無限德州撲克裡面，評估起手牌的質量，必須要考慮到籌碼深度。玩家會有感覺，當籌碼很淺的時候，AJo、KQo這樣的牌有比較強的戰鬥力，65s則沒什麼使用價值。籌碼很深的時候，情況正好反過來，AJo、KQo開始失去優勢，65s這種造順子和造同花能力都較強的牌價值上升很多，甚至超過前者。
這種牌力隨著籌碼深度而變化的現象，能不能量化？筆者最近提出了一個方案，叫做起手牌的“可玩指數”，其目的正是量化這種現象。
起手牌牌力發生變化，其根本是不同籌碼深度下我們的“目標”不同。在50BB下，我們的目標是到河牌形成頂對頂踢腳或者超對，更強的牌力未免有點“浪費”；而在500BB下，我們目標則變為順子、同花、暗三或者葫蘆，這時候一副對子的牌力就顯得“不夠”了。
對比A7o和JTs兩手牌，它們翻牌前的equity之比是51.5：48.5，可算作勢均力敵。然而，我們會認為籌碼較淺的時候，A7o更適合玩，而較深籌碼時，JTs更好。
之所以出現這種情況，是因為JTs “造較大牌”能力跟A7o差不多，而“造很大牌”的能力遠高於A7o。在隨機的五張公牌面上，對比二者“造較大牌”的能力，JTs有23.6%的幾率能排進前18%，而A7o有27.2%的幾率排進前18%，二者相差不多；對比二者“造很大牌”的能力，JTs有13.2%的幾率能排進前5%，而A7o僅有4.3%的幾率排進前5%，二者相差兩倍多。
再來看另一對翻牌前equity非常接近的起手牌：AJo和44。AJo造順子和同花能力都不強，但造頂對的能力很強。44則有較高的造暗三、葫蘆的能力，但除此之外基本沒有可取之處。這造成了AJo是短籌碼的寵兒，而44適合比較深的籌碼。隨機的公牌面上，AJo有47.8%的幾率排名前30%；而44僅有23%的幾率做成這樣的好牌，遠遠落後於AJo，尚不及一手隨機起手牌。到了製造頂級大牌，情況就反過來了：AJo僅有5%的幾率做成前3%的超級強牌，而44則有8.6%的幾率做成這樣的超級強牌。
Q：“做成前xx%的好牌”這樣的表述，我不太理解？
A：我來解釋一下。
比如，我拿著AA。我沒看見的牌還有50張。其中2張是對手的牌，5張是尚未發出的公牌面。
對手的牌有C(50,2)=1225種，公牌面有C(48,5)=1,712,304種。
要計算我們的牌對對手（隨機牌）的equity，就要模擬1225*1712304=2,097,572,400 (20多億個結果)
當然也可以先算公牌面C(50,5)=2,118,760種，對手的牌有C(45,2)=990種，總結果數仍然是2,097,572,400。兩種算法完全一致
這20多億個結果裡面，AA大約能勝出17.8億，輸掉剩下的3.2億。所以AA的贏率是17.8/20.9 = 85%
這種在所有20多億個結果中直接統計輸贏的方法，就是大多數軟件計算equity的方法。起手牌×公牌面的20多億個組合一視同仁，不加區分。
現在我們來對這20多億個組合進行分組。
| 第1種分組方式-------------------
按照對手的1225手牌進行分組，分成1225組。
比如當對手是K♥Q♠的時候，5張公牌面共有1,712,304種。其中，我們贏150萬，輸27萬，AA的equity是86.9%。對手是4♥4♠的時候，我們再統計這1,712,304種當中的輸贏，算出我們equity是82%。
也就是說，這種分組方式，能計算出AA對於所有特定起手牌的equity。這很直觀。
| 第2種分組方式-------------------
第二種分組方式的結果稍微不那麼直觀，但它正是我們計算的基礎。
我們先按照公牌面分組，也就是說，把20多億個結果分為2,118,760組。每組的成員990個，分別是對手的990手起手牌。每一組裡面的公牌面都是一樣的。然後，在每一組內部，我們再統計AA的equity。這個equity代表公牌面固定時我們的底牌對對手隨機牌的equity。
比如，假設某一組公牌面是K♥Q♥J♦4♠4♦，在這樣的公牌面下，AA贏868次，輸122次，equity是87.73%。可見牌面雖然有順面，但無同花面、有公對，AA贏面並不算低。
