文：小山同學 公號：Free-is-not-free 時間：2019.03.03
你知道下面這個一臉無辜的小朋友錯在哪裡麼？
我的一個小朋友還未滿8歲，最近學校數學教豎式除法——如上圖這個小女生所做的。
其實遠在他學豎式除法之前，茶餘飯後，我不時給他一些口算題考考他，比如99除以9等於多少，5歲多時他就能口算出結果了。
無疑，這些題目是超綱的——在學豎式除法前，看起來這些題目是無法解答的。
當時（他5歲多），我是這麼教他的。
我說：除法的含義就是平均分東西，9個蘋果分給9個小朋友，每個小朋友分多少個呢？
他說：1個。
90個蘋果分給9小朋友，每個小朋友分多少個？
他想了想，10個。
我問，你是不是湊出來的啊。
他不好意思的回答說，是的。如果每個人分9個蘋果，九九八十一（當時他已經背會了乘法口訣），分不完啊，還剩9個。把這9個蘋果繼續分，每人分1個，剛好分完，所以加起來每人分10個。
我繼續問，那麼99個蘋果分給9個小朋友，每個小朋友分多少個？
沒用多久，他給出了答案，11個。
前幾天，我得知他在學校學豎式除法（除數為一位數的簡單算式）。
吃過晚飯，我問他，121除以11等於多少？口算，不要列算式。
他沒算出來——他並非數學天才。
然後，我們拿出紙筆——他教我如何列豎式算除法。說實話，我都快忘了如何列豎式算除法，他幫我恢復了記憶。
突然，我想到了一個問題，於是問他：你知道為什麼這麼列豎式算嗎？
他說，不知道。
我問他媽是否知道為何要這麼列豎式算。
他媽和我一樣，從來沒有想過這個問題，因為從來沒有老師跟我們解釋過，為何要如此列豎式算。我猜，絕大多數讀者朋友也沒有想過這個問題。
於是，我花了些讓他理解，為何列豎式如此算能得到正確答案——它的原理和很久之前口算得到99除以9的原理一樣——當我們一下子不好分一個數時，我們就把這個數分成兩個容易除的數，分別來除。把99分成（90+9），分別除以9，這個過程和列豎式的過程是一樣的。
我向他演示如何用這種方法解決121除以11的問題。然後再對照豎式除法，跟他解釋為何列豎式要這麼搞。似乎他聽懂了。我並不特別在意他現在是否真正理解了豎式除法的原理。我相信，即使他現在還不太理解，不用多久，他總會理解的。只要他已經掌握了除法的核心，正確的思考方法就行了，快一點還是慢一點理解豎式除法的原理，並不重要。
他媽上學期給他買了一本奧數書，他們不時有一搭沒一搭的做做上面的題，我極少參合進去。昨天飯前，我看到奧數書上有一題非常有意思。
題目是這樣的：從1到9，9個數字裡選出3個數字，3個數字相加之和等於11，問有多少種選法。
小朋友喜歡口算，不喜歡用筆算。不一會，他給了我一個顯然是錯誤的答案。
我讓他拿出紙筆來，一個一個列舉出來。他不太情願的拿出紙筆來列舉，不一會得出來的正確答案。列舉是最笨的方法，也是很有效的方法。
然後，我們做了另外一道題：從1到6，6個數字裡選出兩個數組成一個兩位數，有多少種組法。
他依然用最笨的列舉法很快做出來了。看他的表情，似乎嫌這種題目太簡單了，不值得一做。
接著，我把題目改成：從1到6六個數字裡選出三個數組成一個三位數，問有多少種組法。
出乎我意料的是，他居然比較快的得到了正確答案。
然後，我把從6個數字中選三個數改成從8個數字，9個數字選三個數，他也能口算很快的得到答案。由於組法有幾百種，他不可能一一列舉出來，他肯定是從列舉的笨方法中找到了“排列”的規律，因此才能很快得到答案。
我問他如何得到了答案，他跟我仔細解釋了一番。他的解釋是非常原始的：先固定最前面那個數，排後面兩個，然後固定倒數第二個排最後那個，排完三個相乘就得到了結果。
不到8歲的他已經迅速的做出一個高中才學的排列組合題！不過，我不願意繼續跟他解釋排列組合公式之類的東西，他能從最笨的列舉法中學會排列的基本原理已經夠了。
在他5歲時，在我的諄諄善誘下，他也學會了四五年級才學的“雞兔同籠”問題。我從不認為他是一個數學天才，大概是一個對數字中等敏感的小孩，我認為，功勞應歸為我的教學方法對路子——從最基本的、容易理解的原理出發，循序漸進，一步一步理解看起來複雜的題目。
拉扯這麼多，是為了說明我對他們學校的數學教育方法非常不滿。
在他5歲能迅速口算出“雞兔同籠”、“雞怪獸同籠”（我把四隻腳的兔子改成5只腳的怪獸）問題兩年後的一天晚飯時間，我再次問他這類問題，他竟茫然看著我不會思考了——因為他的老師從來不告訴他們如何思考這類問題。
上幾天豎式除法的例子，更證實了學校數學教育方法不對頭——學校老師們從不解釋為何要如此做，只要求小孩服從/記住要如此做。
我並不期待小孩以後成為數學家、物理學家，但我期待他能夠高效率的學習，少浪費時間如我們之前一樣去記憶背誦，通過大量重複做題才對基本原理有一知半解。
我相信，大部分小孩都如他一樣，智力中等，在好教學方法指導下能夠迅速學會很多看起來很高深的東西，然而，在目前學校教育的大勢下，他們的中等天賦也難以得到發揮，不得不低效的學習。
我不知道如何解決這個問題。大幅提高教師工資，應該可以吸引更優秀的人才加入教育行業。如果現在暫時還做不到，放開課外教育培訓市場管制，鼓勵奧賽等各類競賽應該是一個補救。——如果課外培訓市場非常發達，如“優秀老師”是很可能進入這個市場的。而現在的政策恰恰相反，教育部門以減負、素質教育為名，嚴厲打擊課外培訓市場。
希望我的這個小案例能給大家帶來一點反思。
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