2020年天津市河北區中考數學一模試卷
一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（3分）計算15÷（﹣3）的結果等於（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
2．（3分）2sin45°的值等於（ ）
A．1 B． C． D．2
3．（3分）慶祝新中國成立70週年，國慶假期期間，各旅遊景區節慶氛圍濃厚，某景區同步設置的“我為祖國點贊”裝置共收集約6390000個“贊”，這個數字用科學記數法可表示為（ ）
A．6.39×106 B．0.639×106 C．0.639×105 D．6.39×105
4．（3分）下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B． C．D．
5．（3分）如圖所示的工件，其俯視圖是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）估計的值在（ ）
A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間
7．（3分）方程＝的解為（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
8．（3分）二元一次方程組的解是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）對於反比例函數y＝，當x＞2時，y的取值範圍是（ ）
A．y＞或y＜0 B．y＞
C．0＜y＜ D．以上答案都錯
10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，過對角線交點O作EF⊥AC交AD於點E，交BC於點F，則DE的長是（ ）
第10題圖
A．1 B． C．2 D．
11．（3分）如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB、BC上的動點，且EF＝6，M為EF中點，P是邊AD上的一個動點，則CP+PM的最小值是（ ）
A．10 B．8﹣3 C．6+3 D．3+5
12．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經過點（1，1）和（﹣1，0）．下列結論：①a+c＝1；②b2﹣4ac≥0；③當a＜0時，拋物線與x軸必有一個交點在點（1，0）的右側；④拋物線的對稱軸為x＝﹣．其中結論正確的個數有（ ）
A．4 個 B．3 個 C．2 個 D．1 個
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）（3x3）2＝ ．
14．（3分）因式分解3xy﹣6y＝ ．
15．（3分）在單詞“BANANA隨機選擇一個字母，選擇到的字母是“A”的概率是 ．
16．（3分）若一次函數y＝﹣2x+b（b為常數）的圖象經過第一、二、四象限，則b的值可以是 （寫出一個即可）．
17．（3分）如圖，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝4，AB＝AC，∠CBD＝30°，M，N分別在BD，CD上，∠MAN＝45°，則△DMN的周長為 ．
第18題圖
18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，連接AC，O是AC的中點，M是AD上一點，且MD＝1，P是BC上一動點，則PM﹣PO的最大值為 ．
三、解答題（本大題共5小題，共46分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19．（8分）某校為了解初中學生每天在校體育活動的時間（單位：h），隨機調査了該校的部分初中學生．根據調查結果，繪製出如下的統計圖1和圖2．請根據相關信息，解答下列問題：
（Ⅰ）本次接受調查的初中學生人數為 ，圖1中m的值為 ；
（Ⅱ）求統計的這組每天在校體育活動時間數據的眾數和中位數；
（Ⅲ）根據統計的這組每天在校體育活動時間的樣本數據，若該校共有1200名初中學生，估計該校每天在校體育活動時間大於1h的學生人數．
20．（8分）如圖，已知一居民樓AD前方30m處有一建築物BC，小敏在居民樓的頂部D處和底部A處分別測得建築物頂部B的仰角為19°和41°，求居民樓的高度AD和建築物的高度BC（結果取整數）．（參考數據：tan19°≈0.34，tan41°≈0.87）
21．（10分）已知AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠OAC＝58°．
（Ⅰ）如圖①，過點C作⊙O的切線，與BA的延長線交於點P，求∠P的大小；
（Ⅱ）如圖②，P為AB上一點，CP延長線與⊙O交於點Q．若AQ＝CQ，求∠APC的大小．
22．（10分）將一個矩形紙片OABC放置在平面直角座標系xOy內，點A（6，0），點C（0，4），點O（0，0）．點P是線段BC上的動點，將△OCP沿OP翻折得到△OC′P．
（Ⅰ）如圖①，當點C′落在線段AP上時，求點P的座標；
（Ⅱ）如圖②，當點P為線段BC中點時，求線段BC′的長度．
23．（10分）已知點A（t，1）為函數y＝ax2+bx+4（a，b為常數，且a≠0）與y＝x圖象的交點．
（1）求t；
（2）若函數y＝ax2+bx+4的圖象與x軸只有一個交點，求a，b；
（3）若1≤a≤2，設當≤x≤2時，函數y＝ax2+bx+4的最大值為m，最小值為n，求m﹣n的最小值
