今天給大家分享的是2019年廣東學業考試第21題，立體幾何的題目，對空間想象能力比較薄弱的同學可以好好加強一下，後面也配備了詳細的解析。
【例題】
21.如圖，直三稜柱ABC﹣A1B1C1中，底面是邊長為2的等邊三角形，點D，E分別是BC，AB1的中點．
（1）證明：DE∥平面ACC1A1；
（2）若BB1＝1，證明：C1D⊥平面ADE．
圖1
【考點】直線與平面平行；直線與平面垂直．
【解題分析】
（1）由線面平行的判定定理，只要證明DE∥A1C，就可證明DE∥平面ACC1A1．
（2）因為BB1⊥平面ABC，由線面垂直的性質定理得，BB1⊥AD，因為底面ABC是等邊三角形，D為BC的中點，所以BC⊥AD，所以AD⊥平面B1BCC1，所以AD⊥C1D，有勾股定理得C1D⊥DB1，結合線面垂直的判定定理得C1D⊥平面ADE．
【詳細解答】
證明：（1）連接A1B，A1C，
在直三稜柱ABC﹣A1B1C1中，側面ABB1A1是矩形，
因為點E是AB1的中點，所以點E是A1B的中點，
又因為點D是BC的中點，所以DE∥A1C，
因為DE⊄平面ACC1A1，A1C⊂平面ACC1A1，
所以DE∥平面ACC1A1．
（2）連接B1D，在直三稜柱ABC﹣A1B1C1中，
因為BB1⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，所以 BB1⊥AD，
又因為底面ABC是等邊三角形，D為BC的中點，
所以BC⊥AD，又BC∩BB1＝B，
所以AD⊥平面B1BCC1，又C1D⊂平面B1BCC1，
所以AD⊥C1D，
由BC＝2，得BD＝1，又BB1＝CC1＝1，
所以DB1=C1D=根號2，
所以DB1^2+C1D1^2=B1C1^2，所以C1D⊥DB1，DB1∩AD＝D，所以C1D⊥平面ADB1，
即C1D⊥平面ADE．
圖2
圖3
這道題主要考查線面垂直的判定定理和性質定理，屬於中檔題，也是同學必須拿分的一道題目。
圖4
