BG67: OpenCV做Hough變換

隨著深度學習的流行，Hough變換似乎已經成為了一個古老的幾何形狀檢測方法。不過對於一些嵌入式應用而言，使用這種方法仍然是一種很不錯的選擇。還記得以前做工件尺寸測量、車道線檢測或者球類目標定位的時候都是使用Hough變換完成的。

1. Hough直線變換

Hough變換的基本思想一言以蔽之就是：使用輪廓點的位置在參數空間進行投票。比如一個直線的方程可以表述為：y = mx + c，其中的m和c就是參數，其取值的可能性就構成了一個二維的參數空間。xy座標系中的任何一條直線都對應這參數空間中的一個點，所以只需確定mc參數空間中的一個點即可求解出xy空間的一條直線。由於mc參數形式的表示不便於轉換成參數空間的直線方程，以上xy座標系下的直線方程還可以轉換為−參數座標系下的方程：=cos()+sin(), 其中表示直線到原點的距離，表示原點到直線的垂線與x軸所成的角度。從−參數空間的直線方程可知，xy座標系的一個點決定了−參數座標系下的一條直線。假設xy座標系下有1000個點，那就可以在−參數座標系下作出1000條直線。這些參數空間的直線會存在相交的情況，從那些相交點中挑選出投票率比較高的點就對應這xy座標系下的直線，也就是我們需要求解的直線。

對於一張普通的RGB圖，需要求解其中直線的方程則需以下步驟：(1)將RGB圖轉換成灰度圖，(2)從灰度圖產生邊緣圖，(3)使用邊緣圖上的輪廓點在−參數空間進行投票。下面的例程就是演示從一個RGB圖中找出直線。在Hough變換獲得直線方程的參數之後，將參數帶入方程就可以獲得xy座標系下的直線方程。要在圖像中明確繪製出直線的位置，只需取x=0和x=width這兩個特殊點即可。

<code>import cv2
import matplotlib 
%matplotlib notebook
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 顯示原圖
plt.figure(figsize=(9.6, 9.6))
plt.subplot(2,2,1)
img = cv2.imread('../data/bg66/opencv-icon.png')
plt.imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB))
plt.title('Origin')
# 顯示灰度圖
plt.subplot(2,2,2)
gray_img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
plt.imshow(gray_img, cmap='gray')
plt.title('Gray image')
# 顯示邊緣圖
plt.subplot(2,2,3)
# 計算邊緣圖
edge = cv2.Canny(gray_img, threshold1=50, threshold2=150, apertureSize=3) 
plt.imshow(edge, cmap='gray')
plt.title('Edge image')
# 顯示結果直線圖
plt.subplot(2,2,4)
# hough變換檢測直線 

lines = cv2.HoughLines(edge, rho=1, theta=np.pi/180, threshold=100)
# 繪製直線
paint_img = img.copy()
for row in range(lines.shape[0]):
    params = lines[row][0]
    rho, theta = params[0], params[1]
    # rho = x\\cos(\\theta) + y\\sin(\\theta)
    a, b = np.cos(theta), np.sin(theta)
    x1 = 0
    y1 = int(rho / b)
    x2 = paint_img.shape[1]
    y2 = int((rho - x2*a) / b)
    # draw line
    cv2.line(paint_img, (x1,y1), (x2,y2), (0,0,0), 2)
plt.imshow(cv2.cvtColor(paint_img, cv2.COLOR_BGR2RGB))
plt.title('Hough lines')
plt.savefig('../output/bg67/lines.png', dpi=300, bbox_inches='tight')/<code>

Output:

從例程可以看出邊緣檢測Canny算子和Hough直線變換函數都有很多參數需要調整。其中Canny算子的threshold1和threshold2是一組遲滯的閾值，apertureSize是Canny算子調用Sobel算子時的參數。對於HoughLines()函數中最重要的參數就是threshold，該參數為投票數量閾值，即超過該閾值的投票才是有效的參數解。

直接使用這種標準的Hough變換需要在一個二維空間內進行那麼多點的投票，其實還是很耗費時間的。如果能夠從邊緣圖中採樣一些點進行投票就能提高不少效率，但是代價就是可能存在漏檢，這種情況對應的投票數量閾值也許調小。OpenCV提供了cv2.HoughLinesP()函數完成這種概率Hough直線變換，大家可以通過手冊進一步詳細瞭解。

2. Hough圓形變換

圓形的方程可以表示為：(−0)2+(−0)2=2，其中(0,0)為圓心，為半徑。從方程可以看出圓形的Hough變換需要在一個3維的參數空間進行投票。可想而知，這種計算壓力是難以接受的，因此必須考慮使用一些手段。恰好OpenCV的cv2.HoughCircles()函數使用了一個有效的實現方法，即cv2.HOUGH_GRADIENT，Hough梯度法，使用邊緣的梯度信息來求解參數。

<code>circles = cv2.HoughCircles(
    gray_img, method=cv2.HOUGH_GRADIENT, dp=1, minDist=20,
    param1=200, param2=50, minRadius=0, maxRadius=0)
# 顯示輸入圖像
plt.figure(figsize=(10.8, 5.4))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.imshow(gray_img, cmap='gray')
plt.title('Input grayscale image')
# 顯示結果圖
plt.subplot(1,2,2)
paint_img = img.copy()
for row in range(circles[0].shape[0]):
    params = np.int32(circles[0][row])
    x, y, r = params[0], params[1], params[2]
    cv2.circle(paint_img, (x, y), r, (0,0,0), 3)
plt.imshow(paint_img)
plt.title('Results on origin image')
plt.savefig('../output/bg67/circles.png', dpi=300, bbox_inches='tight')/<code>

Output:

從求解結果來看，該方法能夠將準確得將圖像中的三個大圓檢測出來，但是小圓就漏掉了，這需要仔細調整相關的參數才能檢測得到。

Hough變換求解參數一般不適用於參數過多的情況，因為3個參數就已經讓算力捉襟見肘了，最好還是隻有兩個參數的情況。Hough方式求解直線或者圓形還有一個好處是不需要標註。因此在標註數據缺乏的情況下，可以先使用Hough變換程程一批粗陋的標註，然後人工篩選提供標註的質量，等數據充足時在使用深度學習進一步提升效果。

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