彩票彩票的的吸引力吸引力由來已久由來已久。這種博彩。這種博彩活動活動可以可以追溯至17追溯至17世紀世紀的熱那亞，的熱那亞，噹噹時，熱那亞的博彩活動已經在採用現代“強力球”時，熱那亞的博彩活動已經在採用現代“強力球”玩家玩家十分十分熟悉熟悉的的玩法玩法了。了。賭徒賭徒們們努力努力地地猜測猜測隨機抽取的5個隨機抽取的5個數字數字，猜中的數字越多，，猜中的數字越多，獎金獎金越高。越高。
大多數彩票玩 大多數彩票玩家家認為，與認為，與購買購買一組一組號碼號碼相比，把寶押在兩組號碼上，相比，把寶押在兩組號碼上，損失損失的的可能性可能性更小。沒錯，對於更小。沒錯，對於獎勵獎勵機制機制簡單簡單的彩票，的彩票，我們我們可以很可以很容易容易地地進行進行分析分析。
假定彩票一共有1000萬種號碼組合，其中只有一種會 假定彩票一共有1000萬種號碼組合，其中只有一種會中獎中獎。每張彩票。每張彩票售價售價11美元美元，獎池，獎池累積累積獎金為600萬美元。獎金為600萬美元。
如果購買所有號碼組合 如果購買所有號碼組合需要需要付出付出1000萬美元，則損失1000萬美元，則損失金額金額為400萬美元。相較之下，僅購買一張彩票的玩家更有為400萬美元。相較之下，僅購買一張彩票的玩家更有優勢優勢，至少他有千萬分之一的，至少他有千萬分之一的機會機會中中大獎大獎。
如果購買兩張彩票呢？損失的 如果購買兩張彩票呢？損失的概率概率會會降低降低，但，但幅度幅度不大，只有千萬分之一。不停地買，損失的不大，只有千萬分之一。不停地買，損失的可能可能性也會不斷降低，直到購買600萬張彩票。性也會不斷降低，直到購買600萬張彩票。此時此時，把獎池掏空的概率是60%，而虧本的概率為40%。但如果再多買一張彩票，就，把獎池掏空的概率是60%，而虧本的概率為40%。但如果再多買一張彩票，就肯定肯定會虧錢。至於是虧1美元還是6000001美元，取決於會虧錢。至於是虧1美元還是6000001美元，取決於你你之前是否已經買到了大獎號碼。購買600萬張彩票的之前是否已經買到了大獎號碼。購買600萬張彩票的做法做法可以將虧錢的概率降至可以將虧錢的概率降至最低最低，但這並不，但這並不代表代表它它就是就是正確正確玩法。玩法。
假如有個 假如有個傢伙傢伙願意付1.20美元願意付1.20美元收購收購你手中的彩票，那麼，你手中的彩票，那麼，聰明聰明的做法是的做法是接受接受這筆這筆利潤利潤為0.20美元的為0.20美元的交易交易，還是，還是繼續繼續持有彩票呢？這取決於你持有彩票呢？這取決於你設定設定的彩的彩票價票價值是高於還是低於1.20美元。在此，我要引入“值是高於還是低於1.20美元。在此，我要引入“期望值期望值”這個”這個因素因素。。
我們可以 我們可以運用運用下述下述方法方法計算計算彩票彩票價值價值的的期望期望值：對於每一種可能的值：對於每一種可能的結果結果，將，將出現出現該結果的概率與該結果所對應的彩票價值相乘。在我們這個該結果的概率與該結果所對應的彩票價值相乘。在我們這個簡化簡化的的例子例子中，只中，只存在存在兩種結果：要麼虧錢，要麼獲利。因此，我們得到：兩種結果：要麼虧錢，要麼獲利。因此，我們得到：
9999999/10000000×0美元=0美元 9999999/10000000×0美元=0美元
1/10000000×6000000美元=0.60美元 1/10000000×6000000美元=0.60美元
然後，將兩個結果相加： 然後，將兩個結果相加：
0美元+0.60美元=0.60美元 0美元+0.60美元=0.60美元
因此，彩票價值的期望值是0.60美元。如果有人上門以1.20美元的 因此，彩票價值的期望值是0.60美元。如果有人上門以1.20美元的價格價格收購彩票，收購彩票，根據根據期望值，我們應該接受這筆交易。期望值，我們應該接受這筆交易。實際實際上，根據期望值，當初我們就不應該以1美元的價格購買彩票。上，根據期望值，當初我們就不應該以1美元的價格購買彩票。
目前，強力球風靡美國，有時單次開獎就可以賣出多達1億張彩票。那麼，玩這種彩票 目前，強力球風靡美國，有時單次開獎就可以賣出多達1億張彩票。那麼，玩這種彩票遊戲遊戲是否是否明智明智呢？呢？
