如果不懂 numpy，請別說自己是 python 程序員

（給Python開發者加星標，提升Python技能）

0. 前言

大約七八年前，我曾經用 pyOpenGL 畫過地球磁層頂的三維模型，這段代碼至今仍然還運行在某科研機構裡。在那之前，我一直覺得自己是一個合（you）格（xiu）的 python 程序員，似乎無所不能。但磁層頂模型的顯示效果令我沮喪——儘管這個模型只有十幾萬個頂點，拖拽、縮放卻非常卡頓。最終，我把頂點數量刪減到兩萬左右，以兼顧模型質量和響應速度，才勉強交付了這個任務。從此我開始懷疑 python 的性能，甚至一度懷疑 python 是否還是我的首選工具。

幸運的是，後來我遇到了 numpy 這個神器。numpy 是 python 科學計算的基礎軟件包，提供多了維數組對象，多種派生對象（掩碼數組、矩陣等）以及用於快速操作數組的函數及 API，它包括數學、邏輯、數組形狀變換、排序、選擇、I/O 、離散傅立葉變換、基本線性代數、基本統計運算、隨機模擬等等。

瞭解 numpy之後，我才想明白當初磁層頂的三維模型之所以慢，是因為使用了 list（python 數組）而不是 ndarray（numpy 數組）存儲數據。有了 numpy，python 程序員才有可能寫出媲美 C 語言運行速度的代碼。熟悉 numpy，才能學會使用 pyOpenGL / pyOpenCV / pandas / matplotlib 等數據處理及可視化的模塊。

事實上，numpy 的數據組織結構，尤其是數組（numpy.ndarray），幾乎已經成為所有數據處理與可視化模塊的標準數據結構了（這一點，類似於在機器學習領域 python 幾乎已經成為首選工具語言）。越來越多的基於 python 的科學和數學軟件包使用 numpy 數組，雖然這些工具通常都支持 python 的原生數組作為參數，但它們在處理之前會還是會將輸入的數組轉換為 numpy 的數組，而且也通常輸出為 numpy 數組。在 python 的圈子裡，numpy 的重要性和普遍性日趨增強。換句話說，為了高效地使用當今科學/數學基於 python 的工具（大部分的科學計算工具），你只知道如何使用 python 的原生數組類型是不夠的，還需要知道如何使用 numpy 數組。

總結：在這個 AI 和 ML 霸屏的時代，如果不懂 numpy，請別說自己是 python 程序員。

建議收藏，文章過長，小編準備了一份Python學習資料，給那些正在學習Python的同學，或者準備學習Python的同學，關注，轉發，私信小編“01”即可免費獲取！

1. list VS ndarray

numpy 的核心是 ndarray 對象（numpy 數組），它封裝了 python 原生的同數據類型的 n 維數組（python 數組）。numpy 數組和 python 數組之間有幾個重要的區別：

• numpy 數組一旦創建，其元素數量就不能再改變了。 增刪 ndarray 元素的操作，意味著創建一個新數組並刪除原來的數組。python 數組的元素則可以動態增減不同，
• numpy 數組中的元素都需要具有相同的數據類型，因此在內存中的大小相同。 python 數組則無此要求。
• numpy 數組的方法涵蓋了大量數學運算和複雜操作，許多方法在最外層的 numpy 命名空間中都有對應的映射函數。和 python 數組相比，numpy 數組的方法功能更強大，執行效率更高，代碼更簡潔。

然而，以上的差異並沒有真正體現出 ndarray 的優勢之所在，ndarray 的精髓在於 numpy 的兩大特徵：矢量化（vectorization）和廣播（broadcast）。矢量化可以理解為代碼中沒有顯式的循環、索引等，廣播可以理解為隱式地對每個元素實施操作。矢量化和廣播理解起來有點抽象，我們還是舉個栗子來說明一下吧。

**例題 ** a 和 b 是等長的兩個整數數組，求 a 和 b 對應元素之積組成的數組。

1.用 python 數組實現：

• 
  

c = list()
for i in range(len(a)):
 c.append(a[i]*b[i])

