在數學、物理上，把函數分為基本初等函數和非基本初等函數。什麼是基本初等函數呢？
首先了解一下基本初等函數的兩種分類方式：
1.按高等數學分類：冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數。
2.按數學分析分類：冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數、常數函數。
也就是說，第二種分類要多一個常數函數。常數函數較為簡單，比如說f(x)=1,這就是一個常數函數。由於常數函數相對比較簡單，這裡就不多加贅述。
我們本節課重點掌握冪函數！
冪函數：一般地，形如y=xa(a為有理數）的函數，即以底數為自變量，冪為因變量，指數為常數的函數稱為冪函數。
受文字格式的限制，打不出指數冪，建議你直接看我的圖片介紹。
學習任何一個知識點，理解並記住概念是非常必要且必須的。下面來做幾道練習，看你對概念掌握如何：
公佈答案：（1）是（2）是（3）不是（4）不是（5）不是
你做對了嗎？解答一下疑問：嚴格定義的冪函數必須是x的a次冪這種形式，x前面不能有其他係數，後面也不可以有其他附加項。所以（3）（4）（5）都不是冪函數。你掌握了嗎？
掌握了什麼是冪函數以後，我們要研究一下冪函數的性質了。先來看下以下幾個冪函數：
你先在座標紙上做出以上5個冪函數的圖像。老師我已經做好了，你對比一下：
歐陽老師已經用不同顏色的曲線區分開了，相信聰明的你應該可以找到各自對應的曲線。
通過這個函數圖像，我們能獲取什麼信息呢？提醒你，研究函數圖像都是從定義域、值域、函數奇偶性、單調性、公共點等幾個方面入手的。你發現了什麼秘密？
歐陽老師之所選以上5個冪函數，是因為它們非常的有代表性。仔細看它們的指數冪，有大於0的，有小於0的，還有分數的。因此，它們幾個就幾乎可以代表所有的冪函數了。
我們從表格以及圖像可以總結出以下4個冪函數性質：
(1) 所有的冪函數在(0,＋∞)都有定義，並且圖象都通過點(1,1)；
(2) 如果a＞0，則冪函數圖象過原點，並且在區間[0,＋∞)上是增函數；
(3) 如果a＜0，則冪函數圖象在區間(0,＋∞)上是減函數，在第一象限內，當
x從右邊趨向於原點時，圖象在y軸右方無限地逼近y軸，當x趨向於＋∞時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸；
(4) 當a為奇數時，冪函數為奇函數；當a為偶數時，冪函數為偶函數．
關於冪函數第（4）條性質，歐陽老師在講函數的奇偶性的那節課就已經提到，覺得感興趣的同學可以去回顧一下，溫故而知新。
以上就是本節課的內容，下節課我們講指數函數和對數函數，再下節課我們講三角函數和反三角函數。總結下今天所學內容：
(1) 介紹了5種基本初等函數；
(2) 冪函數的定義；
(3) 圖像分析冪函數的性質.
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