2013年12月6日，就在我寫這篇 2013年12月6日，就在我寫這篇文章文章的的時候時候，累計獎金已經，累計獎金已經高達高達1億美元了，而且贏取累積獎金不是贏錢的唯一1億美元了，而且贏取累積獎金不是贏錢的唯一途徑途徑。與很多彩票。與很多彩票一樣一樣，強力球也，強力球也設置設置了多個了多個等級等級的獎金，正是那些容易中的的獎金，正是那些容易中的小額小額獎金讓獎金讓人們人們覺得這種遊戲值得一玩。覺得這種遊戲值得一玩。
下面我向 下面我向大家大家介紹介紹如何計算一張售價為2美元的彩票的期望值，如果你購買了一張彩票，你就有：如何計算一張售價為2美元的彩票的期望值，如果你購買了一張彩票，你就有：
1/175000000的概率贏取1億美元的累積獎金； 1/175000000的概率贏取1億美元的累積獎金；
1/5000000的概率贏取100萬美元獎金； 1/5000000的概率贏取100萬美元獎金；
1/650000的概率贏取1萬美元獎金； 1/650000的概率贏取1萬美元獎金；
1/19000的概率贏取100美元獎金； 1/19000的概率贏取100美元獎金；
1/12000的概率贏取另外一個100美元獎金； 1/12000的概率贏取另外一個100美元獎金；
1/700的概率贏取7美元獎金； 1/700的概率贏取7美元獎金；
1/360的概率贏取另外一個7美元獎金； 1/360的概率贏取另外一個7美元獎金；
1/110的概率贏取4美元獎金； 1/110的概率贏取4美元獎金；
1/55的概率贏取另外一個4美元獎金。 1/55的概率贏取另外一個4美元獎金。
你可以從強力球網站上找到這些內容。因此，強力球彩票價值的期望值為： 你可以從強力球網站上找到這些內容。因此，強力球彩票價值的期望值為：
1億/1.75億+100萬/500萬+1萬/65萬+100/19000+100/12000+7/700+7/360+4/110+4/55，得數略小於0.94美元。換言之，根據期望值理論，這張彩票根本不值2美元。分析到這裡並沒有結束，因為彩票的情況還會有所變化。當累積獎金為1億美元時，彩票的期望值較低。但是，只要累積獎金不被人領走，就會有更多的錢進入獎池。累積獎金越多，買彩票的人越多，就越有可能讓某個傢伙中大獎。2012年8月，密歇根鐵路工人唐納德·勞森中了3.37億美元的大獎。 1億/1.75億+100萬/500萬+1萬/65萬+100/19000+100/12000+7/700+7/360+4/110+4/55，得數略小於0.94美元。換言之，根據期望值理論，這張彩票根本不值2美元。分析到這裡並沒有結束，因為彩票的情況還會有所變化。當累積獎金為1億美元時，彩票的期望值較低。但是，只要累積獎金不被人領走，就會有更多的錢進入獎池。累積獎金越多，買彩票的人越多，就越有可能讓某個傢伙中大獎。2012年8月，密歇根鐵路工人唐納德·勞森中了3.37億美元的大獎。
大獎如此豐厚，彩票價值的期望值也會隨之增加。那麼期望值達到多少，彩票價值的期望值才會超出2美元的成本價呢？我們把累積獎金的值記作J，那麼： 大獎如此豐厚，彩票價值的期望值也會隨之增加。那麼期望值達到多少，彩票價值的期望值才會超出2美元的成本價呢？我們把累積獎金的值記作J，那麼：
J/1.75億+100萬/500萬+1萬/65萬+100/19000+100/12000+7/700+7/360+4/110+4/55>2 J/1.75億+100萬/500萬+1萬/65萬+100/19000+100/12000+7/700+7/360+4/110+4/55>2
要使期望值超過我們投入的2美元，我們需要使累積獎金J的臨界值略大於2.85億美元。這個金額並不是多麼難得一見，2012年的累積獎金就有3次達到了這個規模。這樣看來買彩票似乎是不錯的買賣，只要我們等到累積獎金足夠高時再出手就可以了。 要使期望值超過我們投入的2美元，我們需要使累積獎金J的臨界值略大於2.85億美元。這個金額並不是多麼難得一見，2012年的累積獎金就有3次達到了這個規模。這樣看來買彩票似乎是不錯的買賣，只要我們等到累積獎金足夠高時再出手就可以了。
