人的思維過程能用數學表示嗎？19世紀早期，英國數學家喬治·布爾（George Boole，1815－1864）突發奇想這個問題？此前，數學只用於計算，沒有人意識到，數學還能表達人的邏輯思維。
布爾首先對這個問題作了大膽的嘗試。他應用代數方法研究了邏輯，把一些簡單的邏輯思維數學化，建立了邏輯代數。他當然料想不到，在一個多世紀以後，這種十分簡單的代數，競對計算機技術有著巨大的實用價值。人們懷念他，就把邏輯代數叫做布爾代數。
兩千年來，哲學書都是用文字寫的。比如，最著名的三段論：
所有人都是要死的， 蘇格拉底是人， 所以，蘇格拉底是要死的。
喬治·布爾認為，這種推理可以用數學表達，也就是說，哲學書完全可以用數學寫。這就是數理邏輯的起源。
在布爾代數裡只有兩個數: 1和0；只有三種運算方法:邏輯加、邏輯乘和邏輯非。兩個數表示兩種狀態。世界上有很多事物，是隻具備兩種狀態的。比如一根電線，它或者帶電，或者不帶電。所以，我們不妨把帶電時叫做1，不帶電時叫做0.
注意。這組的1和0，表示有矛盾關係的雙方，和我們熟悉的數量概念中的1和0，含義是不同的。比如一把鎖，它或者開著，或者鎖著，這兩種狀 不能同時存在，可是一種狀態可以轉變成另一種狀態。所以，我們可以把打開時叫做1，鎖著時叫做0。一扇門，只有開著和關著兩種狀態，地可以用1和萊示。
一句話，對了或者錯；也可以用１或0來裝示。哥哥和弟弟住在一間房裡，各人有一把鎖和一把鑰匙。為了方便和安全；祂們出門時就把兩把鎖互相鉤住，串聯在門扣上。這樣一來，無論是哥哥單獨打開鎖，或者弟弟單獨打開鎖，或者兩個同時打開，都能達到開門的目的。不這樣，門一定不開。這種關係叫做邏輯加的關係，又叫做"或"的關係，用符號+"或者"V"表示。於是，我們可以用下面四個等式來表示四種情況：
哥哥鎖開（1）
→門開（1），1+0=1；
弟弟鎖不開（0）哥哥鎖不開（0）,
→門開（1），0+1=1；
弟弟鎖開（1）哥哥鎖開（1）;
→門開（1），1+1=1；
弟弟鎖開（1）哥哥鎖不開（0）：
.→門不開（0），0+0=0。
弟弟鎖不開（0）.
這四種情況，可以用代數式表示。令哥哥的鎖的狀態為A，弟弟的鎖的狀態為B，門的狀態為Ｙ。A、B、Y都可以分別取1或者0兩種狀態。這裡，A、B是自變量，Y是A、B的函數，函數關係是：
Ａ＋Ｂ＝Ｙ．
再看一個例子。哥哥和弟弟共同用一個櫃子，他們商量決定，無論哪一個，都不得單獨開櫃子。：為了保證做到這點，他們兩個，把各自的鎖並掛套進門扣後鎖上，開櫃時，必須兩把鎖都打開後才能開門。這種門與鎖的關係，叫做邏輯乘的關係，又叫做"與"的關係，用
符號"×"或者"·"、"八"表示。這裡的四種情況，也可以用四個等式表示：
哥哥鎖開→門不開，1×0=0；
弟弟鎖不開，哥哥鎖不開→門不開，0×1=0；
弟弟鎖開，哥哥鎖開—→門開，1×1=1；：
弟弟鎖開，哥哥鎖不開→門不開，0×0=0。
弟弟鎖不開，寫成代數式是：A×B=Y，或者AB=Y。
還有一個運算符號，叫做邏輯非，簡稱"非"。邏輯非就是否定的意思，邏輯非運算也叫做反向運算，表達式是：
布爾代數一共只有以上三種運算，沒有減法和除法運算，也沒有乘方、開方等運算。
布爾代數的運算規則多數與傳統代數相同。不同的有以下幾條：
1，表示全部集合；
0，表示空集；
1 – A， 表示排除了A以後的集合，即非A集合；
