首先，思考一個問題，汽車電控究竟是控什麼？
無外乎兩種：電機和電磁閥，其實歸根到底是對電磁力的控制。
在汽車上，發動機噴油嘴、變速箱離合器閥體、ESC閥體等，都是電磁閥應用的代表，驅動電機、EPS助力電機、Ibooster電機等，都是電機應用的代表。
電機，作為一個被廣泛使用的被控對象，很有必要對其特性進行研究，最好的辦法莫過於搭建電機模型。今天，我們將在Simulink環境下，採用微分方程、傳遞函數、狀態方程、Simscape等4種不同的方式搭建電機模型，幫助大家對Simulink建模方式以及電機特性都能有一個更深的認識。
這裡選擇之前多次用到的直流電機模型，一是簡單方便，二是具有代表性，因為所有的電機都可以簡化為直流電機進行控制。
微分方程建模
微分方程建模，就是利用基本的動力學、電磁學、熱力學等物理學關係，直接使用基礎的Simulink模塊完成建模。
對於直流電機，其物理學關係表達式為：
U=I*R+Ke*φ*w+L*dI/dt
Te=Kt*φ*I
Te=J*dw/dt+B*w
可合併為兩個表達式：
U=I*R+Ke*φ*w+L*dI/dt（電壓方程）
Kt*φ*I=J*dw/dt+B*w（運動方程）
使用基本的Simulink模塊，完成以上的數學關係搭建，模型如下圖。對於微分方程，一般不選擇微分建模，用積分表達更好一些。
傳遞函數建模
傳遞函數建模，就是根據經典控制理論中的傳遞函數，使用Simulink中Transfer Fcn模塊完成建模。
傳遞函數，用於描述線性系統輸入與輸出間的關係，對系統微分方程進行拉普拉斯變換後可得到。
對電機的電壓微分方程進行拉式換有：
(U-Ke*φ*w)(S)=(R+L*S)*I(s)
其傳遞函數為：
I(s) /(U-Ke*φ*w)(S)=1/(L*S+R)
這裡把(U-Ke*φ*w)看成一個合併後的電壓，因為傳遞函數只能描述單輸入單輸出系統之間的關係。
同理，對電機運動微分方程進行拉式變化有：
Te(S)=(J*S+B)*w(S)
其傳遞函數為：
w(S)/Te(S)=1/(J*S+B)
使用Transfer Fcn模塊，完成以上的傳遞函數搭建，模型如下圖。
狀態方程建模
狀態方程建模，就是根據現代控制理論中的狀態方程和輸出方程，使用Simulink中State-Space模塊完成建模。
狀態方程，描述系統狀態變量與系統輸入之間關係的一階微分方程組。
輸出方程，描述系統輸出向量與系統狀態向量和系統輸入向量之間的函數關係式。
狀態方程和輸出方程可表達為：
其中，A是系統的狀態矩陣，B是系統的輸入矩陣，C是系統的輸出矩陣，D是系統的直接轉移矩陣。
一般，可以通過對微分方程進行變換，得到狀態方程和輸出方程。
對電機兩微分方程變換有：
dI/dt=-R/L*I-Ke*φ/L*w+U/L
dw/dt = Kt*φ/J*I-B/J*w
選取電流I、轉速w作為狀態變量，即x1=I，x2=w，y=w有：
所以狀態方程和輸出方程可表達為：
式中紅色部分分別對應系統矩陣A、B、C。
使用State-Space模塊，完成以上的狀態方程搭建，模型如下圖。
Simscape建模
Simscape建模，就是利用Simscape中的物理建模工具箱進行建模。該工具箱中有機械、液壓、電子、電氣等各種物理元器件模型，我們不需要知道模型內部的物理學含義，只需要根據元件的物理連接關係進行組裝，即可完成建模。
使用Simscape工具箱，按照電機電路連接關係和運動關係，完成電機的Simscape建模如下圖。
由於Simscape中的電轉機械模塊中使用的反電動勢係數和扭矩係數相同，所以模型中對運動學參數進行了同比例調整。
四種模型對比
給定輸入電壓為1V，觀察4個模型的轉速響應情況如下圖。可以看出，轉速響應一模一樣，說明4個模型完全一致，建模方法正確。
最後，按個人經驗對以上四種建模方式進行總結：
微分方程建模：能完整體現模型的內部物理學關係，可以獲取所有內部狀態信號，對建模對象有充分認識且有研究需求時建議使用該方法；由於該建模過程比較繁瑣，一般不建議使用該方法建模。
傳遞函數建模：能用簡潔的方式體現模型輸入輸出之間的關係，一般建模時建議優先使用該方法；僅能體現輸入輸出信號，對於內部狀態無法獲取。
狀態方程建模：能用最簡潔的方式體現模型輸入輸出之間的關係，且同樣適用於多輸入多輸出系統，同時也能觀察系統內部狀態；需要有一定現代控制理論基礎，推導過程相對比較麻煩。
Simscape建模：不需要了解太多建模對象特性，可以獲取所有內部狀態信號，僅根據物理連接關係即可完成建模，對於非主要研究領域的建模建議採用此方法；需要一個一個元件組裝，建模過程比較繁瑣。
以上，在Simulink用微分方程、傳遞函數、狀態方程、Simscape等4種不同的方式搭建電機模型，並對其進行了仿真驗證和總結。
