團隊介紹
劉家琦，博士研究生，研究方向為新能源汽車用磁場調製型無刷雙轉子電機。曾參與包含國家重點研發計劃、國家自然科學基金在內的縱橫向科技項目10餘項，以學生第一作者身份發表SCI論文5篇，EI論文2篇，申請國家發明專利6項。
白金剛，工學博士，哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院副教授、碩士生導師。主要研究方向為特種電機系統。主持國家自然科學基金面上項目、青年基金、中國博士後科學基金特別資助、“哈爾濱工業大學青年拔尖人才選聘計劃”資助項目等項目13項，作為項目骨幹參加國家自然科學基金重大項目子課題、國家重點研發計劃等項目20多項。發表科技論文60餘篇，其中SCI檢索29篇，EI檢索46篇。申請中國發明專利38項，目前已授權33項。獲“青年人才託舉工程提名獎”、“ICEMS2019、ICEM2014最佳論文”、“青年拔尖人才選聘計劃（副教授）”等獎勵和榮譽稱號。
鄭萍，工學博士，哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院教授、博士生導師，國家傑出青年基金獲得者，教育部長江學者特聘教授，國家“萬人計劃”領軍人才。主要研究方向為電機及其驅動控制技術、電動汽車及相關技術。作為項目負責人，主持國家重點研發計劃、國家863計劃、國家自然科學基金重大項目課題、國家自然科學基金重點項目等科研項目30多項。獲國家技術發明二等獎、中國青年科技獎、天津市科技進步一等獎、黑龍江省自然科學二等獎等獎勵及榮譽稱號30多項。發表科技論文270多篇，SCI檢索80多篇，EI檢索170多篇；申請中國發明專利90多項，已授權60多項。
導語
本文將能量法和磁場調製理論相結合，提出了一種新的永磁電機齒槽轉矩分析方法，對齒槽轉矩的產生機理進行了解釋，並對齒槽轉矩表達式進行了推導，證明了齒槽轉矩是若干調製磁場相互作用的結果。
通過對幾種典型的整數槽繞組電機和分數槽繞組電機的齒槽轉矩進行有限元分析，驗證了理論推導的正確性。所提出的齒槽轉矩分析方法可精確分析齒槽轉矩的產生機理，為抑制永磁電機的齒槽轉矩提供設計思路。
研究背景
永磁電機的齒槽轉矩會引起電機轉矩波動，降低電機控制精度。如何降低齒槽轉矩一直是永磁電機領域研究的熱點之一。經典電機理論在分析齒槽轉矩方面已取得了卓越的成果，但其對齒槽轉矩成因的闡述尚不夠清晰，難以解釋相同極槽最小公倍數的電機齒槽轉矩為何存在較大差異等問題。因此有必要藉助電機氣隙磁場調製理論，對傳統齒槽轉矩分析方法進行補充完善，更精確地揭示出永磁電機齒槽轉矩的產生機理，為抑制永磁電機齒槽轉矩提供新的設計思路。
論文方法及創新點
下面對本文的核心思想進行說明。
以表貼式永磁電機為例，如圖1所示。定子開槽前，氣隙磁導均勻分佈，氣隙磁場的各次諧波均隨永磁轉子同步旋轉。轉子轉動過程中，氣隙磁場儲能沒有發生變化，因此不存在齒槽轉矩。定子開槽後，氣隙磁導呈週期性分佈，永磁磁場在定子齒槽的調製作用下產生了一系列正弦分佈的調製磁場。大部分的調製磁場不再隨轉子同步旋轉。當極對數相同的調製磁場彼此間的相對位置發生改變時，氣隙磁場儲能即發生變化，此時便會產生齒槽轉矩。
綜上所述，齒槽轉矩可認為是一系列極對數相同的調製磁場相互作用的結果。
圖1 表貼式永磁電機示意圖
基於上述思想，本文對傳統齒槽轉矩公式加以整合和歸納，得出了採用調製磁場分量表示的齒槽轉矩分量表達式。
式中Tcog為總齒槽轉矩；Ti,j,m,n為齒槽轉矩分量；Bim(θ,α)為永磁磁場第i次諧波和相對氣隙磁導第m次諧波相互作用產生的調製磁場；Bjn(θ,α)為永磁磁場第j次諧波和相對氣隙磁導第n次諧波相互作用產生的調製磁場。
由三角函數的正交性可知，只有調製磁場Bim(θ,α)的極對數和調製磁場Bjn(θ,α)的極對數相同時，積分式的結果才不為零。由此本文推導出了產生齒槽轉矩的充要條件。要產生週期數為Pcog的齒槽轉矩，永磁磁場諧波次數i和j，氣隙磁導諧波次數m和n需滿足：
