知無涯者
今天我們紀念一個傳奇人物逝世100週年（1887.12.22-1920.4.26)。很多人可能並不知道這個人是幹嘛的，今天我們簡單介紹一下這位數學天才在短暫的一生作出的巨大貢獻。這裡先推薦一部電影《知無涯者》，這部電影是為數不多介紹拉馬努金的電影。
在電影《知無涯者》中，Dev Patel飾演的拉馬努金（右）與他在劍橋的導師哈代（左）一起。他幾乎是完全自學成才。他在劍橋之前的工作成果包含在一系列筆記中。
拉馬努金真人
1887年12月22日，拉馬努金出生於南印度的一個婆羅門家庭，雖屬印度最高種姓，但家境已不好。那時的印度有數以千計的神祇，許多印度人會挑選一個神來敬拜，該神也就成為他家族世代相傳的家神。拉馬努金家祖傳的神是娜瑪吉利女神。拉馬努金從小就非常虔誠，長大後也一直把女神的名字掛在嘴邊。
10歲那年，拉馬努金就進了中學。這所學校用英語教學，順便也會向學生介紹英國的情形，這也為拉馬努金的英語打下了基礎。由於家裡缺錢，找了兩個大學生寄宿，他們發現拉馬努金喜歡數學，這兩個大學生髮現根本招架不住，便拿出一些高深的數學書給拉馬努金看，比如《龍氏平面三角學》，而拉馬努金很快全部掌握，而當時只有13歲，當時就展現了他的數學天才。
中文版的龍氏平面三角學
常常考試考到一半，拉馬努金就交了卷，高年級同學不信他有這麼"神"，就拿一些難題來挑戰他，結果常常大敗而歸。
當拉馬努金14歲時，拉馬努金已被全校師生視為外星人了。
當拉馬努金16歲即將畢業時，寄宿的大學生又給了拉馬努金一本卡爾（G.S.Carr）的《純粹數學與應用數學基本結果彙編》。這個大學生挺壞的，這本書相當於近代數學藏經閣的目錄，裡面記載了5000多個數學公式，當然沒法給出每個公式的詳細證明。普通人最多當結論彙編，但是如果要把這5000多個數學公式都證明一遍，這好比重複了近代純數和應用數學領域裡一堆人，上百年的工作。即便按照普通數學天才的水平，證明完這5000個公式，大半輩子過去了。然而這種挑戰反而激起了拉馬努金的極大興趣。
《純粹數學與應用數學基本結果彙編》
拉馬努金不僅僅證明了這些公式，而且在試圖證明這些公式的過程中，獨創了很多方法！1904年，拉馬努金進入大學，還得到了一筆獎學金。一切似乎都進行的很順利。
然而，偏科一直是拉馬努金的大問題。拉馬努金被上面那本《彙編》迷住了，於是他開始對其他東西都失去了興趣。甚至在其他課上做數學，即使是數學課，也做自己的數學，而不聽老師講。有時乾脆就曠課。結果英語作文不及格。大學的獎學金也取消了。
沒有辦法，1906年，拉馬努金換了一所學校讀書，而他依然我行我素，沉迷於數學，掛科無數，結果就是沒有拿到學位，當然也沒有找到理想的工作。
電影《知無涯者》就是從這個階段開始的。
遠赴英國，震驚學界
由於沒有學位，拉馬努金只能在港口當一個小職員，但是他的數學天份在港口廣為人知。很多人建議他要不要跟英國的數學家聯繫一下，看看有沒有機會。
拉馬努金陸陸續續給英國的數學家寄出去了自薦信，收信人有貝克（H.Baker）、霍布森（E.Hobson），都是聲望很高的數學家。但信寄出後，又都石沉大海。拉馬努金決定再嘗試一下，這一次，他找的是隻比他大十歲的哈代。
1913年1月16日，拉馬努金寫了一封或許是數學史上最著名的信，信是這樣開頭的:
尊敬的先生：
謹自我介紹如下，我是馬德拉斯港務信託處的一個職員，年薪僅20英鎊。23歲。我未完成大學教育......未能按常規按部就班地學習正規課程，但我在開闢自己的道路......本地數學家說我得到的結果是"令人驚奇"的......我懇求您讀完所附的論文。因為我很貧困。如果這論文多少還有一點價值的話，請您發表我的這些定理......
