考研真題詳解
第1章 信號與系統
1.1 考點歸納
一、信號的描述及分類
1．信號的定義
信號是指消息的表現形式與傳送載體。
2．信號的分類及特性
（1）確定信號與隨機信號
確定信號：由確定系統產生、具有確定參數、按確定方式變化的信號。
隨機信號：具有不可預知的不確定性信號。
實際中的信號絕大部分都是隨機信號。
（2）連續信號與離散信號
連續信號：在定義的時間區域內任意時間點上都有定義的信號。
離散信號：只在某些不連續時間值上給定函數值的信號。
（3）週期信號與非週期信號
週期信號：
=
，n∈Z
非週期信號：
≠
，
n∈Z
（4）奇信號與偶信號
偶信號：
或
。
奇信號：
或
。
任何信號
=一個偶信號＋一個奇信號，其中偶部和奇部分別為：
（5）功率信號與能量信號
功率信號：信號平均功率為非零的有限值。
能量信號：信號總能量為非零的有限值。
3．信號的能量與功率
表1-1 能量與功率計算公式
說明：（1）總能量有限的信號，平均功率為零；
（2）平均功率有限的信號，能量無窮大。
二、信號的運算
1．信號的相加與相乘
同一時刻兩信號之值對應相加減乘：
或
2．信號的延時
信號
延時
後的信號：
式中，
＞0，波形在保持信號形狀不變的同時，右移
的距離；
＜0則向左移動。
3．信號的反褶與尺度變換
（1）信號的反褶
形式：
，波形對稱於縱座標軸的反褶。
（2）信號的尺度變換
形式：
，有以下規則：
①
，
波形為
的波形在時間軸上壓縮為原來的
；
②
，
波形為
的波形在時間軸上擴展為原來的
。
③
，
波形為
的波形反轉並壓縮或展寬至
。
4．形如
的波形變換
（1）先向右（左）平移b個單位，再在此基礎上壓縮或擴展原來的
；
（2）先壓縮或擴展原來的
，再向右（左）平移
個單位。
三、指數信號與正弦信號
1．連續時間復指數信號與正弦信號
連續時間復指數信號具有如下形式：
其中C和α一般為複數。
（1）實指數信號
實指數信號：C和α都是實數的x（t）。
α的正負對波形的影響：
①若α是正實數，x（t）隨t的增加而呈指數增長；
②若α是負實數，x（t）隨t的增加而呈指數衰減。
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