用 numpy 數組實現：

• 
  

c = a*b

這個栗子是不是體現了矢量化和廣播的強大力量呢？請仔細體會！

總結：

• 矢量化代碼更簡潔，更易於閱讀
• 更少的代碼行通常意味著更少的錯誤
• 代碼更接近於標準的數學符號
• 矢量化代碼更 pythonic

2. dtype AND shape

子曰：找對象先了解品行，學對象先了解屬性。 ndarray 對象有很多屬性，詳見下表。

屬性 說明

ndarray.dtype元素類型

ndarray.shape數組的結構

ndarray.ndim秩，即軸的數量或維度的數量

ndarray.size數組元素的個數

ndarray.itemsize每個元素的大小，以字節為單位

ndarray.flags數組的內存信息

ndarray.real元素的實部

ndarray.imag元素的虛部

ndarray.data數組元素的實際存儲區

基於以下三個原因，我認為，dtype 和 shape 是 ndarray 最重要的兩個屬性，重要到幾乎可以忽略其他的屬性。

• 我們趟過的坑，幾乎都是 dtype 挖的
• 我們的迷茫，幾乎都是因為 shape 和我們期望的不一樣
• 我們的工作，很多都是在改變 shape

ndarray.astype() 可以修改元素類型， ndarray.reshape() 可以重新定義數組的結構，這兩個方法的重要性和其對應的屬性一樣。記住這兩個屬性和對應的兩個方法，就算是登堂入室了。想了解 numpy 支持的元素類型，請點擊《數學建模三劍客MSN》

3. 創建數組

(1) 創建簡單數組

• 
  

numpy.array(object, dtype=None, copy=True, order=None, subok=False, ndmin=0)
numpy.empty(shape, dtype=float, order='C')
numpy.zeros(shape, dtype=float, order='C')
numpy.ones(shape, dtype=float, order='C')
numpy.eye(N, M=None, k=0, dtype=float, order='C')

應用示例：

• 
  

>>> import numpy as np
>>>> np.array([1, 2, 3])
array([1, 2, 3])
>>> np.empty((2, 3))
array([[2.12199579e-314, 6.36598737e-314, 1.06099790e-313],
 [1.48539705e-313, 1.90979621e-313, 2.33419537e-313]])
>>> np.zeros(2)
array([0., 0.])
>>> np.ones(2)
array([1., 1.])
>>> np.eye(3)
array([[1., 0., 0.],
 [0., 1., 0.],
 [0., 0., 1.]])

(2) 創建隨機數組

• 
  

numpy.random.random(size=None)
numpy.random.randint(low, high=None, size=None, dtype='l')

應用示例：

• 
  

>>> np.random.random(3)
array([0.29334156, 0.45858765, 0.99297047])
>>> np.random.randint(2, size=10)
array([1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0])
>>> np.random.randint(5, size=(2, 4))
array([[4, 0, 2, 1],
 [3, 2, 2, 0]])
>>> np.random.randint(3,10,(2,4))
array([[4, 8, 9, 6],
 [7, 7, 7, 9]])

(3) 在數值範圍內創建數組

• 
  

numpy.arange(start, stop, step, dtype=None)
numpy.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None)
numpy.logspace(start, stop, num=50, endpoint=True, base=10.0, dtype=None)

應用示例：

• 
  

>>> np.arange(5)
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> np.arange(0,5,2)
array([0, 2, 4])
>>> np.linspace(0, 5, 5)
array([0. , 1.25, 2.5 , 3.75, 5. ])
>>> np.linspace(0, 5, 5, endpoint=False)
array([0., 1., 2., 3., 4.])
>>> np.logspace(1,3,3)
array([ 10., 100., 1000.])
>>> np.logspace(1, 3, 3, endpoint=False)
array([ 10. , 46.41588834, 215.443469 ])

(4) 從已有數組創建數組

• 
  

numpy.asarray(a, dtype=None, order=None)
numpy.empty_like(a, dtype=None, order='K', subok=True)
numpy.zeros_like(a, dtype=None, order='K', subok=True)
numpy.ones_like(a, dtype=None, order='K', subok=True)[source]

應用示例：

• 
  

>>> np.asarray([1,2,3])
array([1, 2, 3])
>>> np.empty_like(np.asarray([1,2,3]))
array([0, 0, 0])
>>> np.zeros_like(np.asarray([1,2,3]))
array([0, 0, 0])
>>> np.ones_like(np.asarray([1,2,3]))
array([1, 1, 1])

(5) 構造複雜數組

[1] 重複數組 tile

• 
  

>>> a = np.arange(3)
>>> a
array([0, 1, 2])
>>> np.tile(a, 2)
array([0, 1, 2, 0, 1, 2])
>>> np.tile(a, (2,3))
array([[0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2],
 [0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2]])

