本篇文章主要目的是講述數據庫索引的實現為什麼選用B樹(B-Tree)/B+樹(B+Tree)，以及使用Java來實現一顆B樹。
數據庫索引
對於多數的應用系統來說，查詢數據的頻率是遠遠高於寫入或者更新數據的頻率，在大數據量的場景中，常規的查詢方式可能在效率上達不到預期， 此時我們需要對SQL查詢語句做一些優化，或者對錶做一些改動，比如增加索引字段，以此來達到我們想要的查詢速度。
以MySQL的innodb存儲引擎為例，在建立索引的時候，有兩種選擇，一種是BTree，一種是Hash。BTree指的是B+Tree，B+Tree是B-Tree的變種(優化)，而Hash 就容易理解，通過哈希值來查找記錄，這種方式在特定場景下查詢速度會比BTree要快很多，但是如果哈希衝突嚴重，或者範圍查詢的時候，性能就會下降，所以innodb存儲引擎 默認索引是BTree。
B-Tree
上面我們說到MySQL索引方法採用B+Tree這種數據結構(常用的關係型數據庫中，都是選擇B+Tree的數據結構來存儲數據)， 它是B-Tree數據結構的變種，所以瞭解B+Tree之前，還是需要對B-Tree做一些瞭解。我們先看下面一張圖，它相對於其他的樹：二叉搜索樹，平衡二叉樹，紅黑樹而言， 變胖了，所以B樹也叫多路平衡樹，因為在一個結點上它存儲了更多的Key。 思考一下，為什麼索引不用平衡二叉樹或者紅黑樹？或者說變胖了的樹比其他平衡樹有哪些優勢？
數據庫將數據存儲在磁盤中，讀取磁盤數據速度要比內存要慢的多(無論是機械硬盤或者固態硬盤)，所以為了減少磁盤IO，通常會對數據進行預讀 (根據局部性原理:當一個數據被用到時，其附近的數據也通常會馬上被使用)，那麼如果使用平衡二叉樹這種數據結構來充當索引，會出現在平衡樹中存儲邏輯相近結點， 在物理地址上可能會相隔很遠，就有可能會使得預讀這一動作沒有生效，而B樹由於其結點存儲多個Key，所以其結點大小可以設置為磁盤頁的大小，來充分利用磁盤預讀的功能。 但是我們需要注意的是內存中B樹的查詢不一定比其他平衡樹要高效，只是它更合適數據庫和文件系統。
為了測試B樹的查詢效率，這裡我存儲一百萬的數據量，一個存儲到B樹，一個存儲到List中，查詢五十萬的耗時 (B樹一毫秒，遍歷7毫秒。這個比較可能也沒什麼意義，但是這裡我不清楚如何模擬磁盤操作，所以暫時先這樣)。
B-Tree的定義
對於B樹的定義通常有兩種，一種是算法導論中的度數說；另一種是維基百科的階數說。度與圖論中的度(出度)很類似，指的是每個節點的子節點（子樹）的個數就稱為該節點的度， 階定義為一個節點的子節點數目的最大值，這篇文章實現的B樹是基於階數來實現的，我們先來看一下相關概念
一顆m階的B樹定義如下：
1）根結點最少可以只有1個關鍵字。
2）每個結點最多有m-1個關鍵字。
3）非根結點至少有Math.ceil(m/2)-1個關鍵字。
4）每個結點中的關鍵字都按照從小到大的順序排列，每個關鍵字的左子樹中的所有關鍵字都小於它，而右子樹中的所有關鍵字都大於它。
5）根結點到每個葉子結點的長度都相同。
從這5個定義我們可以得到一些結論：一個B樹根結點可以只有一個關鍵字，當一個空樹生成B樹的時候，根結點不用考慮定義3，在新增關鍵字過程，需要對關鍵字進行排序， 來保證結點滿足定義4，當結點新增關鍵字的個數達到m的時候，就違反了定義2，此時就需要進行操作，來保證結點滿足定義2，這個操作我們叫做分裂，分裂過程中，我還需要注意，樹的深度， 因為定義5規定根結點到每個葉子結點的長度都相同，
當我們對生成的B樹進行刪除Key時，就需要考慮定義3了， 當非根結點不滿足至少有Math.ceil(m/2)-1個關鍵字時，我們需要從兄弟結點借關鍵字，或者與兄弟結點進行合併來保證至少有Math.ceil(m/2)-1個關鍵字。