哈代收到了信
哈代找來自己的搭檔認真看了一下拉馬努金的信，他們確信這個人是天才。同時哈代馬上行動，他四處向人展示這封信，還表示有把拉馬努金請到劍橋來的意願。
1914年3月17日，拉馬努金告別父母妻子，乘坐"內瓦薩號"駛離碼頭，前往英國，開啟了人生新的篇章。
到了英國之後，拉馬努金跟哈代開始進行學術的交流。拉馬努金拿出自己的筆記本給哈代看，裡邊的公式達3000多個，其中大約有三分之一是歐洲數學家在過去上百年時間內陸陸續續發現的，而三分之二則是全新的！看過拉馬努金筆記的數學家沒有不被迷住的。他們一致認為，筆記裡記載的公式具有極為豐富的內容，如果要好好研究、給出證明的話，一定得投入大量時間和精力。
隨便舉一些拉馬努金的公式，很多公式直到今天還沒有被人參透
比如拉馬努金圓周率公式：
圓周率的解析表達式。從數值分析的角度看，這個表達式是對的。
哈代與拉馬努金開始合作論文，但拉馬努金的直覺不嚴格，要寫出規範的論文不太順利。這個天才有個大問題，就是隻寫結論，不寫過程。不過從哈代對拉馬努金髮表的一些評論來看，他十分欣賞拉馬努金的直覺，認為當世數學家中拉馬努金無可匹敵，甚至超過了頭號數學家希爾伯特。
在拉馬努金與哈代合寫的論文中，其中有一篇震驚了整個數學界，這篇論文為困擾了數學家幾個世紀的整數分拆，提供了一種可靠的計算方法，即拉馬努金同餘式（Ramanujan's congruences）。
正是因為這篇論文，拉馬努金才被提名為皇家學會會員。當時，一些偉大的數學家都簽署了他的提名，包括J. E. Littlewood、Alfred Whitehead、哈代以及很多其他人。1918年5月2日，年僅30歲的拉馬努金被評選為英國皇家學會會員，成為有史以來最年輕的會員之一。
超越時代的拉馬努金
然而天妒英才，1919年拉馬努金病重（肺結核或者是肝變形蟲）回到了印度。也許他可能自知時日不多，他更加狂熱地工作，在他能找到的任何紙上做計算。在接下來的那個四月，32歲的時候，他去世了。
他回到印度之後的成果記錄在《遺失的筆記》中。
說是遺失的筆記是這些筆記在他過世之後很長時間內根本沒人知道。他那些手稿被保存在了劍橋三一學院的圖書館和各種賬單與信件一起放在一個盒子中，直到1976年，賓夕法尼亞州立大學的安德魯斯博士發現了它們，這就是所謂的“遺失的筆記“。
而讀懂這些筆記，又花費了大量數學家的頭髮。因為拉馬努金對公式有著超凡的直覺，所以他的筆記中也是結論，少有證明。
拉馬努金曾說：娜瑪卡女神在夢中啟示他公式。
但這並不妨礙他這些公式的意義，比如拉馬努金的筆記中留下了大量關於和與積分的評估。他尤其擅長一種叫做模形式（modular forms ）的數論。相較於他去世的時候，現在的模形式引發了更多人的興趣。
《遺失的筆記》中開啟了對模擬θ函數（ mock theta functions）的研究，這一函數最近幾年才被完全理解。遺失的筆記一共有160頁，而最頂尖的數學家做了大量工作對《遺失的筆記》進行大量的註解。美國數學家Bruce Berndt 教授和George Andrews 教授整理出版，全套書有幾千頁。
為了解釋拉馬努金的160頁公式，
這種證明註釋了好幾千頁
拉馬努金的的這些公式涉及到人工智能、黑洞理論，奇點，等等諸多高深學科領域的非常複雜的理論。在當時這些理論，不僅連雛形都沒有，就連這種理論的文字都沒命名，而這樣的公式有3900條。
結語
有的人可能問，這些有啥用麼？掙錢嗎？能買房嗎？
呃，其實這些純數學理論沒有直接的用處。
但是很多科研人員痴迷於此僅僅是為了欣賞數學之美，求道解惑。他的這些看似天書似的數學公式可能在一些完全想不到的地方發揮著無可替代的作用。
比如2012年，在拉馬努金誕辰125週年的紀念日上，幾位數學家宣佈，他們搞明白了拉馬努金留下的一些公式。他們證明物理學家可以用拉馬努金的幾個公式可以像進行計算普通物理系統的熵一樣計算黑洞的熵。
然而，這並不是拉馬努金數學遺產的終點，拉馬努金的數學寶庫給物理學提供了大量重要的工具。比如研究量子黑洞（迷你黑洞）的研究中拉馬努金的數學就起了巨大的作用。
拉馬努金與量子黑洞
天才還是存在的。
拉馬努金只活了32歲，如果他活64歲，情況會怎樣？
