儘管，Brouwer的‘直覺主義’數學框架吸引著Kurt Gödel和Hermann Weyl這樣的專家。但是，由於標準數學以及實數更方便使用，因此它們仍佔據了主導地位。
展開時間
去年5月，Gisin在有Posy出席的一次會議上首次瞭解到‘直覺主義’數學。當兩人開始交談時，Gisin很快就發現，這一數學框架中逐漸出現十進制數的數字，能與宇宙中時間的物理概念相聯繫。逐漸出現的數字似乎很自然地對應確定表示“現在”的時刻序列，這時不確定的未來能變成具體的現實。
去年12月，在Gisin和Flavio Del Santo在發表於Physical Review A的研究中，他們使用‘直覺主義’數學，以另一種方式闡述了經典力學。這一方式的預測與標準方程式做出的預測相同，但是將事件的不確定性，轉變為隨著時間展開，宇宙也會不斷髮生意外情況。
這還是有點像是天氣。回想一下，我們無法精確地預測天氣，因為我們無法知道地球上每個原子在初始條件時的無限精確度。但是，在Gisin給出的方式中，這些確切的數字從未存在。“直覺主義”數學的方法注意了這一點：數字會按選擇順序實時顯示，這些數字可以更精確地指定天氣狀態，並指示天氣在未來的演變。蘇黎世聯邦理工學院的量子物理學家Renato Renner表示，Gisin的論點指出“
一般而言，基本上確定性的預測是不可能實現的。”換句話說，世界是不確定的，即未來是開放的。Gisin說，時間並沒有像電影一樣展開，而是一個真正的創造性過程。隨著時間的流逝，新的數字才會真正被創造出來。”
倫敦帝國理工學院的量子引力理論家Fay Dowker說，她“非常支持”Gisin的論點，因為“他和我們一樣認為物理學與我們的經驗並不相符，因此，物理學缺少一些東西。”Dowker贊同道，數學語言會影響我們對物理學的理解，標準的希爾伯特數學將實數視為完整的實體，“它是靜態的，具有永不過時的特點。但如果我們試圖利用實數來理解時光流逝中我們動態的經歷，它絕對會限制物理學家的思維。”
類似Dowker對引力與量子力學的聯繫具有興趣的物理學家來說，這個新的時間觀點最重要的一個含義是，它如何開始連接長久以來、被認為是相互矛盾的兩個觀點。雷納說：“它對我的一個影響是：經典力學在某種程度上，或比我們想象地更接近量子力學。
量子不確定性
另外，如果物理學家要解決物理學上的時間之謎，他們不僅要應對愛因斯坦的時空連續體理論，還必須結合宇宙從根本上是量子的、由偶然性和不確定性決定的理論。但量子理論與愛因斯坦理論描繪的時間圖景，截然不同。Renner說：“物理學上的兩種主要理論——量子理論和廣義相對論，分別對時間做出了不同的陳述。”他和其他幾位物理學家均表示，這種矛盾也引起了更多的分支，比如尋找描述引力的量子理論，或者說描述時空的量子起源，以及瞭解大爆炸為何發生上的爭論。“物理學家無論在哪裡發現悖論以及遇到問題，最終它們都會歸結為時間概念上的矛盾。”
量子力學中的時間是筆直的，而不是曲折的，也不會像相對論描述的時間一樣和空間尺度交織在一起。此外，對量子系統的測量會“使量子力學中的時間不可逆，否則量子理論將是完全可逆的，”Renner說，“所以，我們仍然不太瞭解時間在這一過程中發揮的作用。”
許多物理學家將量子物理學解釋為宇宙是不確定的。“例如，Chrissakes提出，如果你有兩個鈾原子，它們在各個方面都是完全相同的：但是其中一個鈾原子在500年後衰變，另一個鈾原子在1000年後衰變，”在普林斯頓大學高等研究所進修的物理學家Nima Arkani-Hamed說，
“在每種有意義的條件下中，宇宙都是不確定性的。”
儘管如此，其他流行的量子力學解釋，包括對多世界的詮釋，都設法保留了經典的確定性時間概念。這些理論將量子事件視為一種預先確定的現實。例如，多世界理論認為，每個量子測量都將世界劃分為多個分支。這些分支包含了所有可能的結果，所有這些結果都是預先設置的。
Gisin的觀點正好相反。與其為量子力學提供確定性理論，他更希望希望為經典物理學和量子物理學，提供一種通用的不確定性表達。但是，這種方法在一個重要方面上背離了標準的量子力學。
