牧儒囧途
一直覺得，數學和物理中的各種常數是最令人敬畏的東西，它們似乎是宇宙誕生之初上帝就已經精心選擇好了的。那一串無限不循環的數字往往會讓人陷入一種無底洞般的沉思——為什麼這串數字就不是別的，偏偏就是這個樣呢。筆者下面舉例說明一些，期待你有所收穫。
特殊形式的素數
費馬數（Fermat Number）
費馬數是以數學家費馬命名一組自然數，具有形式：
其中n為非負整數。
若2^n + 1是素數，可以得到n必須是2的冪。所有具有形式2^n + 1的素數必然是費馬數，這些素數稱為費馬素數。已知的費馬素數只有F0至F4五個。
1640年，費馬提出了一個猜想，認為所有的費馬數都是素數。這一猜想對最小的5個費馬數成立，於是費馬宣稱他找到了表示素數的公式。然而，歐拉在1732年否定了這一猜想，他給出了分解式：
F5 = 2^32 + 1 = 4294967297
= 641 × 6700417
費馬之後的歐拉，儘管推翻了“費馬數”的結論（“費馬數”即為素數的普遍公式），證明了費馬小定理的正確性，並在《代數指南》中使用“無限下降法”，使之成為數論研究中很重要的方法技巧之一，卻依舊未能將眾多理論統一起來，使初等數論成為一個完備的理論體系。
歐洲17世紀數學網絡集線器，馬蘭·梅森，梅森數
形如2^p－1的一類數，其中指數p是素數，常記為Mp 。如果梅森數是素數，就稱為梅森素數早在公元前300多年，古希臘數學家歐幾里得就開創了研究2^p－1的先河。他在名著《幾何原本》第九章中論述完全數時指出：如果2^p－1是素數，則 2^p－1（2p－1）是完全數。
前幾個較小的梅森數大都是素數，然而梅森數越大，梅森素數也就越難出現。
2019年據外媒報道，根據互聯網梅森素數大搜索Mersenne Prime Search（GIMPS）項目官方消息，來自美國佛羅里達州的一位35歲的IT專業人士發現了人類已知的最大梅森素數。該素數被稱為M82589933，是已知的第51個梅森素數2^82589933-1(即2的82589933次方減1)。
素數是指在大於1的整數中只能被1和其自身整除的數。素數有無窮多個，但目前卻只發現有極少量的素數能表示成 2^p－1（p為素數）的形式，這就是梅森素數（如3、7、31、127等等）。它是以17世紀法國數學家馬林·梅森的名字命名。
梅森素數在當代具有十分豐富的理論意義和實用價值。它是發現已知最大素數的最有效途徑；它的探究推動了數學皇后——數論的研究，促進了計算技術、程序設計技術、密碼技術的發展以及快速傅立葉變換的應用。
探尋梅森素數最新的意義是：它促進了網格技術的發展。而網格技術將是一項應用非常廣闊、前景十分誘人的技術。另外，探尋梅森素數的方法還可用來測試計算機硬件運算是否正確。
由於探尋梅森素數需要多種學科和技術的支持，所以許多科學家認為：梅森素數的研究成果，在一定程度上反映了一個國家的科技水平。英國頂尖科學家索托伊(M.Sautoy)甚至認為它是標誌科學發展的里程碑。可以相信，梅森素數這顆數學海洋中的璀璨明珠正以其獨特魅力，吸引著更多的有志者去探尋和研究。
數學中特殊意義的常數
Khinchin 常數 K ≈ 2.685452
每一個實數都能寫成 a0 + 1/(a1 + 1/(a2 + …)) 的形式，其中 a0, a1, a2, … 都是整數。我們就把 [a0; a1, a2, a3, …] 叫做該數的連分數展開。和小數展開比起來，連分數展開具有更加優雅漂亮的性質，這使得連分數成為了數學研究中的必修課。
在 1964 年出版的一本連分數數學課本中，數學家 Khinchin 證明了這樣一個驚人的結論：除了有理數、二次整係數方程的根等部分特殊情況以外，幾乎所有實數的連分數展開序列的幾何平均數都收斂到一個相同的數，它約為 2.685452 。例如，圓周率 π 的連分數展開序列中，前 20 個數的幾何平均數約為 2.62819 ，前 100 個數的幾何平均數則為 2.69405 ，而前 1 000 000 個數的幾何平均數則為 2.68447 。
