1 说明
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1.1 欧拉数：就是自然常数，e。
1.2 e是“指数”（exponential）的首字母，也是欧拉名字的首字母。
1.3 三大数学常数：自然常数e、圆周率π和虚数单位i。
1.4 第一次把e看成常数的是雅各布•伯努利，他开始尝试计算lim（1+1/n） n 的值；1727年欧拉首次用小写字母“e”表示这常数。
欧拉恒等式：真正的宇宙第一公式
欧拉（Leonhard Euler，1707年4月15日－1783年9月18日），瑞士数学家和物理学家
2 python实现自然常数e
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2.1 图1
图片1：静态
2.2 图2
图片2：蒙特卡洛法动态散点分布图
3 python的e求近似值==求阶乘法
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3.1 代码1：
<code>#计算e的值（精度为10**-6，可调节，最大50，即小数点后50位）
sum,tmp = 1,1
for i in range(1,100): #100，为取值最小17，代码2有讲解
tmp*=i
sum += 1/tmp
print("e的近似值（精度为10**-6）为%.6f"%sum)
print("e的近似值（精度为10**-9）为%.9f"%sum)
print("e的近似值（精度为10**-29）为%.29f"%sum)
print("e的近似值（精度为10**-69）为%.69f"%sum)/<code>3.2 代码1结果：
<code>#e的近似值（精度为10**-6）为2.718282 #e的近似值（精度为10**-9）为2.718281828 #e的近似值（精度为10**-29）为2.71828182845904553488480814849 #e的近似值（精度为10**-69）为2.718281828459045534884808148490265011787414550781250000000000000000000/<code>
3.3 代码2：
<code>n = int(input())
sum = 0
def jc(a): #求阶乘
num = 1
for i in range(a + 1):
if i != 0:
num *= i
return num
for i in range(n + 1):
sum += 1 / jc(i)
print('{:.50f}'.format(sum))/<code>3.4 结果
<code>n为输入非负整数 n（≤1000） 17 #为最小n，大于17的n值基本不变 2.71828182845904553488480814849026501178741455078125 16 #＜17的数值改变 2.71828182845904287034954904811456799507141113281250/<code>
4 图片1的代码
<code>import matplotlib.pyplot as plt
#级数 1+1/1!+1/2!+⋯+1/n!+⋯ 来近似计算
x = []
y = []
#计算e的值（精度为10**-50）
edata,tmp = 1,1
for i in range(1,50):
x.append(i)
tmp*=i
y.append(edata)
edata += 1/tmp
plt.plot(x, y)
plt.title('e自然常数（欧拉数）（小数点后50位）≈：\n{:.50f}'.format(edata))
plt.show()/<code>5 图片2的说明
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5.1 源代码来自
<code>https://www.jianshu.com/p/107d97423e6b #2019-3-14 张子豪 同济大学 感谢原作者 #源代码有报错，修改bug，并对代码进行注释、修改、整理/<code>
5.2 源代码bug
<code>No handles with labels found to put in legend. /home/xgj/Desktop/python-e/2.py:35: MatplotlibDeprecationWarning: Adding an axes using the same arguments as a previous axes currently reuses the earlier instance. In a future version, a new instance will always be created and returned. Meanwhile, this warning can be suppressed, and the future behavior ensured, by passing a unique label to each axes instance. plt.subplot(121) ...... （省略）/<code>
5.3 解决bug思路
<code>#参考文章 https://www.it1352.com/1605941.html /<code>
6 图片2代码
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6.1 第1步：导入模块
<code>import random import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np/<code>
6.2 第2步：初始化参数设置
<code>#plt背景颜色定义，一定放在前面
plt.style.use('dark_background')
DARTS = 300 #可自定义，源代码1024*1024，太大了
counts = 0 # 落在曲线下方的点数
e = 0 # e的计算值
xs = [0,0]
ys = [0,0]
#初始化定义画布，一行2个子图ax
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2)/<code>6.3 第3步：子图1=ax1
<code># 开始画左边的图：撒点估计曲线下方的面积
x = np.arange(0.5,2.5,0.001)
ax1.set_ylim(0,1.25) # y轴坐标范围
ax1.set_xlabel('x') # x轴标签
ax1.set_ylabel('y') # y轴标签
ax1.plot(x,1/x) # 绘制反比例函数曲线
ax1.legend(['loc=1']) # 在右上角增加图例
ax2.legend(['y = 1 / x']) # 图例的内容
ax1.plot([1,1,2,2],[0,1,1,0],'r',linewidth=0.2) # 绘制撒点范围框
ax1.set_title('蒙特卡洛法动态散点分布图') # 图的标题动态更新/<code>6.4 第4步：联动子图1和子图2
<code>#4-1 子图1的散点图
for i in range(DARTS):
x = random.uniform(1,2)
y = random.uniform(0,1)
if y < 1/x: # 点落在曲线下方
counts += 1
ax1.plot(x,y,'g.')
else: # 点落在曲线上方
ax1.plot(x,y,'r.')
if counts>0:
e = pow(2,i/counts)
#4-2 子图2设置
# 开始画右边的图：e的计算值随投掷次数的关系
xs[0] = xs[1] # 上一个e值与下一个e值，通过xs与ys列表中的两个元素进行两点连线
xs[1] = i
ys[0] = ys[1]
ys[1] = e
ax2.set_ylim(0,4.5) # y轴坐标范围
ax2.set_xlabel('Number of try') # x轴标签
ax2.set_ylabel('Estimation of e') # y轴标签
ax2.set_yticks(np.arange(0,4.5,0.5)) # y轴刻度线
ax2.set_title('e:{:.10f}\ncount:{}'.format(e,i)) # 图的标题动态更新
# 绘制2.71828参考线
ax2.axhline(np.e,linewidth=0.05,color='r')
# 绘制e的计算值随撒点次数变化的曲线
ax2.plot(xs,ys,'y--',linewidth=0.3)
#子图1和子图2交互（ax1与ax2交互）
plt.ion() # 保持图像处于交互更新状态
plt.pause(0.2) # 控制撒点速度/<code>7 小结
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7.1 环境：matplotlib3.2+python3.8
7.2 注意matplotlib中文设置：
请参考我的文章，以免报错。
《强！3种方法实现python-matplotlib显示中文》
===分析仔细，值得收藏===
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