青雲路上不易攀，一步登天皆空談—數學告訴你A4紙的艱難登天之路

提起A4紙，我們都再也熟悉不過了，因為我們的工作和生活幾乎離不開它。可是說道A4紙的尺寸，你真的能說得清楚嗎？A4紙的尺寸是210mm*297mm，一張重量80克的A4紙厚度大約是0.1mm。可是這看似微不足道的0.1mm，卻能產生大爆炸式的增長。下面我們用一張A4紙做一個簡單的小實驗，就是連續對摺A4紙，看看能對摺幾次？

首先，我們先用數學方法計算一下，建立對摺A4紙的數學模型，很明顯，這是一個指數函數模型，假定H是對應的高度，也即是厚度，n對應的是對摺次數，紙的初始厚度是0.1mm。沒有什麼難度，可以輕而易舉的寫下這個指數模型。

其中H的單位是mm，n是對摺次數。我們把簡單的計算結果羅列如下：

你看，一張A4紙，我們對摺7次之後，也不過是12.8毫米，換算成釐米，也不過1.28釐米，似乎距離登天之路還很遠，遠到遙不可及。

我們接著計算，當對摺10次，20次和30次，這張紙的厚度能有多厚呢

厚度的單位是米

可以清楚的看到，當一張A4紙對摺30次後，其厚度已經完全超過世界最高峰珠穆朗瑪峰的高度了；對摺40次後，就差不多從地球出發到月亮走了三分之一的路程了，距離登天還有一小段距離；對摺50次後，其厚度就差不多能到太陽了。

然而，一張A4紙我們真的能對摺50次嗎？答案是顯然不能的。有人曾做過實驗，一張A4的對摺次數最多折7次，之後就已經無法摺疊了。

為什麼一張普通的A4紙在對摺30次後，其厚度竟然能達到1萬米厚，這實在是令人匪夷所思，也遠遠的超出了我們普通的認知。這就是指數的力量，指數爆炸式的增長。