目前，人們對這個神秘常數的瞭解並不太多。雖然 Khinchin 常數很可能是無理數，但這一點至今仍未被證明。而 Khinchin 的精確值也並不容易求出。 1997 年， David Bailey 等人對一個收斂極快的數列進行了優化，但也只求出了 Khinchin 小數點後 7350 位。
Conway 常數 λ ≈ 1.303577269
你能找出下面這個數列的規律嗎？
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, …
這個數列的規律簡單而又有趣。數列中的第一個數是 1 。從第二個數開始，每個數都是對前一個數的描述：第二個數 11 就表示它的前一個數是“ 1 個 1 ”，第三個數 21 就表示它的前一個數是“ 2 個 1 ”，第四個數 1211 就表示它的前一個數是“ 1 個 2 ， 1 個 1 ”……這個有趣的數列就叫做“外觀數列”。
外觀數列有很多有趣的性質。例如，數列中的數雖然會越來越長，但數字 4 永遠不會出現。 1987 年，英國數學家 John Conway 發現，在這個數列中，相鄰兩數的長度之比越來越接近一個固定的數。最終，數列的長度增長率將穩定在某個約為 1.303577 的常數上。 John Conway 把這個常數命名為 Conway 常數，並用希臘字母 λ 表示。 John Conway 證明了 λ 是一個無理數，它是某個 71 次方程的唯一實數解。
Champernowne 常數 C10 ≈ 0.1234567
把全體正整數從小到大依次寫成一排，並在最前面加上一個小數點，便得到了一個無限小數 0.1234567891011121314… 。這個數是由英國統計學家 Champernowne 於 1933 年構造出來的，他把它命名為 Champernowne 常數，用符號 C10 表示。與其它的數學常數相比，Champernowne 常數有一個很大的區別：這個數僅僅是為了論證一些數學問題而人為定義出來的，它並未描述任何一個數學對象。
Champernowne 常數有很多難能可貴的性質。首先，容易看出它是一個無限不循環小數，因此它也就是一個無理數。其次，它還是一個“超越數”，意即它不是任何一個整係數多項式方程的解。它還是一個“正規數”，意即每一種數字或者數字組合出現的機會都是均等的。在眾多數學領域中， Champernowne 常數都表現出了其非凡的意義。
物理學中的一些特殊數字，這幾個數字不理解基本意義，基本可以告別物理考試了！
在物理學中有一些特殊的數字，有些為常數（恆量），有些則為定量一些基本單位。
0 攝氏度（℃）或 0 開爾文（K）0 攝氏度（℃）是攝氏溫標的零度，0 開爾文（K）是熱力學溫標的零度，即絕對零度。
這兩者之間的關係是：
0℃=273.15K；
0K=－273.15℃。
絕對零度（0K）是低溫的極限，從理論上說是無法達到的。
1 個標準大氣壓1atm = 760 mm汞柱 = 76 cm汞柱 = 1.013×10^5 Pa = 10.336 m水柱。
標準大氣壓值的規定，隨著科學技術的發展發生過幾次變化。最初規定在攝氏溫度 0℃、緯度 45°、晴天時海平面上的大氣壓強為標準大氣壓，其值大約相當於 76 釐米汞柱高。後來發現，在這個條件下的大氣壓強值並不穩定，它受風力、溫度等條件的影響而變化。於是就規定 76 cm汞柱高為標準大氣壓值。但是後來又發現 76 cm汞柱高的壓強值也是不穩定的，汞的密度大小受溫度的影響而發生變化；g 值也隨緯度而變化。為了確保標準大氣壓是一個定值，1954 年第十屆國際計量大會決議聲明，規定標準大氣壓值為：
1 標準大氣壓＝101325 N/m^2。
1 原子質量單位1u ＝ 1.660566×10^-27kg。質子的質量為 1.007277u，中子的質量為 1.008665u，氦核（α粒子）的質量為 4.001509u。根據愛因斯坦質能方程 E = c^2m（ΔE = c^2Δm），在發生核反應時，反應前後質量若虧損 1 原子質量單位，那麼釋放出的能量為。
