1. 什麼是散點圖
散點圖（Scatter Plot or Scatter Chart)，也叫散佈圖，顧名思義就是由一些散亂的點組成的圖表，這些點在哪個位置，是由其X值和Y值確定的。所以也叫做XY散點圖。它將所有的數據以點的形式展現在直角座標系上，以顯示變量之間的相互影響程度，點的位置由變量的數值決定。
在分析獨立數據時，用直方圖、柏拉圖就可以直接找到改善著眼點，但是要解析兩個變量X、Y之間的相關性時，就要用到散點圖。如鋼的淬火溫度和硬度，螺絲的扭矩和抗張強度，油的溫度與粘度，玻璃中含鉛量與抗輻射等。
人們經常用散點圖來表述兩個連續變量X和Y之間的關係，圖中的每個點表示目標數據集中的每個樣本，在直角座標系平面上數據點的分佈和因變量隨自變量而變化的大致趨勢。由此趨勢可以選擇合適的函數進行經驗分佈的擬合，同時散點圖中常常還會擬合一些直線和曲線，以用來表示某些模型，進而找到變量之間的函數關係。
質量星雲散佈圖
2. 散點圖的作用
散點圖將序列顯示為一組點，值由點在圖表中的位置表示，類別由圖表中的不同標記表示。散點圖通常用於比較跨類別的聚合數據，其應用有很多，總結兩個常見的應用如下。
2.1 迴歸分析
散點圖用於迴歸分析中，數據點在直角座標系平面上的分佈圖，散點圖表示因變量隨自變量而變化的大致趨勢，據此可以選擇合適的函數對數據點進行擬合。
散點圖經過迴歸分析之後，可以對相關對象進行預測分析，能讓我們發現變量之間隱藏的關係，進而做出科學的決策，而不是模稜兩可。比如，下面房價的散點圖可以為我們直觀呈現不同城市的房價上漲情況，為後續的房價政策調整做出重要的支持。
房價散點圖
2.2 相關分析
散點圖用於相關性分析中，用兩組數據構成多個座標點，考察座標點的分佈，判斷兩變量之間是否存在某種關聯或總結座標點的分佈模式。
通過觀察散點圖上數據點的分佈情況，我們可以推斷出變量間的相關性。如果變量之間不存在相互關係，那麼在散點圖上就會表現為隨機分佈的離散的點，如果存在某種相關性，那麼大部分的數據點就會相對密集並以某種趨勢呈現。
散點圖核心的價值在於發現變量之間的關係，千萬不要簡單地將這個關係理解為線性迴歸關係。變量間的關係有很多，如線性關係、指數關係、對數關係等等，當然，沒有關係也是一種重要的關係。
兩個連續變量的關係
數據的相關關係主要分為：正相關（兩個變量值同時增長）、負相關（一個變量值增加另一個變量值下降）、不相關、線性相關、指數相關等，表現在散點圖上的大致分佈如下圖所示。那些離點集群較遠的點我們稱為離群點或者異常點。
數據相關的類型
從PDCA的角度，散點圖的應用總結如下：
散點圖的PDCA應用
3. 散點圖的變形
基於應用場景不同，散點圖有很多變形，下面列出了幾種常見變形。
- 散點圖矩陣
當欲同時考察多個變量間的相關關係時，若一一繪製它們間的簡單散點圖，十分麻煩。此時可利用散點圖矩陣來同時繪製各自變量間的散點圖，這樣可以快速發現多個變量間的主要相關性，這一點在進行多元線性迴歸時顯得尤為重要。 下面的散點圖矩陣展示球隊總積分、勝、傳球成功率和射門的關係。
散點圖矩陣
- 三維散點圖
在散點圖矩陣中雖然可以同時觀察多個變量間的聯繫，但是兩兩進行平面散點圖的觀察的，有可能漏掉一些重要的信息。三維散點圖就是在由3個變量確定的三維空間中研究變量之間的關係，由於同時考慮了3個變量，常常可以發現在兩維圖形中發現不了的信息。下面的三維散點圖展示球隊總積分、勝、和射正的關係。
三維散點圖
- 氣泡圖
氣泡圖（bubble chart）是可用於展示三個變量之間的關係。排列在工作表的列中的數據（第一列中列出 x 值，在相鄰列中列出相應的 y 值和氣泡大小的值）可以繪製在氣泡圖中。
氣泡圖與散點圖相似，不同之處在於，氣泡圖允許在圖表中額外加入一個表示大小的變量。實際上，這就像以二維方式繪製包含三個變量的圖表一樣。氣泡由大小不同的標記(指示相對重要程度)表示。
氣泡圖
4. 散點圖的應用
應用散點圖的好處多多，總結出常用的幾點如下：
- 可發現原因與結果的關係：收集原因的數據與結果的數據，相對比較。
- 繪出散點圖，對結果一目瞭然：在散點圖內，將原因和結果的數據點以X、Y座標表示。
- 可判斷是有關聯或是沒有關聯：由散點圖可以清楚瞭解兩組數據間的關係。
注意：如果收集到的數據在圖上無法判定，則應先與層別，再行點入繪成散佈圖。
下表所列數據為收集的某鋼件的淬火溫度X與硬度Y記錄表。兩個變量淬火溫度X和硬度Y之間是否有相關性？
淬火溫度&硬度記錄
如果只看上面表格中的數據，能看出上面的數據有什麼特徵嗎？肯定不能，但是我們將其繪製成散點圖，其數據明顯具有一定的趨勢。
淬火溫度&硬度散點圖
如果我們給其添加趨勢線就更明顯了。
