影流之主
相信玩过抖音、B站的小伙伴对这个充斥着魔性的舞蹈不陌生。由一人跳舞，分身出了三人同跳，这个剪辑堪称“搞笑”与“智慧”的结晶啊，如果你愿意，分多少都可以……
这和数学有一毛钱关系吗？
你喜欢长或短的
代数、几何证明中有的长达数百页，有的短如一行；有的高深莫测，有的浅显易懂；有的长篇阔论，有的没有只字片语，只有图形一个……
用图形证明数学中的命题可以说是证明的“最高境界”，也更容易让人理解，看后不禁会惊叹“数学原来是这样的……”
热身运动
相传，苏轼在凤翔任职（秘书之类的官职）的时候，官不大，俗话说“秘书不带长，放P也不响”，可事情不少。这不，一天来了哥四个，什么事呢？原来他们的老父亲去世了，留下了一块菜地，要他们哥四个平分菜地。苏轼闻听，说：“那还不简单，找人丈量分地即可啊。”
哥几个纷纷摇头，原来这个老父亲临死之前立下了遗嘱：这四块地不仅面积一样大，而且形状也得和原菜地的形状一致，不然到了地府睡不安稳。他睡不安稳，就会隔三差五找这哥四个。
苏轼闻听，暗想，这不是“事爹”嘛~活脱脱的“苏大强”（没有洗白之前）。
我们先看菜地的形状吧，见下图。
菜地形状
如下分：
初看这个图形，会感觉特别神奇，如果我们一直进行分下去，会更神奇。
假设原图形面积为1，分四份后每份面积为1/4，再将一份分成四小份，每小份面积为：1/16……
以此类推，各取一份的面积和为：1/4+1/16+1/64+……=1/3
从图中很显然看出来下面的等式：
这与极限得到的结果不谋而合：
这个等式还可以用直角梯形与等腰梯形加以说明：
这些图形只能说明底数是1/4的等比数列求和的极限，如果底数是1/3的呢？能否实现？按照上面的思路及极限角度考虑，我们知道：
我们要想办法构造出一个图形可以分形成三个全等的图形（且与原图形相似），然后加起来是1/2，
含有30°角的直角三角形和矩形（长与宽的比满足根号3:1）满足要求。
可是结果令我们失望，这两个图形都不能得到我们想要的结果。
分形图形中有一个非常著名的图形——谢尔宾斯基三角形。
从图中很容易得到上面的等式：
另一个经典的分形图形——维泽克雪花分形，可以证明底数是1/5的几何级数求和。
推而广之，对于任意底数（大于0小于1）的几何级数我们都可以用图形来解释，当然需要用到相似，
还有一些分形图形相关的命题，在很多初中生题目中遇到，比如下面的几个图形：
1+3+5+7+……=n^2.
1+2+3+……+n+（n-1）+……+3+2+1=n^2.
这么精彩的证明怎么能少得了斐波那契数列呢？
1、1、2、3、5、8、13、21、……
从图中很明显看出：前n个数的平方和等于第n个数乘以第（n+1）个数
勾股定理中也可以有很奇妙的证明：
比如：若a、b、c、d均大于0，求证：
通过构造矩形利用勾股定理及两点之间线段最短即可得证。
原来证明也可以如此简单。
另外要说明的是：如果两个分数的分子分母都为正数，则把分子、分母分别加在一起，新分数的大小一定介于两分数之间，方法与上面的一样，只需要将勾股定理改成直线的斜率（一次函数中的k）即可。
最炫酷、最漂亮的证明
网友评选出来的最炫酷最漂亮的图形证明是：
简单说明一下：若第n行有n个小球，编号为1、2、3、……、n，
第一步从中取两个小球，保证其中有一个是1号球，则有（n-1）种取法，
第二步从中取两个小球，保证其中有一个是2号球，则有（n-2）种取法，（与第一步重复的不算）；
依次类推，
第n-1步从中取两个小球，保证其中有一个是n-1号球，则有1种取法，
这样，我们就得到了上面的等式。
閱讀更多 日則三省吾身 的文章