E=（3×108）2×1.660566×10‾27
=1.4945094×10‾10焦耳
=931.5兆電子伏特
光年在天文學研究中，宇宙的尺寸、一般星系之間的距離都十分遙遠，取光年作為丈量的單位就比較合適。
1T表示相當於地球同一種量的倍數，這樣可以方便、形象地拿地球與其他星球作比較。電子伏特1eV = 1.6×10^-19 J，也就是一個電子在電場中受到 1 V加速電壓加速所增加的動能。電子伏特數值常表示帶電粒子在電場中能量的大小。
光速c = 3 × 10^8m/s，常說光速為30萬km/s，而實際上光在 1 s中通過的距離為 299792458 m，即 29.9792458 萬km/s。光速是目前已知的最大速度，物體達到光速時動能無窮大，所以按目前人類的認知來說，達到光速是不可能的。
圓周率π ＝ 3.14。π這應是數學的“專屬”數字，但是在物理學的研究中也經常用到它，特別是在研究曲線運動時。
熱功當量J = 4.18 J＝1 卡。由於計量熱量的單位卡（千卡）已經廢止使用，熱功當量是出現在舊教材上。熱功當量是反映熱量與能量之間的相當關係，即 1 卡的熱量相當於 4.18 J 的能量。十九世紀四十年代英國物理學家焦耳設計了測量的實驗裝置，用了不同材料反覆進行實驗，並不斷改進實驗設計，最終測得較為精確的當量值。
萬有引力恆量G = 6.67×10^-11N·m^2/kg^2。這個恆量與萬有引力定律有關。萬有引力定律是牛頓提出的，其表達式為：F = GMm/r^2。萬有引力恆量是由英國物理學家卡文迪許自行設計的扭稱測量出來的，他測出的數值為 6.754×10^-11N·m^2/kg^2，與之後的公認值只相差 1.26%。這個數值的測定，具有十分重大的意義。
普朗克常量h = 6.6260693×10^-34 J·s。1900 年，德國物理學家普朗克在研究電磁輻射的能量分佈時發現，只有認為電磁波的發射和接收不是連續的，而是一份一份地進行的，每一份的能量等於hν，理論計算的結果才能跟實驗事實完全符合，其中ν為光的頻率，h 為一個普適常量，叫做普朗克常量。普朗克建立起了量子力學的新學說。在這個學說的啟發下，為了解釋光電效應的規律，愛因斯坦於 1905 年提出，在空間傳播的光也不是連續的，而是一份一份的，每一份叫做一個光子，光子的能量跟它的頻率成正比，即 E = hν，式中的 h 就是普朗克提出普朗克常量。這個學說後來就稱為光子說。
單位制中有7個基本單位單位制中表徵長度的米（m）；表徵質量的千克（kg）；表徵時間的秒（s）；表徵溫度的開爾文（K）；表徵物質的量的摩爾（mol）；表徵電流強度的安培（A）；表徵光強度的坎德拉（kd）。
76釐米汞柱76 cm汞柱為一個標準大氣壓值，也就是說 76 cm高汞柱所產生的壓強就是 1 個標準大氣壓
靜電力恆量9.0×10^－9 N·m^2/C^2。庫侖通過扭秤裝置得出了著名的庫侖定律 F = kQ<1>Q<2>/r^2，並測出了靜電力恆量。
931.5 MeV，這涉及到愛因斯坦的質能方程，即 E=c^2m（ΔE = c^2Δm）。在發生核反應時，若反應前後質量虧損 1 原子質量單位，那麼就會釋放出 931.5 MeV的能量。
地球表面處的重力加速度實為 9.8 m/s^2（平均值），為便於計算，常常取值 10 m/s^2。初中在未引入重力加速度概念時，用常數 g 來反映物重與質量的關係 G=mg，g＝9.8 N/kg，即質量為 1 kg 的物體在地球表面附近其物重為9.8 N。
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一、普朗克常數（h=6.62607015×10-34 J·s）
引力子＋光子≡中微子
這裡，引力子帶1份負能量-h，光子帶1份正能量+h，非常神奇的是兩個粒子帶的能量絕對值是絕對相等的，就是中微子沒有靜止質量、不帶能量。
當m＝0時，E＝0，這就是中微子。
