前面論述了電荷在半導體中的運動機制，即電流。
那麼半導體中的電荷從何而來，又到哪裡去呢？
我們可以將其理解為某個特定部落的人口問題，在這個部落，人口統計只計算單身人口，夫妻不計入統計範圍內。某天突然多出了幾個人，那麼這幾個人的來歷只可能有兩種，一是外來人口（假設都是單身），二是內部降生新生兒。同理於電荷：要麼由外部流入，要麼由內部產生。
那麼電荷的歸宿也只有兩種，要麼內部複合消失（成為夫妻，不計入統計範圍），要麼流出到外部（外出）。我們用下圖模型表示。
➤暫不考慮其他因素計算電荷變化率。
電荷變化率能幫助我們瞭解特定空間內電荷的產生和消失狀況。電荷（以電子為例）的流入和流出就是電流，那麼電流在一維X方向所引起的電荷變化率為：
其中，dn∙dx為在dx範圍內的電荷變化，單位時間的電荷變化為電荷變化率。
Jn(x)為流入電流，Jn(x+dx)為流出電流。電流密度的定義是單位時間通過單位面積的電荷總量，所以電流密度除以電荷單位就是單位時間內變化的電荷數量。
對於絕對理想的半導體模型而言，上式是成立的（即僅計算外部流入人口和流出人口），但實際上半導體內部因為本徵激發會自發地產生自有電荷（新生兒的誕生），同時因為材料中的雜質、缺陷等，自由電荷也會有壽命，即“複合”（聯姻），所以上述公式並不能用於表徵實際半導體內部的電荷變化情況。
既然出現了不確定因素，那我們就需要搞清楚這個不確定因素是如何出現的，即電荷為何會自發產生，又為何為自發複合。
➤首先來看為什麼會電荷會自發地產生。
若要嚴謹地推導電荷產生的過程，需要固體物理和量子力學的基本知識，嚴格求解薛定諤方程，過程會比較晦澀，教科書上都能找到詳細推導過程。但若完全脫離這些基礎，又難以講清來龍去脈。這裡嘗試將其、中比較關鍵的物理概念以及他們的邏輯關係提煉出來，以便讀者理解。
基本邏輯是：自由空間的電子→週期空間的電子→能帶（導帶&價帶）→費米分佈→電子態密度→電子濃度，此次先講自由空間的電子和週期空間的電子。
首先，微觀粒子具有波粒二象性，這是大家熟知的，因此電子的運動狀態可以用波函數來表示。
我們想象在一維空間中（只有x方向）有兩種處於不同環境的電子，一是處於自由空間的電子，傳輸過程中沒有任何邊界；二是處於週期排布空間的電子（晶體材料的原子都是週期排布）。
由於測不準原理（位置和速度不能同時為確定值），兩種環境中的電子在某個x位置只能以存在概率來表達，那麼自由空間和週期排布空間的電子的存在概率分別如何呢？
①對於自由空間中的電子，其電子波函數表達式為：
其中，
，物理名稱為“波矢”，也就是代表了電子波函數的傳播方向，λ為電子波函數的波長。
用以表示電子出現在x位置的概率，
,A為振幅。對於自由空間的電子波函數，A為常數，所以電子在自由空間中各個位置出現的概率相同，也就是說電子在自由空間可以自由運動。
②對於處於週期排布空間的電子，假設週期為a, an=n∙a,那麼其波函數也相應為週期性，可表達為：
注意，電子在每個週期a內的波函數
受
調製，而A(x)不是常數，所以電子在一個週期內各位置出現的概率不同，但電子在不同週期之間的相對位置卻是重複的。
將x=x+an帶入，我們發現週期性電子波函數成立的必要條件是
對比自由空間電荷的波矢k和週期性空間的波矢kn，可以發現，週期性空間導致波矢出現了離散化。（需要注意的是，兩種空間的波矢k物理意義有所不同，前者表示的單個電子波函數，而後者描述的是一個週期內的波函數）。
由於k的離散化，電子的能量隨k的變化也會發生離散化。量子力學對微觀粒子的能量表達式為：
其中
h為普朗克常數。（將ϕ（x）表達式代入薛定諤方程就可得出，在此不做贅述）。因此自由電子能量E與波矢k成拋物線關係，是連續分佈的，如下圖所示。
而將拋物線的k座標離散化kn，就會將連續E曲線離散為能級，且能級在每個週期內聚集，週期交接處會出現間隙，如下圖所示。
半導體物理中就將聚集的能級稱為能帶，即電子可以存在的地方；而週期交接處的間隙稱為禁帶，即電子不能存在的地方。
文末總結
1.理想狀態下電流在一維X方向所引起的電荷變化率：
2.非理想狀態下，存在電荷自發產生和自發複合的現象，因此提出“電荷為何會自發產生”的問題。
3.解答問題的第一步：分析自由空間和週期排布空間的電子的存在概率。
4.得到結論：自由空間中電子在各個位置出現的概率相同；週期排布空間中電子在一個週期內各位置出現的概率不同，但在不同週期之間的相對位置相同。
5.通過對比自由空間電荷的波矢k和週期性空間的波矢kn，發現週期空間內電子的能量隨k的變化發生離散化，進而引出能帶和禁帶的基本概念。
下週我們將更新“電荷為啥會自發產生——第二彈”。瞭解更多相關知識，請關注我的公眾號“橘子說IGBT”，每週更新，帶你由淺及深地看懂半導體，看懂IGBT。
