每當過節，逛商場時經常能看到各種類型的有獎大促銷活動，有的獎金額度多達上萬元。這讓路過的顧客往往停下腳步，然後駐足觀看，不少人躍躍欲試。可能有些人不禁會問，這麼大手筆的有獎促銷，商家到底會不會賠錢。今天我們就用數學裡面
概率論知識進行揭秘！
【例】某商店在年末大甩賣中進行有獎銷售，並保證每次必中獎！搖獎時從搖箱搖出的球的可能顏色為：紅、黃、藍、白、黑五種，其對應的獎金額分別為：10000元、1000元、100元、10元、1元。假定搖箱內裝有很多球，其中紅、黃、藍、白、黑的比例分別為：0.01%,0.15%,1.34%,10%,88.5%，問：每次搖獎搖出的獎金額 X 的平均值是多少？
分析：乍一看，獎金額非常的誘人，最高多達一萬元，而且每次必中獎！這也許就是此種促銷活動能吸引大批顧客的原因。有些人可能還會擔心商店會不會賠本，仔細想一下他們真的會做賠錢的買賣嗎？其實從商家分配球的比例（即中獎率）大概就能看出一些端倪，但中獎率當然不會提前告訴你的。這道例題最終讓我們求每次搖獎搖出的獎金額的平均值，其實就是讓我們求概率論知識裡面的數學期望！而數學期望大家應該都會求，就是用各自的獎金額乘上對應的中獎率，然後再相加求和就可以了。
【解】每次搖獎搖出的獎金額X是一個隨機變量，易知它的分佈律為
X的分佈律
因此，每次搖獎搖出的獎金額X的平均值（即數學期望） E(X)=10000×0.0001+1000×0.0015+100×0.0134+10×0.1+1×0.885 =5.725.
可見，平均起來每次搖獎的獎金額不足6塊錢！ （這個值對商店作計劃預算時是很重要的）所以在這種有獎大促銷活動中，只要商家設置好中獎率，他們是不會賠本的，而且還可以通過這種抽獎活動賣出去更多產品，贏得豐厚的利潤！
除了商場裡的這種有獎大促銷，公園裡的“套圈”遊戲也是同樣的道理。
嘗試過的人可能會發現，商家總是把最不值錢的小物件擺在最前面，也就是離我們顧客最近的地方，而往往把比較值錢的東西放在最後排。這其實就意味著我們在套圈的時候套到小物件的概率是比較大的，但套到值錢物件的概率是非常小的，所以在進行一次套圈活動中， 成本是非常小的。他們不僅不會賠錢，而且還會狠賺一筆！
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北漂歸來小青椒
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