小學奧數三年級差倍問題

已知兩個數的差以及它們之間的倍數關係，求這兩個數各是多少的應用題就叫做差倍問題。

解決差倍問題的基本方法：差÷(倍數-1）=小數（1倍數）

​小數×倍數=大數或者小數+差=大數

對於差倍問題，我們要利用上面的關係，以及兩數之差，通過畫線段圖來分析解答。

精講1：一件皮衣價錢是一件羽絨服的5倍，又已知一件皮衣比一件羽絨服貴960元，一件皮衣和一件羽絨服各多少元？

分析：由題意我們可知，皮衣和羽絨服的價錢差是960元，又可以知道一件皮衣是一件羽絨服的5倍，可知一件羽絨服的價錢是960÷（5-1）=240（元），一件皮衣的價錢是240×5=1200（元）。畫出線段圖理解。

解：960÷（5-1）=240（元）

240×5=1200（元）

答：一件羽絨服為240元，一件皮衣為1200元。

精講2：被除數比除數大252，商是7，被除數、除數各是多少了？

分析:我們由“被除數比除數大252”可知，被除數和除數的差是252，又知道“商是7”，即被除數是除數的7倍，可知除數是252÷（7-1）=42，被除數是42×7=294。

解：252÷（7-1）=42

​42×7=294

答：被除數是294，除數是42。

精講3：學校買來的足球比籃球多18個，足球的個數比籃球的個數的2倍少4個。學校買來籃球和足球各多少個？

分析：認真讀題我們可以知道，足球的個數比籃球的2倍少4個，可以把籃球的個數看作“1倍數”，我們可以畫出線段圖。如果足球的個數加上4個，就正好是籃球個數的2倍，這時，足球就比籃球多的18個，就變成了18+4=22（個），這22個正好是（2-1）個“1倍數”，由此可以求出籃球的個數。

解：籃球：18+4=22（個）

足球：22+18=40（個）

答：學校買來籃球22個，足球40個。

精講4：有甲、乙兩個書架，甲書架上的書是乙書架的3倍。如果從甲書架上取100本放到乙書架上，這時，甲乙兩個書架上的書就一樣多。問:甲、乙兩個書架原來各有多少本？

分析：根據從甲書架上取100本書放到乙書架上，這時甲、乙兩個書架上的書就一樣多。可以知道原來甲書架上書的本數比乙書架多2個100本，這是甲、乙兩個書架上書的相差的本數。再根據甲書架上書是乙書架的3倍。可以把乙書架上的書的本數看成“1倍數”，甲書架上書的本數比乙書架上多（3-1）個“1倍數”，我們可以由此求出乙書架上書的本數。

解：乙書架的書的本數：200÷（1+1）=100（本）

甲書架的書的本數：100×3=300(本）

答：甲書架原來有300本，乙書架原來有100本。

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