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21、爆強定理：(a+b+c)²n的展開式[合併之後]的項數為：Cn+22，n+2在下，2在上
22、[轉化思想]切線長l=√(d²-r²)d表示圓外一點到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。
23、對於y²=2px，過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。
爆強定理的證明：對於y²=2px，設過焦點的弦傾斜角為A.那麼弦長可表示為2p/〔(sinA)²〕，所以與之垂直的弦長為2p/[(cosA)²]，所以求和再據三角知識可知。(題目的意思就是弦AB過焦點，CD過焦點，且AB垂直於CD)
24、關於一個重要絕對值不等式的介紹爆強：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣
25、關於解決證明含ln的不等式的一種思路：
爆強：舉例說明：證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，那麼只需證an>bn即可，根據定積分知識畫出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當然前面要證明1>ln2。注：僅供有能力的童鞋參考!!另外對於這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數列求和，證面積大小即可。說明：前提是含ln。
26、爆強簡潔公式：向量a在向量b上的射影是：
〔向量a×向量b的數量積〕/[向量b的模]。記憶方法：在哪投影除以哪個的模
27、說明一個易錯點：
若f(x+a)[a任意]為奇函數，那麼得到的結論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)為偶函數，可得f(x+a)=f(-x+a)牢記!
28、離心率爆強公式：
e=sinA/(sinM+sinN)注：P為橢圓上一點，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N
29、橢圓的參數方程也是一個很好的東西，它可以解決一些最值問題。
比如x²/4+y²=1求z=x+y的最值。解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!
30、[僅供有能力的童鞋參考]]爆強公式：
和差化積sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]積化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
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31、爆強定理：直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。
32、三角形垂心爆強定理：
1，向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O為三角形外心，H為垂心)2，若三角形的三個頂點都在函數y=1/x的圖象上，則它的垂心也在這個函數圖象上。
33、維維安尼定理(不是很重要(僅供娛樂))，--正三角形內(或邊界上)任一點到三邊的距離之和為定值，這定值等於該三角形的高。
34、爆強思路：
如果出現兩根之積x1x2=m，兩根之和x1+x2=n，我們應當形成一種思路，那就是返回去構造一個二次函數，再利用△大於等於0，可以得到m、n範圍。
35、常用結論：
過(2p，0)的直線交拋物線y²=2px於A、B兩點。O為原點，連接AO.BO。必有角AOB=90度
36、爆強公式：
ln(x+1)≤x(x>-1)該式能有效解決不等式的證明問題。舉例說明：ln(1/(2²)+1)+ln(1/(3²)+1)+…+ln(1/(n²)+1)<1(n≥2)證明如下：令x=1/(n²)，根據ln(x+1)≤x有左右累和右邊再放縮得：左和<1-1/n<1證畢!
37、函數y=(sinx)/x是偶函數。
在(0，派)上它單調遞減，(-派，0)上單調遞增。利用上述性質可以比較大小。
38、函數y=(lnx)/x在(0，e)上單調遞增，在(e，+無窮)上單調遞減。另外y=x²(1/x)與該函數的單調性一致。
39、幾個數學易錯點：
1，f`(x)<0是函數在定義域內單調遞減的充分不必要條件;2，在研究函數奇偶性時，忽略最開始的也是最重要的一步：考慮定義域是否關於原點對稱!;3，不等式的運用過程中，千萬要考慮"="號是否取到!4，研究數列問題不考慮分項，就是說有時第一項並不符合通項公式，所以應當極度注意：數列問題一定要考慮是否需要分項!
40、A、B為橢圓x²/a²+y²/b²=1上任意兩點。若OA垂直OB，則有1/∣OA∣²+1/∣OB∣²=1/a²+1/b²
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