函數冪級數展開公式
設函數f(x)在 x0的某個鄰域O(x0 ，r)中能展開冪級數，則它的冪級數展開就是f(x)在x0 的泰勒級數：
函數y=e^x的冪級數展開
利用函數的冪級數展開公式，其中x0=0，得：
函數y=3^x在x=0處的冪級數
y=3^x=e^xln3.利用y=e^x的展開公式，則：
y=3^x
=∑(-∞,+∞)(x*ln3)^n/n!,
=∑(-∞,+∞)(ln3)^n*x^n/n!。
函數y=3^x在x-1處的冪級數展開
y=3^x=3*3^x-1=3*e^(x-1)ln3，
則：y=3^x
=3*∑(-∞,+∞)[(x-1)*ln3]n/n!,
=3*∑(-∞,+∞)(ln3)^n*(x-1)^n/n!。
函數y=3^x在2x-1處的冪級數展開
y=3^x=√3*(√3)^2x-1=√3*e^(2x-1)ln√3.
則：y=3^x
=√3*∑(-∞,+∞)[(2x-1)*ln√3]^n/n!,
=√3*∑(-∞,+∞)(ln√3)^n*(2x-1)^n/n!。
函數y=3^sinx在x=0處的冪級數展開
利用y=e^x的展開公式，則：
y=3^sinx=e^ln3*sinx
=∑(-∞,+∞)(ln3*sinx)^n/n!,
=∑(-∞,+∞)(ln3)^n*(sinx)^n/n!。
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