今天，我們來談談大家熟悉的一個概念，拉格朗日中值定理 。
首先給出它的定義：如果一個函數f(x)滿足兩個條件：
1、在閉區間[a,b]上連續
2、在開區間(a,b)上可導
那麼開區間(a,b)內至少有一點ε(a
這就是一個基本概念，現在如果剛開始複習考研數學的同學，基礎一定要打牢。
接下來，我們來看看如何應用拉格朗日中值定理來解決證明題。
這是一道考研真題，讓我們證明第一個不等式成立，以及數列{an}收斂。
我們可以先觀察這個不等式，ln(1+1/n)=ln[(n+1)/n]=ln(n+1)-lnn。
這個不等式有沒有感覺很像拉格朗日中值定理中的f(b)-f(a)，b=n+1，a=n。
那麼，我們便可以用拉格朗日中值定理來解決第一題。
如圖所示：
而第二題是證明數列收斂，昨天講的數列單調有界準則便能派上用場。
如圖所示：
這道題就是一點點來證明，先證明數列an的單調性，那就判斷an+1-an是否恆大於0，或者恆小於0，之後證明數列an是否有界，那就判斷他有沒有一個界線，很容易判斷數列an大於ln(1+1)+ln(1+1/2)+...再得出結論即可。
總結：
總的來說，還是掌握基本概念的問題，拉格朗日中值定理和單調有界準則要掌握好，並進行不斷練習，仔細分析題幹，打牢基石，才能夠以不變應萬變。
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