密閉立方體爆炸衝擊波數值模擬分析

如今，在開放的空間內對爆炸燬傷效果的研究已經十分成熟，但是關於密閉空間內的研究，由於試驗條件和環境等因素的原因，還需要進一步的探索。在密閉空間內爆炸所產生的衝擊波由於空間限制無法及時向外擴散，衝擊波在密閉的結構中形成反射，並且入射波和反射波之間會相互疊加並匯聚在一起，從而呈現出複雜的響應特性和規律，產生複雜的衝擊波，並且反覆作用於結構壁面，加劇了對密閉空間的結構和設備的毀傷

1 密閉空間衝擊波理論分析

密閉空間爆炸產生的衝擊波作用在結構壁面上會發生多種形式的反射現象，如：正反射、斜反射等^[2]，使得整個空間變得複雜，因此對爆炸時所產生的衝擊波的定性分析變得尤為重要。考慮到試驗環境和條件的限制，本文基於自由場爆炸衝擊波理論，針對密閉空間內爆炸衝擊波在剛性結構面上的反射做定性分析。

當入射衝擊波垂直於目標表面進行傳播時，衝擊波發生正反射^[3]，如圖1所示，圖1(a)為衝擊入射波，圖1(b)是正反射的示意圖。D₁、D₂為衝擊波波陣面的傳播速度，P₁為入射波的超壓，P₂是反射波的超壓，P₀為標準大氣壓。將衝擊波視為高速膨脹的空氣質點，當其遇到剛性面後，在接觸的瞬間，衝擊波波陣面的速度突變為零，從而產生質點的堆積，則該處壓力和密度急劇升高，隨後波陣面即向相反方向運動

在自由場中，正反射衝擊波的超壓公式為：

衝擊波在剛性壁面發生斜反射時，反射衝擊波超壓計算公式為：

馬赫波是由於反射波與入射波疊加產生的^[6]。在水平面上方空間中，當衝擊波由爆照中心以球面的形狀在周圍空氣中傳播時，此過程中會發生正反射、斜反射，隨著距離的增加，在近距離的反射波會遇到遠距離的入射波，當入射角達到某個極限值後，反射波與入射波疊加形成馬赫波^[7]。馬赫波是一種匯聚波，其強度會隨著距爆心距離的增大而減弱，高度隨著距爆心距離的增大而增大

當測點處於馬赫反射區時，計算超壓的經驗公式為：

2 有限元模型的建立及特徵點選取

根據研究需求，建立了2.2 m×2.2 m×2.2 m的立體空間模型，選取特徵點爆心垂直中環面中心A、長側邊中點B以及頂角C點3個特徵點來考量密閉空間內壁超壓的最大點。選取的特徵點位置和各點截面的示意圖如圖4所示。

測點A是爆心的垂直投影點，該測點首個衝擊波會發生正發射，測點B和測點C的首個衝擊波入射角分別為45°和42.3°。藥量為75 g時，藥量大小與炸藥炸高的關係式為W^1/3

採用75 g TNT當量裝藥內部爆轟數值模擬，使用LS-DYNA軟件展開爆轟過程的動態加載作用。

數值模擬過程中採用LS-DYNA軟件中的Lagrangian、ALE、多物質Euler等算法，以滿足不同工況時的數值模擬分析。TNT裝藥採用高能炸藥材料模型*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN，裝藥密度ρ=1.46 g/cm³，爆速度D=0.743 cm/μs。用狀態方程Jones-Wilkins來描述爆轟後的結構體內壓壓力與模型體積的關係，建設空材料模型並利用狀態方程EOS_LINEAR_POLYNOMIAL來描述環境空氣^[10]。採用歐拉網格建模來描述炸藥和空氣，單元使用多物質算法，建模如圖5所示。

3 爆炸衝擊波的數值模擬分析

炸藥在模型幾何中心爆炸後，不同時刻流場的超壓演化雲圖如圖6所示。

從演化雲圖中可以觀察到，當炸藥引爆後，衝擊波在未到達結構壁面前可以視為自由場爆炸模型，隨著傳播的持續，衝擊波波陣面超壓逐漸衰減。在0.453 ms時，衝擊波波陣面到達模型底面中心並形成正反射，如圖6(a)所示，波陣面向外擴散到達內壁形成正規斜反射；在1.212 ms處可以在圖6(c)看到波陣面交匯在兩個壁面的交線處，使得該區域的衝擊波超壓迅速上升，並向頂角方向擴散；在2.945 ms時可以從圖6(d)中看到波陣面在一些區域發生了馬赫波反射，整個流場愈發變得複雜；在5.127 ms時可以看到頂角處由於匯聚了從3面交加過來的衝擊波，在頂角附近發生了衝擊波的疊加和交匯，使得此處衝擊波超壓急劇升高。最後衝擊波變化減緩，並最終穩定成為靜態壓力。

從圖7特徵點超壓時程曲線圖中可以看出，C點由於匯聚了3個垂直面傳播來的衝擊波，波陣面發生了劇烈的疊加交匯效應，使得該特徵點的超壓峰峰值最大；其次是爆心垂直投影的A點，由於該測點發生了正發射，入射波和反射波正面相遇，使A點處超壓迅速升高；B點是兩個垂直面的交匯處，波陣面在測點發生了2個正規斜反射，反射波以近似45°方向交匯，故該處超壓也有一個突變，其超壓峰峰值為最小。對比測點A和測點B，測點B第一個波陣面峰值正壓作用時間比測點A大，故比衝量亦大於測點A的首個峰值比衝量。

A、B、C 3個測點的首個波陣面的超壓峰峰值理論值可以利用式(1)、式(2)和式(4)計算得到，並與模擬仿真的數值進行對比，數據如表1所示。

4 結論

本文在理論分析和數值模擬的基礎上，針對密閉空間環境下爆炸所產生的衝擊波的規律和特性進行了研究，針對立方體模型的特徵點進行理論計算和LS-DYNA軟件數值模擬分析，得到了爆炸後模型內部壓力場的演化過程和特徵點超壓時程曲線，得出結論：通過對比3個特徵點的首個衝擊波超壓理論計算值和數值模擬值，驗證了在密閉空間內爆炸衝擊波的傳播規律，說明了特徵點的超壓時程曲線的合理性，為下一步實際測試中傳感器參數的選取提供了理論依據，對於2.2 m×2.2 m×2.2 m的密閉立體空間中測點的選取提供了理論支撐。

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作者信息:

郭 濤1，2，張啟威1，2，原景超1，2

(1.中北大學 電子測試技術國家重點實驗室，山西 太原030051；

2.中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原030051)

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