[2] 重複元素 repeat

• 
  

>>> a = np.arange(3)
>>> a
array([0, 1, 2])
>>> a.repeat(2)
array([0, 0, 1, 1, 2, 2])

[3] 一維數組網格化: meshgrid

• 
  

>>> lon = np.arange(30, 120, 10)
>>> lon
array([ 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110])
>>> lat = np.arange(10, 50, 10)
>>> lat
array([10, 20, 30, 40])
>>> lons, lats = np.meshgrid(lon, lat)
>>> lons
array([[ 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110],
 [ 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110],
 [ 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110],
 [ 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110]])
>>> lats
array([[10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10],
 [20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20],
 [30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30],
 [40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40]])

[4] 指定範圍和分割方式的網格化: mgrid

• 
  

>>> lats, lons= np.mgrid[10:50:10, 30:120:10]
>>> lats 
array([[10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10],
 [20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20],
 [30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30],
 [40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40]])
>>> lons
array([[ 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110],
 [ 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110],
 [ 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110],
 [ 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110]])
>>> lats, lons = np.mgrid[10:50:5j, 30:120:10j]
>>> lats
array([[10., 10., 10., 10., 10., 10., 10., 10., 10., 10.],
 [20., 20., 20., 20., 20., 20., 20., 20., 20., 20.],
 [30., 30., 30., 30., 30., 30., 30., 30., 30., 30.],
 [40., 40., 40., 40., 40., 40., 40., 40., 40., 40.],
 [50., 50., 50., 50., 50., 50., 50., 50., 50., 50.]])
>>> lons
array([[ 30., 40., 50., 60., 70., 80., 90., 100., 110., 120.],
 [ 30., 40., 50., 60., 70., 80., 90., 100., 110., 120.],
 [ 30., 40., 50., 60., 70., 80., 90., 100., 110., 120.],
 [ 30., 40., 50., 60., 70., 80., 90., 100., 110., 120.],
 [ 30., 40., 50., 60., 70., 80., 90., 100., 110., 120.]])
 

上面的例子中用到了虛數。構造複數的方法如下：

• 
  

>>> complex(2,5)
(2+5j)
1
2
4. 數組操作
(1) 切片和索引
對於一維數組的索引和切片，numpy和python的list一樣，甚至更靈活。
a = np.arange(9)
>>> a[-1] # 最後一個元素
8
>>> a[2:5] # 返回第2到第5個元素
array([2, 3, 4])
>>> a[:7:3] # 返回第0到第7個元素，步長為3
array([0, 3, 6])
>>> a[::-1] # 返回逆序的數組
array([8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0])

假設有一棟2層樓，每層樓內的房間都是3行4列，那我們可以用一個三維數組來保存每個房間的居住人數（當然，也可以是房間面積等其他數值信息）。

• 
  

>>> a = np.arange(24).reshape(2,3,4) # 2層3行4列
>>> a
array([[[ 0, 1, 2, 3],
 [ 4, 5, 6, 7],
 [ 8, 9, 10, 11]],
 [[12, 13, 14, 15],
 [16, 17, 18, 19],
 [20, 21, 22, 23]]])
>>> a[1][2][3] # 雖然可以這樣
23
>>> a[1,2,3] # 但這才是規範的用法
23
>>> a[:,0,0] # 所有樓層的第1排第1列
array([ 0, 12])
>>> a[0,:,:] # 1樓的所有房間，等價與a[0]或a[0,...]
array([[ 0, 1, 2, 3],
 [ 4, 5, 6, 7],
 [ 8, 9, 10, 11]])
>>> a[:,:,1:3] # 所有樓層所有排的第2到4列
array([[[ 1, 2],
 [ 5, 6],
 [ 9, 10]],
 [[13, 14],
 [17, 18],
 [21, 22]]])
>>> a[1,:,-1] # 2層每一排的最後一個房間
array([15, 19, 23])

提示：對多維數組切片或索引得到的結果，維度不是確定的。

(2) 改變數組的結構

• 
  

numpy 數組的存儲順序和數組的維度是不相干的，因此改變數組的維度是非常便捷的操作，除 resize() 外，這一類操作不會改變所操作的數組本身的存儲順序。
>>> a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
>>> a.shape # 查看數組維度
(2, 3)
>>> a.reshape(3,2) # 返回3行2列的數組
array([[1, 2],
 [3, 4],
 [5, 6]])
>>> a.ravel() # 返回一維數組
array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
>>> a.transpose() # 行變列（類似於矩陣轉置）
array([[1, 4],
 [2, 5],
 [3, 6]])
>>> a.resize((3,2)) # 類似於reshape，但會改變所操作的數組
>>> a
array([[1, 2],
 [3, 4],
 [5, 6]])

np.rollaxis() 用於改變軸的順序，返回一個新的數組。用法如下：

• 
  

numpy.rollaxis(a, axis, start=0)

