數學題是千變萬化、無窮無盡的，誰也不可能誇下海口說他已經把所有的難題題都做完了(當然這是不可能的，也更沒有這樣的必要)。因此，我們在瞭解了題型、掌握了它們的一般解法之後，更重要的是必須掌握一些解題的技巧。這好比是一把把解題的金鑰匙，有了它們就能順利地開啟學好數學的大門，並真正領略到解題的無窮樂趣。之前我也給大家講過幾節課的解題技巧，之後的課程我會給同學們分享更多的解題技巧。
小學數學解題技巧解讀專題：【有序思考】。適合難度較大題目的方法
【解題指導】
有序思考，就是按照一定的順序有條不紊地去觀察、分析和解答問題。可以想象，如果在解答某一些難度較大的問題時，思維混亂，東找一個，西抓一把，解題的效果一定極差。因此說：有序思考既是一種良好的思維習慣，同時更是一種科學的思維方法。同學們一定要認真學好、用好它。
【例1】在線段AB上隨意加上五個點(如下圖)，這樣，圖上共出現了多少條不同的線段?
分析：這個題目比較簡單，以此為例大家來體會下有序思考的重要性。要數清圖中有多少條不同的線段，非得按照某一種順序去尋找，否則將會讓你眼花繚亂，越數越糊塗，怎麼也點不清。
方法一：要數出圖中共有多少條不同的線段，千萬不能東一個西一個地找，而必須按照某一順序逐一去數。例如：先從A點往右數，有AC、AD、AE、AF、AG和AB共6條；再從C點往右數，有CD、CE、CF、CG和CB共5條；接著從D點、E點、F點和G點依次往右數，分別得到4條、3條、2條和1條。
累計為：6+5+4+3+2+1＝21(條)
下面再介紹一種數法:
先數圖中的小線段：AC、CD、DE……GB，一共有6條(總點數減1);
再數由兩條小線段組成的線段:AD、CE、DF……共有5條；
接著由三條線段、四條線段……合併而成的線段，它們分別為4條、3條、2條……；
最後便是由原來6條小線段組成的這條總的段AB。
累計為：
6+5+4+3+2+1＝21(條)
答：圖中一共有21條不同的線段。
千萬不要小瞧例1這個題目，只有例1會了，才可以快速的解決例2，這是兩個相關聯的題目，一起來看一下。
【例2】在下面4×7的長方形中，一共能數出多少個大小不等的正方形?
分析：按序點數，先數面積為1(即1×1)的小正方形，一共有:7×4＝28(個)；
再數面積為4(即2×2)的正方形，這時也要先橫數底邊有幾條長為“2”的線段，仿照例1那樣，不難數出底邊上有6條長度為“2”的線段，同樣數出長方形的寬上有3條長度為“2”的線段，由此得到圖中面積為4的正方形共有6×3＝18(個)；
接著用同樣的方法可以數出面積為“9＂(即3x3)的正方形，共有5×2＝10(個)；
最後數面積為“16”(即4×4)的正方形。4×1＝4(個)
累計為：
7×4+6×3+5×2+4×1
＝28+18+10+4
＝60(個)
答：圖中共有60個大小正方形。
【例3】把一根40釐米長的細鐵絲圍成一個長和寬都是整釐米數的長方形，一共可以有多少種圍法?
分析：我們首先必須取這根鐵絲的一半(20釐米)，再由它來“拆”成長方形的長和寬。因為題目要求“長和寬都是整釐米數”，所以就應依次“增加”寬的取值，同時“減少”長的取值，最後使它們相接近。為了便於觀察和比較，列表如下：
像這樣由小到大、由大到小地、有秩序地變化著長方形的“寬”和“長”，一點也不亂，根本不會遺漏掉某種情況，也不會重複。
答：一共有9種不同的圍法。
【例4】用1分、2分和5分的硬幣湊成一元錢。共有多少種不同的湊法?
分析：這道題目看上去不怎麼難，但動手解答起來便感到不是那麼輕鬆。如何又快又好地解答這道題目呢?關鍵還是要有耐心按部就班地去分析思考。分析步驟如下：
一、全拿“1分”來湊，為“1分”×100
二、用“2分”去逐一替換這100個“1分”。
一個“2分”加上98個“1分”;
2個“2分”加上96個“1分”;
3個“2分”加上94個“1分”……
49個“2分”加上2個“1分”;
全部換上50個“2分”。以上共有50種(100÷2)替換方法，即有50種湊法。
三、用“5分”去逐一替換這100個“1分”。
1個“5分”加上5個“1分”；
2個“5分”加上90個“1分”;
3個5分”加上85個“1分”……
其湊法共有100÷5＝20(種)。
四、用“5分”和“2分”同時去替換原來那100個“1分”。這時更應把好“替換”的秩序，不能有絲毫混亂，以免產生錯漏。這裡我們需要找到一個規律：
先用1個“5分”，剩下的用“2分”去替換，共有(100-5)÷2＝47.5≈47(種)
接著用2個“5分”，剩下再用“2分”去換，共有(100-5×2)2＝45(種);
這兩次一共是47+45＝92(種)湊法。
再用3個“5分”、4個“5分”……依次類推:
(100-5×3)÷2＝42.5≈42(種)
(100-5×4)÷2＝40(種)
以上兩次一共是42+40＝82(種)湊法。
(100-5×5)÷2＝37.5≈37(種)
(100-5×6)÷2＝35(種)
這兩次一共是37+35＝72(種)湊法。
由此就不難發現它們的規律是逐次減少10種湊法，即92、82、72……22、12、2。其和為:(92+2)×10÷2＝470(種)。
綜合以上分析，總的湊法為：
1+50+20+470＝541(種)
答：一共有541種不同的湊法。
這節課先說這麼多，希望每一個看到這篇文章的同學都可以去做一下，真切地體會有序思考這個解題技巧，這個方法不難重要的是要有耐心，要細心。我是小梁老師，我們下節課繼續學習本節課所講的方法。
