出生於蘇格蘭的數學家埃裡克·坦普爾·貝爾在他廣受歡迎的數學史著作《數學人》中寫道：
歷史上最偉大的三位數學家中，阿基米德(Archimedes)一定榜上有名。另外兩個常與他聯繫在一起的是牛頓和高斯。有些人考慮到這些巨人所生活的時代中數學和物理科學相對落後，並根據他們所處的時代背景來評價他們的成就，他們會把阿基米德放在第一位。——貝爾
- 圖1：意大利巴洛克畫家多梅尼科·費迪創作的阿基米德。
阿基米德是誰？
阿基米德(公元前287-212年)是希臘數學家、物理學家、工程師、發明家和天文學家。他被廣泛認為是歷史上最有影響力的數學家之一。在他的許多成就中，以下是特別重要的：他從現代分析和微積分中預見到了各種技術，得出了π的近似值，描述了阿基米德螺旋（具有多種實際應用），建立了靜水力學和靜力學（包括槓桿原理），他是最早使用數學研究物理現象的思想家之一。
- 圖2：阿基米德螺旋線
德謨克利特
希臘哲學家德謨克利特，以他的宇宙原子理論而聞名，也是一位傑出的數學家。他寫了至少75本書，包括《論數字》，《關於幾何學》，《關於切線》，《關於映射》和《關於非理性論》，但不幸的是，這些書都沒有幸存。他是第一個注意到圓錐的體積是圓柱體積三分之一的人。
- 圖3：荷蘭畫家布呂根的作品《德謨克利特》。
希臘人與解析幾何
解析幾何是在17世紀才由法國哲學家、數學家和科學家勒奈·笛卡爾(1596-1650)發明的。它被作為他著名的《幾何原理》一書的附錄。在這部開創性的著作中，笛卡爾第一次提出了把代數和幾何結合成一門學科的概念，即把幾何對象轉化為代數方程。
- 圖4：勒奈·笛卡爾(1596-1650)的開創性著作《幾何原理》。
然而，希臘人已經有了解析幾何中一些基本概念。一個例子是，在一個平面上，軌跡可以用兩點到兩條垂直線的距離來分析。
阿基米德和球體的體積
阿基米德是最早將數學技術應用於物理學的人之一。眾所周知，他創立了流體靜力學，並以解釋槓桿而聞名。他最著名的名言是：
給我一個支點，我就能撬動整個地球。——阿基米德
- 圖5：根據阿基米德的名言雕刻的“阿基米德撬地球”。
使用現代符號，考慮圖6中所示的圓。
- 方程1：用現代符號表示的圓。
我們將把這個等式表示成如下形式
- 方程2：式(1)用另一種形式表示
現在考慮以下步驟和相應的解釋，全部基於圖6:
- 首先，圍繞它的直徑旋轉這個圓，就得到了一個球面。
- πx²=錐的橫截面的面積
- π(2a)²=圓柱體的橫截面的面積
- πy²=球的橫截面的面積
- 圖6：一個橫截面面積πx^2
現在我們將方程2乘以2得到：
- 公式3：方程2乘以2aπ。
右邊是我們剛才描述的繞x軸旋轉的圓柱體的面積。
現在阿基米德的天才開始發揮作用了。他重新排列了幾何圖形，如圖7所示。在這種結構中，球體和圓錐體由一根繩子懸掛(可以認為是無重量的)，水平軸被視為一根槓桿，原點是它的固定鉸鏈(支點)。根據所謂的槓桿定律，“輸出力與輸入力之比是由支點到施力點的距離之比給出的”。
- 圖7：旋轉的兩個圖形(圓錐和圓柱)和球體，重新排列。
現在，根據德謨克利特的結論，一個圓錐體的體積是一個圓柱體的三分之一，槓桿定律意味著：
- 方程4：阿基米德利用槓桿定律導出的球體體積。
這是我們想要的結果。這種計算的獨創性令人震驚。正如美國數學家喬治·f·西蒙斯所言：
（在這個推導過程中）討論的思想是由一個人創造的，他被描述為“古代世界最偉大的天才”。的確，沒有任何地方能比這更能突出地展示智力與最高境界的創造相結合的了。——喬治·西蒙斯
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