上文《圓上雙動點，先固定一個，求數量積運算有妙法，還是幾何好 》回答了一個讀者朋友的問題.
暱稱為“張長新”的讀者朋友在留言裡說：這個題可以用三向量平方法.
於是，我寫了《三向量平方法是什麼黑科技？》
他後面還有半句話：也能用極化恆等式.
極化恆等式，這又是什麼黑科技呢？
1
極化恆等式介紹
極化恆等式類似平方差公式
(3)式就是極化恆等式，平淡無奇.
但是在三角形中就能體現出威力來.
在三角形中展示威力
由極化恆等式就能得出下面的等式.
把數量積問題轉化為邊長問題
2
在本題中的應用
如圖，C，D是以AB為直徑的圓O上的動點，已知|AB|=2，則向量AC與向量BD數量積的最大值是多少？
首先，為了使用極化恆等式，要把向量的起點放在一起.
起點變化到一起，方便使用極化恆等式
下面求DC向量點乘DB向量的最小值.
取中點，用極化恆等式
取BC中點M，連接OM，DM，使用極化恆等式求最值.
用到基本不等式和三角形邊長關係
當DM和OM的長度均為1/2時，取到最值.
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