• a: 數組
• axis: 要改變的軸。其他軸的相對順序保持不變
• start: 要改變的軸滾動至此位置之前。默認值為0

應用示例：

• 
  

>>> a = np.ones((3,4,5,6))
>>> np.rollaxis(a, 3, 1).shape
(3, 6, 4, 5)
>>> np.rollaxis(a, 2).shape
(5, 3, 4, 6)
>>> np.rollaxis(a, 1, 4).shape
(3, 5, 6, 4)

(3) 數組合並

[1] append

對於剛剛上手 numpy 的程序員來說，最大的困惑就是不能使用 append() 方法向數組內添加元素了，甚至連 append() 方法都找不到了。其實，numpy 仍然保留了 append() 方法，只不過這個方法不再是 numpy 數組的方法，而是是升級到最外層的 numpy 命名空間了，並且該方法的功能不再是追加元素，而是合併數組了。

• 
  

>>> np.append([1, 2, 3], [[4, 5, 6], [7, 8, 9]])
array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> np.append([[1, 2, 3]], [[4, 5, 6]], axis=0)
array([[1, 2, 3],
 [4, 5, 6]])
>>> np.append(np.array([[1, 2, 3]]), np.array([[4, 5, 6]]), axis=1)
array([[1, 2, 3, 4, 5, 6]])

[2] concatenate

concatenate() 和 append() 的用法非常類似，不過是把兩個合併對象寫成了一個元組 。

• 
  

>>> a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>> b = np.array([[5, 6]])
>>> np.concatenate((a, b), axis=0)
array([[1, 2],
 [3, 4],
 [5, 6]])
>>> np.concatenate((a, b.T), axis=1)
array([[1, 2, 5],
 [3, 4, 6]])
>>> np.concatenate((a, b), axis=None)
array([1, 2, 3, 4, 5, 6])

[3] stack

除了 append() 和 concatenate() ，數組合並還有更直接的水平合併（hstack）、垂直合併（vstack）、深度合併（dstack）等方式。假如你比我還懶，那就只用 stack 吧，足夠了。

• 
  

>>> a = np.arange(9).reshape(3,3)
>>> b = np.arange(9,18).reshape(3,3)
>>> a
array([[0, 1, 2],
 [3, 4, 5],
 [6, 7, 8]])
>>> b
array([[ 9, 10, 11],
 [12, 13, 14],
 [15, 16, 17]])
>>> np.hstack((a,b)) # 水平合併
array([[ 0, 1, 2, 9, 10, 11],
 [ 3, 4, 5, 12, 13, 14],
 [ 6, 7, 8, 15, 16, 17]])
>>> np.vstack((a,b)) # 垂直合併
array([[ 0, 1, 2],
 [ 3, 4, 5],
 [ 6, 7, 8],
 [ 9, 10, 11],
 [12, 13, 14],
 [15, 16, 17]])
>>> np.dstack((a,b)) # 深度合併
array([[[ 0, 9],
 [ 1, 10],
 [ 2, 11]],
 [[ 3, 12],
 [ 4, 13],
 [ 5, 14]],
 [[ 6, 15],
 [ 7, 16],
 [ 8, 17]]])

(4) 數組拆分

拆分是合併的逆過程，概念是一樣的，但稍微有一點不同：

• 
  

>>> a = np.arange(4).reshape(2,2)
>>> a
array([[0, 1],
 [2, 3]])
>>> x, y = np.hsplit(a, 2) # 水平拆分，返回list
>>> x
array([[0],
 [2]])
>>> y
array([[1],
 [3]])
>>> x, y = np.vsplit(a, 2) # 垂直拆分，返回list
>>> x
array([[0, 1]])
>>> y
array([[2, 3]])
>>> a = np.arange(8).reshape(2,2,2)
>>> a
array([[[0, 1],
 [2, 3]],
 [[4, 5],
 [6, 7]]])
>>> x,y = np.dsplit(a, 2) # 深度拆分，返回list
>>> x
array([[[0],
 [2]],
 [[4],
 [6]]])
>>> y
array([[[1],
 [3]],
 [[5],
 [7]]])