1 + A = 1， 全部集合與A集合的並集還是全部集合；
A x （1 – A）= 0，這是矛盾律，即A集合與非A集合的交集是空集，它表明一個事物不能同時是它自己和它自己的反面；
A x A = A， A集合與A集合的交集仍然是A集合；
A + A = A， A集合與A集合的並集仍然是A集合；
布爾代數只有兩個數，分別是：true(真）和false（假）。
喬治·布爾發明的工具，叫做"集合論"（Set theory）。他認為，邏輯思維的基礎是一個個集合（Set），每一個命題表達的都是集合之間的關係。比如，所有人類組成一個集合R，所有會死的東西組成一個集合D。所有人都是要死的
集合論的寫法就是：R X D = R。
集合之間最基本的關係是並集和交集。乘號（X）表示交集，加號（+）表示並集。上面這個式子的意思是，R與D的交集就是R。
同樣的，蘇格拉底也是一個集合S，這個集合裡面只有蘇格拉底一個成員。
蘇格拉底是人 // 等同於 S X R = S。
上面式子的意思是，蘇格拉底與人類的交集，就是蘇格拉底。
將第一個式子代入第二個式子，就得到了結論。
S X (R X D) = (S X R) X D = S X D = S
這個式子的意思是，蘇格拉底與會死的東西的交集，就是蘇格拉底，即蘇格拉底也屬於會死的東西。
邏輯代數在邏輯電路的設計和簡化中，有著廣泛的應用。執行"與"、"或"、"非"功能的電子元件，叫做"與門"、"或門"、"非門"，是構成邏輯線路的基本元件。
布爾代數是計算機的基礎。沒有它，就不會有計算機。布爾代數發展到今天，已經非常抽象，但是它的核心思想很簡單，它促成了計算機的誕生。
雖然布爾代數可以判斷命題真偽，但是無法取代人類的理性思維。原因是它有一個侷限。它必須依據一個或幾個已經明確知道真偽的命題，才能做出判斷。比如，只有知道"所有人都會死"這個命題是真的，才能得出結論"蘇格拉底會死"。
布爾代數只能保證推理過程正確，無法保證推理所依據的前提是否正確。如果前提是錯的，正確的推理也會得到錯誤的結果。而前提的真偽要由科學實驗和觀察來決定，布爾代數無能為力。
布爾代數發明後很久都不受重視，數學家們曾輕蔑地說它：沒有數學意義，在哲學上也屬於稀奇古怪的東西。直到20世紀初，羅素在《數學原理》中提到："純數學是布爾在一部他稱之為《思想規律》的著作中發現的"，人們這才關注到布爾代數。但還是認為它是毫無實際用途的"純數學"。
直到1938年，一位年僅22歲的美國年輕人在《繼電器與開關電路的符號分析》中，將布爾代數與開關電路聯繫起來了。這篇文章是他在麻省理工學院（MIT）獲得電氣工程碩士學位的畢業論文。上世紀八十年代，被譽為"多元智能理論"之父的哈佛大學教授霍華德.加德納（Howard Gardner）曾經評論這篇文章："它可能是本世紀最重要、最著名的一篇碩士論文"。這位年輕人就是克勞德.艾爾伍德.香農。
離散數學是計算機科學的重要分支之一。其中格論又是重要的組成部分。德國數學家戴德金在1900年研究對偶集時發現了格。後來經過皮爾士以及施羅德等人的工作，格的研究向前推進一大步。美國數學家伯克霍夫於1940年出版的《格論》一書，是個劃時代的工作。在格論的研究中，數學家們發現，布爾代數經過特殊化處理後也是一種格，叫做布爾格，或有補分配格。
