部分可能等于整体吗？偶数的数量可能与正整数的数量相同吗？
你可能会觉得，这是一个荒诞的悖论。但是，现代科学之父伽利略在他最后一本科学著作《两种新科学》中证明了这是可能的。
他的论述非常简洁：任何一个正整数乘以2之后，都一定是偶数，形成“一一对应”的关系，所以，偶数和正整数的数量一样多。
这显然和现实世界中的实例是相矛盾的。假设把世界上所有的77亿人都用正整数来编号，男人拿到奇数的号码（1、3、5…），而女人则是偶数号码（2、4、6…）。我们可以很清楚的看出，女人的总数显然不会等于全球的总人口数，因为这个正整数的编号最大也只能到77亿左右，将它乘以2的数字是找不到对应的女人的。
而在数学中，正整数并不存在77亿这个上限，而是允许存在无限多个正整数，并有一个代表无穷大的符号“∞”。所以说，伽利略的悖论是因为“无限”这个概念引发的。我们必须否认∞在现实世界中是存在的，这才不会导致逻辑上的自相矛盾。∞这个数字不存在，意味着整个宇宙中任何可以用数字度量的东西都不可能是无限的，能量不是无限的、质量不是无限的、空间不是无限的、时间也不是无限的，所以宇宙也不是无限的！
尽管我们直觉的认为宇宙是无限的，但任何引发逻辑上悖论的说法，必然是不对的。
古人曾直觉的认为：“物体越重下坠的速度越快。”伽利略正是因为发现了这种说法会引发逻辑悖论，才敢于爬上高高的比萨斜塔，当众试验证实自己的理论。
试想一下，如果你把一块重的石头上再绑一块轻的石头，它会落得更快还是更慢？
如果你把这两块石头看成是一个整体，它比原来的重的石头更重了，所以应该下降得更快；可如果分开来看，轻的石头下降的比重的石头慢，它们绑在一起，轻的石头必然会拖累重的石头，所以应该下降得更慢。这就形成了悖论，而要让这个逻辑矛盾消除的唯一解决办法就是，重的物体和轻的物体下坠的速度是同样的。
同样的，要避免出现“偶数与正整数一样多”的逻辑悖论，只能得出结论：“无限是不存在的！”
而事实上，爱因斯坦的广义相对论也得出了同样的结论：“宇宙是有限的。”在各个维度上，我们的宇宙都存在着一个“极大值”。例如，任何物体的速度都不可能超过光速30万公里/秒。
而无穷大∞不存在的同时，无穷小的概念其实也不存在的。伽利略在《两种新科学》中还提到了另一个有趣的悖论：“可以证明，任何两条长度不同的线段，它们的长度是相同的。”我们来看看如何证明这个荒诞不经的命题。
假设，短的那一条线段是DE，长的那一条线段是BC，然后我们将这两条线段平行摆放，并将BD和CE的延长线相交的点定义为A，我们就得到了图中所示的一个三角形ABC。从A点出发，经过DE上的任何一个点P，都可以到达BC上的一个点P’。
如果点的长度是“无穷小”，那么点P和点P’是等长的。由于，构成线段DE的每一个点都能与构成BC的每一个点之间，建立这种“一一对应”关系，所以，DE和BC是等长的！
是不是很有趣？更有意思的是，我们还能利用伽利略的方法证明：“我们的心有多大，世界就有多大！”
想象一下，我们的心脏的正中射出了无数条的光线，每一条光线都穿过我们心脏，到达世界最遥远的角落。而任何一根光线与我们心脏表面相交的点，和这根光线与世界尽头相交的每点之间，也必然存在“一一对应”的关系。所以，我们的心脏表面积有多大，世界的表面积就有多大，宇宙的表面积就有多大。难道，我心即宇宙？
同样的，我们也能利用伽利略的方法证明：“洞中一日，世上千年！”
我们可以将洞中一日的时间和世上千年的时间分别画成一条线段，证明了这两条线段是等长的，就证明了一日和千年没有区别。难道，刹那即永恒？
当然，这些只不过是美丽的幻想罢了。
事实上，量子力学已经证明了“无穷小”是不存在的，现实世界中的任何东西（即便是光线或时间）都不能分解成无穷小的“点”，而是受限于普朗克常数h = 6.62606896 × 10^（-34）J·s。
尽管在现实世界中无穷大和无穷小都是不存在的，但这丝毫不妨碍数学家们在此基础上建立了微积分，并以此解除了低等数学无法回答的诸多数学难题。
尽管宇宙是有限的，而我们人类的想象却是无限的；尽管世上不存在无限短暂的瞬间，但我们却总能记忆起那些定格的画面。
地球上最辽阔的是大海，比大海更辽阔的是天空，而比天空更辽阔的是我们的心灵。世界再大，也大不过人心！