再比如，有一組是8♥7♥6♦5♠2♥，4張順面還帶三張花，AA的equity只有54.21%。可見在非常溼滑的牌面，AA贏率比隨機起手牌高不了多少。
再比如，在A♥T♠T♠3♦2♦這一組，AA是頂葫蘆，只輸給四條，equity是99.9%。
繼續列舉公牌面，直到所有2,118,760都列舉完，我們會得到2,118,760個百分數，每個都代表AA在某一指定公牌面上的表現。這2,118,760個數字，體現出AA的equity在各公牌面的分佈情況。
我們發現，在這2,118,760個百分數中，有91.8%都大於30%，有28.3%都大於10%，有17.1%都大於5%。這些數字的意思是說，AA在隨機的公牌面上對隨機牌，有91.8%的概率能排進前30%，有28.3%的概率能排進前10%，有17.1%的概率能排進前5%。
一手“實力平均”的牌，應該有正好30%的概率排進前30%，而AA卻有91.8%的概率能排進前30%。如果我們把前30%的牌力定位為靶標，那麼我們可以說，AA的中靶率是91.8%/30%=3.06，達到平均值的3倍以上。
同理，如果我們把10%作為靶標，AA的中靶率是28.3%/10%=2.83；把5%作為靶標，AA的中靶率是17.1%/5%=3.42。
定義：可玩指數是指某一起手牌在特定籌碼深度時“應該玩”的程度。可玩指數越高，越應該玩；可玩指數越低，越應該拋棄。
衡量辦法：給定某起手牌，對上單一對手的純隨機牌，根據籌碼深度的不同，設定一個“靶標值”前n%，如果這手牌在所有公牌面上的河牌Equity落在top n%，稱為“中靶”。中靶概率是h%，則h/n稱為這手牌在該籌碼深度下的【可玩指數】。
靶標值n%的取值：顯然在這個衡量系統中，靶標值的選取非常關鍵。影響靶標值選取的唯一系數是有效籌碼深度。籌碼越深則n%越小，含義是，深籌碼下我們目標應該是河牌能做成“非常大”的那些牌，淺籌碼下n%較小，含義是我們的目標是“比較大但不用太大”的那些牌。n%與籌碼深度不是嚴格線性關係，這跟撲克的性質有關。翻前的大牌在翻後不會以同等概率領先，而是不斷變弱。一部分翻前的弱牌反而會變強。也就是說，牌的強度會隨著公牌的發展而趨向模糊化，均勻化
經筆者反覆研究，暫定的靶標值取值如下：
下面幾張圖，給出了籌碼深度從15BB到1000BB的可玩指數。圖片是染色的，數值越高越偏綠色；越低越偏紅色。
*suited：同花 / offsuit：不同花 / pair：對子
↑ 可玩指數，有效籌碼=15BB，n%=40%
↑ 可玩指數，有效籌碼=20BB，n%=30%
↑ 可玩指數，有效籌碼=50BB，n%=18%
↑ 可玩指數，有效籌碼=100BB，n%=12%
↑ 可玩指數，有效籌碼=150BB，n%=10%
↑ 可玩指數，有效籌碼=200BB，n%=8%
↑ 可玩指數，有效籌碼=500BB，n%=5%
↑ 可玩指數，有效籌碼=1000BB，n%=3.3%
這些圖片中可以看出一些很有趣的趨勢：
1 | 高張
籌碼越低，高張越重要。籌碼越高，高張如果沒有其他性能輔助，變得不可玩。1000BB下ATo可玩性還不如Q2s。
2 | 同花底牌
低籌碼的時候底牌同花與否幾乎不起到任何作用。直到100BB深度時，同花的作用才顯著起來，到200BB以上，同花全面壓倒雜色，連A6s都比AKo的可玩指數要高。
3 | 連張
跟同花類似，低籌碼幾乎不起任何作用。到了較深籌碼，才開始突出威力。但連張的可玩性的提升似乎不如同花那麼顯著。
4 | 對子
AA/KK，無論何種籌碼深度都是怪獸級別的。但中等對子和小對子的命運隨著籌碼深度變化很大。中等對子JJ-77，在籌碼20BB以下可玩指數很高，因為他們即使到河底不是超對也有相當的戰鬥力；到50BB和100BB，他們的可玩指數相對下降，因為這個深度造set略顯不夠，可是單靠一對到河底牌力也不足了；到150BB以上，可玩指數再次上升，因為他們造set的潛在回報足夠大了。小對子66-22，中籌碼和深籌碼的表現跟中等對子類似，唯一的區別是它們在20BB下的淺籌碼戰鬥力不夠，因為單靠本身牌力不夠支撐到河牌比大小。
聲明：“可玩指數”是一個初級產品，它沒有考慮位置、對手風格特點、牌局動態等。只如何應用可玩指數，也處於探索階段。目前僅能用於參考。