在量子力學中，信息可以被打亂，但永遠無法被創建或破壞。但是，如果像Gisin所認為的，定義和描述宇宙狀態的數字會隨著時間的推移而增長，那麼就會出現新的信息。Gisin說，他當然反對信息儲存在自然中的觀點，主要是因為“在測量過程中，顯然會產生新的信息，”他補充說：“我們需要另一種方法來研究這些理論。”
這一新的思考信息的方式，可能提出了一個解決黑洞信息悖論的方法。在解釋被黑洞吞噬的信息會發生什麼時，廣義相對論認為這些信息被破壞了，但量子理論表示它們被保留了下來，因此，便有了這一悖論。如果根據“直覺主義”數學對量子力學的另一種表述，允許通過量子測量創造信息，那麼也變相說明了信息能夠被破壞。
倫敦大學學院的理論物理學家Jonathan Oppenheim認為，信息確實確實存在於黑洞中。他不知道Brouwer的“直覺主義”數學是否會成為解釋這一問題的關鍵，但他表示，有理由認為信息的創造和破壞可能與時間密切相關。Oppenheim說， “隨著時間流逝，信息將被破壞；但當你在太空中移動時，信息不會被破壞。”這些維度也使得愛因斯坦的“塊宇宙”彼此之間，存在非常大的差異。
除了支持時間創造性（或破壞性）的觀點，“直覺主義”數學還對我們能有意識地體驗時間，提供了新穎的解釋。在這一數學框架中，連續體具有粘性，不可能被一分為二。Gisin將這種粘性與我們的感覺聯繫在一起，這讓我們對“現在”的時間感受是有內容的 ，是一個實質性的時刻，而不是一個寬度為零、能清晰地劃分過去和未來的點。在基於標準數學的標準物理學中，時間是一個連續參數，可以在數列上取任何值。Gisin說：“但是，如果用直觀的數學來代表連續體，那麼時間就不能直接分為兩半，”他說，“它就像蜂蜜一樣，具有粘性。”
但目前為止，這還僅僅是一個推論。Oppenheim表示他“能充分理解到現在是‘有內容的’這一觀點。我不確定為什麼會有這種感覺。”
時間的未來
其他理論物理家也都通過各自對時間流逝的思想實驗和直覺，對Gisin的觀點做出了一系列回應。
一些專家一致認為，實數在物理學上似乎並不是真實的。此外，物理學家需要一種不依賴於實數的新數學形式。高級研究所的理論物理學家Ahmed Almheiri，主要研究黑洞和量子引力。他說，量子力學“排除了實數連續體的存在”。而量子數學能捆綁能量和其他數量為“整體”，其中更像是包含了完整的數字而不是實數連續體。此外，無限的數字在黑洞中也都被截斷了。他說：“黑洞似乎具有一個連續的無限數字的內部狀態，”但是由於量子引力效應，“這些均被截斷了。”他接著表示， “在物理學中，實數並不存在，因為您無法將它們隱藏在黑洞中。否則，它們將會包含無限量的信息。”
布里斯托大學的物理學家Sandu Popescu經常與Gisin的觀點一致，他也同意不確定性的世界觀，但他也表示並不相信“直覺主義”數學是必需的。Popescu也反對將實數的數位作為信息的觀點。
雖然，Gisin的觀點在許多方面引起共鳴，但仍然需要充實。Gisin希望能像在經典力學中一樣，利用有限、模糊的“直覺主義”數學形式，找到一種重構相對論和量子力學的方法，這或許能拉近兩者之間的關係。現在他已經對如何處理量子理論有一些想法。
在量子力學中，無限性主要在“尾巴問題”上發揮作用：如果你嘗試定位一個量子系統，就像定位月球上的一個電子，“如果使用標準數學來解決這個問題，則必須承認這個電子會有很小的可能性在地球上被發現。”吉辛說，表示粒子位置的數學函數在“尾部”會呈指數減小，但不為零。”
但是Gisin懷疑到：“我們應該將哪些事實歸為極少數？大多數實驗者可能會說：‘將其置零，然後停止提問。’但是從理論上，他們會說：“但是，根據數學計算，確實還有一定的可能性。”
“但是，結果究竟是怎樣的將取決於你使用哪種數學方式，”他繼續說道， “經典的數學會認為還存在可能性。在‘直覺主義’數學中，沒有這種可能性。”在月球上的電子，出現在地球上的機會確實是零。
原文鏈接：
https://www.quantamagazine.org/does-time-really-flow-new-clues-come-from-a-century-old-approach-to-math-20200407/
閱讀更多 報人劉亞東 的文章