分析到這裡仍然沒有結束。隨著累積獎金越多，參與的人就越多；參與的人越多，中獎的人就越多。在唐納德·勞森贏取3.37億美元的時候，他面對的競爭對手多達7.5億人。但是，大獎只有一個。如果有兩個人同時中了大獎號碼，他們就要平分這筆獎金。那麼，一個人獨得累積獎金的可能性有多大呢？這個概率為1/175000000，而且要滿足兩個條件：第一，必須猜中全部6個號碼；第二，其他人都沒猜中。而單個玩家中不了累積獎金的概率卻非常高，為174999999/17500000。但是，如果有數量龐大的人群，比如7.5億名玩家參與彩票遊戲，其中每個人中大獎的概率就會非常大。這個中獎概率到底有多大呢？如果我們知道甲事件發生的概率和乙事件發生的概率，且兩件事各自獨立（一件事的發生不會對另一件事產生影響），那麼它們同時發生的概率為各自發生概率的乘積。由此，我們可以知道，7.5億人中不了大獎的概率為： 分析到這裡仍然沒有結束。隨著累積獎金越多，參與的人就越多；參與的人越多，中獎的人就越多。在唐納德·勞森贏取3.37億美元的時候，他面對的競爭對手多達7.5億人。但是，大獎只有一個。如果有兩個人同時中了大獎號碼，他們就要平分這筆獎金。那麼，一個人獨得累積獎金的可能性有多大呢？這個概率為1/175000000，而且要滿足兩個條件：第一，必須猜中全部6個號碼；第二，其他人都沒猜中。而單個玩家中不了累積獎金的概率卻非常高，為174999999/17500000。但是，如果有數量龐大的人群，比如7.5億名玩家參與彩票遊戲，其中每個人中大獎的概率就會非常大。這個中獎概率到底有多大呢？如果我們知道甲事件發生的概率和乙事件發生的概率，且兩件事各自獨立（一件事的發生不會對另一件事產生影響），那麼它們同時發生的概率為各自發生概率的乘積。由此，我們可以知道，7.5億人中不了大獎的概率為：
[（174 999 999175 000 000）750 000 000≈0.651] [（174 999 999175 000 000）750 000 000≈0.651]
也就是說，其他玩家中不了大獎的概率約為65%，其中至少有一個人中獎的概率為35%。如果真的有另外一個人也中獎了，勞森的獎金就會從3.37億美元減少到1.68億美元。此時累積獎金的期望值將會降至： 也就是說，其他玩家中不了大獎的概率約為65%，其中至少有一個人中獎的概率為35%。如果真的有另外一個人也中獎了，勞森的獎金就會從3.37億美元減少到1.68億美元。此時累積獎金的期望值將會降至：
65%×337000000美元+35%×168000000美元=278000000美元 65%×337000000美元+35%×168000000美元=278000000美元
這個期望值略低於保證累積獎金物有所值的臨界值，即2.85億美元。而且，上述分析還沒有考慮有兩個以上的人中大獎並均分累積獎金的概率。即使累積獎金超過3億美元，也可能因多人平分大獎而使彩票價值的期望值低於我們的投入。此外，我們還沒有考慮中大獎之後應繳納的稅費。 這個期望值略低於保證累積獎金物有所值的臨界值，即2.85億美元。而且，上述分析還沒有考慮有兩個以上的人中大獎並均分累積獎金的概率。即使累積獎金超過3億美元，也可能因多人平分大獎而使彩票價值的期望值低於我們的投入。此外，我們還沒有考慮中大獎之後應繳納的稅費。
如果你希望在強力球上有所斬獲，下面是經過數學驗證的3個策略： 如果你希望在強力球上有所斬獲，下面是經過數學驗證的3個策略：
1.別玩強力球。 1.別玩強力球。
2.如果要玩，也要等累積獎金非常高的時候再買。 2.如果要玩，也要等累積獎金非常高的時候再買。
3.如果累積獎金非常高而且你準備購買強力球，那麼儘可能降低與其他人分享大獎的概率——不要選擇你的生日數字；不要選擇以前中過獎的號碼組合；不要選擇可以在彩票上構成美麗圖案的那些號碼。 3.如果累積獎金非常高而且你準備購買強力球，那麼儘可能降低與其他人分享大獎的概率——不要選擇你的生日數字；不要選擇以前中過獎的號碼組合；不要選擇可以在彩票上構成美麗圖案的那些號碼。
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