巴斯卡三角形亦是楊輝三角，是 二項式係數 在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數學家 楊輝 1261年所著的《 詳解九章算法 》一書中出現。在歐洲， 帕斯卡 （1623----1662）在1654年發現這一 規律 ，所以這個表又叫做 帕斯卡三角形 。帕斯卡的發現比 楊輝 要遲393年，比 賈憲 遲600年。
概述
- 每個數等於它上方兩數之和。
- 每行數字左右對稱，由1開始逐漸變大。
- 第n行的數字有n項。
- 第n行的m個數可表示為 C(n-1，m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數。
- 第n行的第m個數和第n-m+1個數相等 ，為組合數性質之一。
- 每個數字等於上一行的左右兩個數字之和。可用此性質寫出整個楊輝三角。即第n+1行的第i個數等於第n行的第i-1個數和第i個數之和，這也是組合數的性質之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
- (a+b)n的展開式中的各項係數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。
- 將第2n+1行第1個數，跟第2n+2行第3個數、第2n+3行第5個數……連成一線，這些數的和是第4n+1個斐波那契數；將第2n行第2個數(n>1)，跟第2n-1行第4個數、第2n-2行第6個數……這些數之和是第4n-2個斐波那契數。
- 將第n行的各數值，分別乘以10的列數m-1次方，然後把這些數值相加的和等於11的n-1次方。例子：第11行數分別為1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，則11^10 = 1*10^0+10*10^1+45*10^2+...+1*10^10 =25937424601
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尾言
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