應用數學思想是生活中解決問題過程當中非常重要的一種思維方式以及研究方法。所謂"應用數學過程"是指：蒐集實驗、觀測資料→建立數學模型→發明數學工具或沿用已有方法解決模型中的問題→驗證所得到的結果→總結出普遍規律。
人們在實施應用數學過程中所出現的問題主要有：
1.沒有充分掌握所研究的問題的數據。
2.對於作沿用的數學模型不瞭解其源頭。
3.不善於獨立建模。
4. 不重視結果的驗證。
5.不重視總結規律。
在這個過程中，如何建立模型，就顯得比較重要。需要注意的是，模型不是對現實系統的簡單的複製和模擬，而是經過對現實現象進行分析、提煉、歸納、昇華的結果，是以數學語言來正確地描繪現實對象的基本內在特徵，從而通過數學上的演繹推理和分析，運用解析、實驗（保持相似律成立）或數值求解。
其實說簡單一點，就是把握問題的內在本質。
例如手錶的功能越來越多。可作秒錶、鬧錶，可顯示世界時，可測體溫、血壓、脈搏，可作醫療工具，可作小型計算器，真是花樣翻新，層出不窮。可是，單就計時這個最原始的功能來說，我們還遠沒有加以充分利用。
比如說，要估算井水水位深度，根本不需要找繩子試深。揀一個小石子，讓它自己落下去，用手錶記下所需時間t，就可以根據自由落體運動公式h=1/2gt²（g=9.8米/秒2），算出水位離地面多遠。要是測得t=2秒，那水位深h=19.6米。
手錶還可用來估算飛奔著的列車的長度。先認定鐵道旁兩根電線杆A和B作為標誌，站得離鐵道遠一點，記下火車頭剛到達A杆位置的時刻t₁；車尾剛離開A杆位置的時刻t₂；車尾離開B杆位置的時刻t₃。因為電杆A、B之間的距離L，事後總有辦法測出來，所以可以看成已知數。
因為在t₂-t₁；的時間間隔裡，列車走過的距離恰好等於列車的長度l。
所以，l=v（t₂-t₁）……（1）
火車的速度v不知道。在t3-t2的時間間隔裡，列車走過的距離是L，
在這個等式裡，只要量出L的長，便可算出火車長！了。
丈量L的方法，最方便的是用步數來估算。要是有一輛自行車，那就更好了。28英寸自行車的外輪直徑D=0.71米，周長D=2.23米。你把車子從A杆順直線方向慢慢推到B杆位置，記下氣門嘴一共走了多少圈，例如走了25 1/4圈，得L=2.23×25 1/4=56.3（米）。
要是你不知道自己一步走多少，又沒有帶自行車，不要緊，手錶又可以為你效勞。物理學中有個單擺定律，單擺的週期T與單擺的長度l的關係是
（g=9.8米/秒）。
取一根細繩，一頭懸在手指上，一頭縛一塊小石子，讓它來回擺動，用手錶記下每來回擺動一次的時間間隔T，隨後便可根據公式算出1了。要是測得T=2秒，得l=0.99米。接著，用l去度量A、B之間的距離L。
這樣測量L的方法，道理無可非議，可是誤差可能很大，倒不如用一根身長的棍，作為單位長度去量L了。
在運動著的火車裡，手錶也是一件得心應手的測算工具。當列車筆直行駛時，路側遠處的可見建築物，都可以用手錶計時，測出它到鐵道的垂直距離。
如圖，要估計電視塔S與鐵道線的垂直距離SD。
你預先把眼睛放在與車窗兩邊上的B₁、C₁，兩點成正三角形的位置A₁，等到A₁、B₁、S成一直線時，用手錶記下時刻t₁。火車以等速度v從左向右運動，等到A₁、B₁、C₁三點到了A₂、B₂、C₂位置，記下A₂、C₂、S成一直線的時刻t2。這樣，
∵∠A₁B₁C₁=∠SA₁A₂，
∵∠A₂C₂B₂=∠SA₂A₁；∴.△A₁BC₂△A₁SA₂。
∵△A₁SA₂是正三角形；∴SD=√3/2 A₁A₂。
於是，知道A₁A₂後，便可算出SD。
A₁A₂是火車從t時刻到t2時刻走過的直線路程，得A₁A₂=v（t₂-t₁）。
火車的速度v，可以根據火車走過兩個里程碑之間的時間來確定。這又需要用手錶來測算了。
當然，眼睛與車窗兩側的兩點成任意三角形；或者假設火車靜止不動、電視塔以火車速度作相對運動，也一樣能測算出電視塔與鐵路的垂直距離。
通過上述手錶特殊應用案例，我們不難體會數學思維在求解實際問題應用魅力。
能夠體會數學思維特點，這是一種抽象思想，從具體到抽象，從無序到有序，這是一種推理思想；從經驗到模型，這是一種模型思想。抽象、推理、模型，也被稱為數學的三大基本思想，它們完美詮釋了數學的一般性、嚴謹性和應用性。
數學思維可以幫助我們成為什麼樣的人呢？我用三句話來總結：
從具體到抽象，幫助你在錯綜複雜的事物中把握本質；
從無序到有序，幫助你在雜亂無章的事物中理清頭緒；
從經驗到模型，幫助你在千頭萬緒的事物中發現規律。
數學是完美的，完美到抽離現實。原存在於數學中，生活中踏破鐵鞋，也無法尋覓到如此完美的形狀。數學的世界，是一個與我們的生活相平行的理想世界。
數學是極致的，極致到精準刻畫。神話學大師約瑟夫·坎貝爾說：精準是對實力最狂妄的表達。數學是人類的精神導師，當我們身處於生活的不確定性時，在那個平行世界中，數學總能給你一個精準的答案。