下面我們來看具體如何實現一顆B-Tree(完整代碼有點長，文章只附帶部分代碼，完整代碼通過公眾號每天學Java，加群獲取)
定義B-Tree實體
B-Tree組成:
Node：B-Tree的組成結點
Entry：結點中存儲的關鍵字
SearchResult: 查詢結果
<code>/<code>
新增操作
我們以5階B-Tree為例，插入3, 8, 31, 11, 23, 29, 50, 28, 1, 2，來看一下新增過程。
對於5階的B樹每個結點最多存儲4個key，所以對於3，8，31，11的新增(排序)很好理解
但是當我們新增23的時候，就會打破這種規則，所以我們需要對結點進行分裂，來保證定義2成立，分裂操作很簡單， 將中間元素進行提取，充當父結點，左右元素一份為2，分別充當孩子結點。
我們繼續新增29，50
新增到28的時候，又會出現分裂的動作，但是與第一次分裂不同，這個時候分裂出來的中間結點需要進行上升，然後左右元素，與父級上升的結點進行關聯， 這樣才能保證定義5成立:根結點到每個葉子結點的長度都相同
繼續新增1，2
到這裡就新增完成了，可以發現為了保證關鍵字不超過m-1,需要進行分裂，而分裂的操作需要保證根結點到任意葉子結點距離是相等的
分裂代碼:
<code>/<code>
刪除操作
相對於新增操作，刪除操作比新增要複雜一些，因為新增只涉及到分裂，但是刪除會涉及到替換結點，借結點，合併結點等操作。 這些操作的目的同樣是為了保證結構滿足定義
首先看替換結點，當我們要刪除非葉子結點的時候，比如圖上的29，我們使用它的前繼或者後繼的結點來替換它，這裡前繼/後繼指的是， 中序遍歷結果的前一個/後一個結點，而且在B樹中，該結點必然是葉子結點，比如29的前繼結點是28，後繼結點是31。
當上面替換成功之後，我們就要把當前的葉子結點刪掉，刪除動作很簡單，但是 當我們把關鍵字刪掉之後，需要判斷當前結點的關鍵字是否滿足我們所說的至少有Math.ceil(m/2)-1個的要求，如果滿足，刪除成功，不滿足時為了保證 滿足這樣的條件，我們看看兄弟結點有沒有富裕(大於Math.ceil(m/2)-1)的關鍵字，給他借過來。這一步叫借結點。
那麼合併結點就是當兄弟結點不足的時候，我們需要找兄弟結點來進行合併，從而滿足B樹的定義。
下面具體看下實現過程:
首先我們刪除關鍵字8：因為是葉子結點，且刪除後關鍵字滿足 >=Math.ceil(m/2)-1 的條件
我們繼續刪除關鍵字29：首先找到他的前繼結點關鍵字28來替換刪除
刪除之後我們會發現當前結點關鍵字已經不足2了，所以需要借結點或者合併結點，我們會發現，左兄弟結點是富裕的，所以可以向左兄弟結點借關鍵字。 借的過程：父結點下移一個關鍵字，左兄弟結點上移一個關鍵字，從而使B樹平衡。
刪完29之後，我們再來刪除關鍵字11，此時兄弟結點沒有富裕的關鍵字來讓該結點滿足 >=Math.ceil(m/2)-1 的條件，所以需要進行結點合併， 這裡我們選擇合併左孩子來進行合併，合併過程：將父結點關鍵字下移，到合併結點，失衡的被合併結點關鍵字插入到合併結點，父結點刪除失衡結點。 由於父結點是根結點，所以即使一個關鍵字也符合要求。
到這裡就把B樹的增加和刪除操作給完成了，搜索的過程就較為簡單了採用二分法+遞歸即可。
總結
在實現B樹的過程中，有一點容易讓人誤解的是孩子結點與父親結點的關係，實際上孩子是整個結點的孩子，而不是結點某個關鍵字的孩子。
但是孩子結點與父親結點關鍵字之間是存在一定的關係的，比如父結點有兩個關鍵字，那麼就會有是三個孩子，而父結點關鍵字所在的索引序號，比如下標是0， 那麼孩子中下標為0的結點所有關鍵字都會小於父親結點下標為0的關鍵字，如下圖，這也是為什麼使用二分可以找到相應關鍵字的原因。
代碼這裡就不放了，太長也沒人看，需要完整代碼可以通過公眾號:每天學Java，來加群獲取。
