餘數問題在歷年的公考行測中，經常會出現它的身影。但對於大家來說，難度並不是很高。今天，中公教育就帶大家來了解一下關於餘數問題中一個很重要的知識點，它就是中國剩餘定理。
一、模型
(一)中國剩餘定理的含義
《孫子算經》中的題目：有物不知其數，三個一數餘二，五個一數餘三，七個一數又餘二，問該物總數幾何?
《孫子算經》中的解法：三三數之，取數七十，與餘數二相乘;五五數之，取數二十一，與餘數三相乘;七七數之，取數十五，與餘數二相乘。將諸乘積相加，然後減去一百零五的倍數。
(二) 基本模型
一個數除以a餘x，除以b餘y，除以c餘z，求滿足該條件的最小數。
(三) 特殊模型
1. 餘同加餘
如果兩個除式的被除數相同，餘數相同，那麼這個被除數的值等於兩個除數的最小公倍數的倍數加上餘數。如x÷3餘1，x÷4餘1，則x=12n+1。
2. 和同加和
如果兩個除式的被除數相同，除數和餘數的和相同，那麼這個被除數的值等於兩個除數的最小公倍數的倍數加上除數和餘數的和。如x÷3餘2，x÷4餘1，除數和餘數的和都為5，則x=12n+5。
3. 差同減差
如果兩個除式的被除數相同，除數和餘數的差相同，那麼這個被除數的值等於兩個除數的最小公倍數減去除數和餘數的差。如x÷3餘1，x÷4餘2，除數和餘數的差都為2，則x=12n-2。
二、方法
(一)一般情況：逐步滿足法。
解題步驟：先滿足一個條件，再滿足另一個條件，直到滿足所有的條件。
例1. 一個數，除以5餘1，除以3餘2。問這個數是多少?
【中公解析】把除以5餘1的數從小到大排列：1，6，11，16，21，26……然後從小到大找除以3餘2的，發現最小的是11。所以11就是滿足條件的最小的數，所有滿足題目條件的所有的數可以表示成15n+11。
(二)用特殊模型解題
例2. 某個數除以3餘2，除以7餘2，求這個數最大的兩位數。
【中公解析】根據餘同加餘，同時滿足除以3餘2和除以7餘2條件的數可以表示為21n+2。n為正整數，滿足兩位數的條件n可以為1，2，3，4。滿足最大的兩位數時n取4，則此時值為21×4+2=86。
通過介紹定義以及各種模型，又通過幾道題的練習，中公教育相信大家瞭解了中國剩餘定理。當然數量關係知識點雜多，需要我們百尺竿頭，更進一步。
