連乘式在數論中有著廣泛的應用，對於許多數學專業的同學來說可能並不陌生，但是可能大多數同學還是不太瞭解什麼是連乘式，為什麼連乘式在數學中有著廣泛的應用？那好，小編今天就帶大家簡單地瞭解一下連乘式。
定義
首先讓我們來了解一下連乘符號∏，關於連乘符號有以下定義：
連乘式的定義
看了上圖大家應該都知道了連乘式就是每一項的乘積，這個可類比於∑定義為每一項的和。其中階乘n！就是一種連乘的形式。
初探
好，有了基礎，我們就可以去探究連乘式的具體應用了。對於無窮連乘式（項數無窮多個）來說，只有∏[1+xi]是有意義的，因為只有這種形式才最有可能收斂為一個常數。我們如果對ln∏[1+xi]進行泰勒展開，可以得到以下等式
連乘式的泰勒展開
下面我們對連乘式的泰勒展開做一些應用，我們假設∑xi^k(k>1)時收斂為0，那麼我們有
好了，上面的式子有什麼應用呢？讓我們做一下這幾道應用題就知道了：
連乘式的簡單應用
哈哈，是不是挺有用的，我們以後解決類似問題的時候就可以應用這個性質了。
深入
連乘式還有什麼應用呢？其實還有很多，下面讓我來介紹一下連乘式的倒數性質吧。
連乘式的倒數性質
有了這個式子，我們來做一道題目吧：
應用倒數性質的一道經典題目
應用連乘式的倒數性質，我們還可以求出更多有趣的結果。
拓展
連乘式究竟還有什麼應用？哈哈，別急，小編馬上給出答案，我們先給出以下兩個式子：
1式究竟該怎麼解呢？哈哈，是不是感覺很複雜，沒關係，經過小編的一番研究，發現當0
這是連乘式的又一個應用，把一些複雜的級數變成可求的連乘式，應用還是很廣泛的。
欣賞
關於連乘式還有以下美麗的結果，其實下面的式子都不是很難，有興趣的同學可以去了解它們的求解方法：
最經典的無窮連乘式：
歐拉素數連乘式：
拉馬努金連乘式：
聲明原創
以上內容為小編原創，若有引用，請與小編聯繫。