愛因斯坦這個質能關係式不能用來表示引力子（-h），因為由純引力子組成的空洞，溫度永遠是-273.15C°，光子不能在空洞中通行，所以，引力子雖然沒有質量也不會有負質量但可以帶1份負能量。
宇宙恆等式是宇宙超級光子計算機運算恆等式，說明宇宙和物質的起源。
二、H+和OH-結合力常數
宇宙中跟中微子最相似的物質就是水：
OH-＋H+＝HOH
由於水是絕對中性的，說明OH-和H+化學結合力是相等的，這裡隱藏著一個常數，跟中微子中的普朗克常數相似。
酸鹼恆等式是生物計算機恆等式，說明生命的起源。
三、以上兩個象，老子在2600年前就觀察到了，是老子之道最本質的核心表述謂：上善若水…故幾於道。
模糊黃金紅
這種有特殊意義的數有很多,至少有
幾萬個吧,主要是高等數學,物理方面的,下面介紹一些這樣的數：
畢達哥拉斯常數√2：2的平方根√2是邊長為1的正方形的對角線長度，是歷史上第一個發現的無理數(無理數是不能表示成兩個整數之比的實數)，引發了第一次數學危機。
Apéry常數ζ(3)：Apéry常數是黎曼ζ函數的一個值ζ(3)：
數學家Roger Apéry在1978年證明了ζ(3)是無理數，在數學中，Apéry常數是一個時常會遇到的常數，比如：任意三個隨機抽取的正整數，它們之間互素的概率是Apéry常數的倒數。在一些物理問題中，Apéry常數也經常出現，比如量子電動力學中，Apéry常數出現在電子的磁旋比展開的第二項與第三項中。
歐拉-馬斯刻若尼常數γ：它是調和級數與自然對數的差值：
該常數最先由瑞士數學家萊昂哈德·歐拉在1735年發表的文章De Progressionibus harmonicus observationes中定義。歐拉曾經使用C作為它的符號，並計算出了它的前6位小數。1761年他又將該值計算到了16位小數。1790年，意大利數學家洛倫佐·馬斯刻若尼引入了γ作為這個常數的符號，並將該常數計算到小數點後32位。但後來的計算顯示他在第20位的時候出現了錯誤，目前尚不知道該常數是否為有理數。
康威常數λ：外觀數列：1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, …… 數列中的第一個數是 1 ，從第二個數開始，每個數都是對前一個數的描述：第二個數 11 就表示它的前一個數是“ 1 個 1 ”，第三個數 21 就表示它的前一個數是“ 2 個 1 ”，第四個數 1211 就表示它的前一個數是“ 1 個 2 ， 1 個 1 ”…… 每一項比前一項的數字長度增加約30%，英國數學家John Conway發現相鄰兩數長度之比逐漸接近於一個常數λ＝1.303577269，它是下面的71次方程的唯一正實根：
Glaisher–Kinkelin常數A：該常數出現在一些求和和積分中，特別是那些包含Γ函數和ζ函數的，它的近似值是A≈1.2824271291…, A可以由以下極限給出：
這個常數也出現在黎曼zeta函數的導數的估計中，例如：
真空中的光速c:真空中的光速是個常數，c＝299792458m/s。
普朗克常數h：普朗克常數記為h，是一個物理常數，用以描述量子大小。在量子力學中佔有重要的角色，馬克斯·普朗克在1900年研究物體熱輻射的規律時發現，只有假定電磁波的發射和吸收不是連續的，而是一份一份地進行的，計算的結果才能和實驗結果是相符。這樣的一份能量叫做能量子，每一份能量子等於普朗克常數乘以輻射電磁波的頻率。這關係稱為普朗克關係，用方程表示普朗克關係式：
其中，E是能量,h是普朗克常數, ν是頻率。
萬有引力常數G:萬有引力常數（記作G），是一個包含在對有質量的物體間的萬有引力的計算中的實驗物理常數。它出現在牛頓的萬有引力定律和愛因斯坦的廣義相對論中。也稱作重力常數或牛頓常數。不應將其與小寫的g混淆，後者是局部引力場（等於局部引力引起的加速度），尤其是在地球表面。
根據萬有引力定律，兩物體間的吸引力（F）與二者的質量（m1和m2）的乘積成正比，而與它們之間的距離（ r ）的平方成反比：
其中的比例常數G即是萬有引力常數。
這樣的常數還有很多，就不一一列舉了。