式中PB為永磁轉子極對數；PG為定子槽數。
由於諧波次數i，j，m，n都是正整數，因此齒槽轉矩的週期數一定是永磁轉子極對數PB和定子槽數PG為的公倍數。需要特別說明的是，在N極和S極對稱分佈的電機中，永磁體產生的磁場僅含有奇次諧波，i±j為偶數，此時齒槽轉矩的週期數為極槽的公倍數。
從齒槽轉矩幅值的表達式可以看出，齒槽轉矩幅值與磁密諧波幅值以及磁導諧波幅值呈正比。在同一臺電機中，磁密和磁導諧波幅值往往隨著諧波次數的增加而減小，因此，構成齒槽轉矩分量的諧波次數越低，齒槽轉矩週期數越小，齒槽轉矩幅值越大。在N極S極對稱分佈的電機中，齒槽轉矩的基波週期數為極槽數的最小公倍數。
綜上所述，永磁磁場經過定子齒槽調製後，在氣隙中產生了一系列正弦分佈的調製磁場。若存在兩個調製磁場空間分佈週期相同，且二者軸線之間夾角會隨著轉子轉動發生變化，則轉子在轉動過程中會受到交變電磁力作用，即產生齒槽轉矩。週期相同的兩個調製磁場的波峰每重疊一次，氣隙的磁儲能波動一次，齒槽轉矩交變一次。
依照上述理論，本文以48槽4極、48槽8極和48槽16極電機為例對他們的齒槽轉矩進行分析和比較。這三種電機的極槽最小公倍數均為48，齒槽轉矩的基波週期數相同，傳統方法難以直接對他們的齒槽轉矩大小進行判斷。基於本文提出的分析方法，可以對參與產生齒槽轉矩的磁場諧波次數和磁導諧波次數進行分析，進而可以在極槽最小公倍數相同的情況下對電機的齒槽轉矩進行比較。
分析可知，在48槽4極電機中，對齒槽轉矩起主要作用的是永磁磁場的基波、23次諧波和25次諧波以及氣隙磁導的基波和平均分量。在48槽8極電機中，對齒槽轉矩起主要作用的是永磁磁場的基波、11次諧波和13次諧波以及氣隙磁導的基波和平均分量。在48槽16極電機中，對齒槽轉矩中起主要作用的是永磁磁場的基波、5次諧波和7次諧波以及氣隙磁導的基波和平均分量。
由此可見，對上述三種電機而言，基波氣隙磁導和平均氣隙磁導均對齒槽轉矩起到了至關重要的作用。但這三種電機參與產生齒槽轉矩的永磁磁場次數不同，其中48槽16極電機中參與產生齒槽轉矩的磁場諧波次數最低，因而齒槽轉矩幅值會最大；48槽4極電機中參與產生齒槽轉矩的磁場次數最高，因而齒槽轉矩幅值會最小；48槽8極電機的齒槽轉矩幅值介於兩者之間，如圖2所示。可見在整數槽繞組電機中，增大槽數和極數的比值，可以有效降低齒槽轉矩。
圖2 不同極槽配合的電機齒槽轉矩
總結
本文基於磁場調製原理對永磁電機齒槽轉矩產生機理進行了分析，得出瞭如下結論：
（1）永磁磁場經定子齒槽調製，會產生一系列調製磁場，其極對數取決於原磁場極對數和相對氣隙磁導週期數，其軸線位置由原磁場軸線位置，原磁場極對數和相對氣隙磁導週期數共同決定。齒槽轉矩由一系列轉矩分量構成，每一分量可看成是兩個極對數相同的調製磁場相互作用的結果。轉子轉動一週，齒槽轉矩分量的波動次數等於兩個調製磁場波峰與波峰的交錯次數。
（2）通過本文提出的齒槽轉矩分析方法，可以對任意齒槽轉矩分量的成因進行分析。要產生週期數為Pcog的齒槽轉矩，永磁磁場諧波次數i和j，氣隙磁導諧波次數m和n需滿足式（3）。
（3）齒槽轉矩幅值和參與產生轉矩的諧波永磁磁場幅值以及諧波氣隙磁導幅值有關，可以通過提高參與產生齒槽轉矩的磁場及磁導諧波次數，降低諧波磁場和諧波磁導幅值來抑制齒槽轉矩。在整數槽繞組電機中，提高定子槽數和轉子極數的比值可以有效降低齒槽轉矩。
引用本文
劉家琦, 白金剛, 鄭萍, 劉國鵬, 黃家萱. 基於磁場調製原理的齒槽轉矩研究[J]. 電工技術學報, 2020, 35(5): 931-941. Liu Jiaqi, Bai Jingang, Zheng Ping, Liu Guopeng, Huang Jiaxuan. Investigation of Cogging Torque Based on Magnetic Field Modulation Principle. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(5): 931-941.