(5) 數組排序

排序不是 numpy 數組的強項，但 python 數組的排序速度依然只能望其項背。

[1] numpy.sort()

numpy.sort() 函數返回輸入數組的排序副本。

• 
  

numpy.sort(a, axis=-1, kind='quicksort', order=None)

• a: 要排序的數組
• axis: 沿著它排序數組的軸，如果沒有，數組會被展開，沿著最後的軸排序
• kind: 排序方法，默認為’quicksort’（快速排序），其他選項還有 ‘mergesort’（歸併排序）和 ‘heapsort’（堆排序）
• order: 如果數組包含字段，則是要排序的字段

應用示例：

• 
  

>>> a = np.array([3, 1, 2])
>>> np.sort(a)
array([1, 2, 3])
>>> dt = np.dtype([('name', 'S10'),('age', int)])
>>> a = np.array([("raju",21),("anil",25),("ravi", 17), ("amar",27)], dtype = dt)
>>> a
array([(b'raju', 21), (b'anil', 25), (b'ravi', 17), (b'amar', 27)],
 dtype=[('name', 'S10'), ('age', '>> np.sort(a, order='name')
array([(b'amar', 27), (b'anil', 25), (b'raju', 21), (b'ravi', 17)],
 dtype=[('name', 'S10'), ('age', '
[2] numpy.argsort()
函數返回的是數組值從小到大的索引值。

numpy.argsort(a, axis=-1, kind='quicksort', order=None)
a: 要排序的數組
axis: 沿著它排序數組的軸，如果沒有，數組會被展開，沿著最後的軸排序
 
kind: 排序方法，默認為’quicksort’（快速排序），其他選項還有 ‘mergesort’（歸併排序）和 ‘heapsort’（堆排序）
order: 如果數組包含字段，則是要排序的字段
應用示例：

>>> a = np.array([3, 1, 2])
>>> np.argsort(a)
array([1, 2, 0], dtype=int64)
(6) 查找和篩選
[1] 返回數組中最大值和最小值的索引

numpy.argmax(a, axis=None, out=None)
numpy.argmin(a, axis=None, out=None)
[2] 返回數組中非零元素的索引

numpy.nonzero(a)
[3] 返回數組中滿足給定條件的元素的索引 

numpy.where(condition[, x, y])
應用示例：

>>> a = np.arange(10)
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> np.where(a < 5)
(array([0, 1, 2, 3, 4], dtype=int64),)
>>> a = a.reshape((2, -1))
>>> a
array([[0, 1, 2, 3, 4],
 [5, 6, 7, 8, 9]])
>>> np.where(a < 5)
(array([0, 0, 0, 0, 0], dtype=int64), array([0, 1, 2, 3, 4], dtype=int64))
>>> np.where(a < 5, a, 10*a)
array([[ 0, 1, 2, 3, 4],
 [50, 60, 70, 80, 90]])
[4] 返回數組中被同結構布爾數組選中的各元素

numpy.extract(condition, arr)
應用示例：

>>> a = np.arange(12).reshape((3, 4))
>>> a
array([[ 0, 1, 2, 3],
 [ 4, 5, 6, 7],
 [ 8, 9, 10, 11]])
>>> condition = np.mod(a, 3)==0
>>> condition
array([[ True, False, False, True],
 [False, False, True, False],
 [False, True, False, False]])
>>> np.extract(condition, a)
array([0, 3, 6, 9])
(7) 增減元素
[1] 在給定索引之前沿給定軸在輸入數組中插入值，並返回新的數組 

numpy.insert(arr, obj, values, axis=None)
應用示例：

>>> a = np.array([[1, 1], [2, 2], [3, 3]])
>>> a
array([[1, 1],
 [2, 2],
 [3, 3]])
>>> np.insert(a, 1, 5)
array([1, 5, 1, 2, 2, 3, 3])
>>> np.insert(a, 1, 5, axis=0)
array([[1, 1],
 [5, 5],
 [2, 2],
 [3, 3]])
>>> np.insert(a, 1, [5,7], axis=0)
array([[1, 1],
 [5, 7],
 [2, 2],
 [3, 3]])
>>> np.insert(a, 1, 5, axis=1)
array([[1, 5, 1],
 [2, 5, 2],
 [3, 5, 3]])
[2] 在給定索引之前沿給定軸刪除指定子數組，並返回新的數組

numpy.delete(arr, obj, axis=None)
應用示例：

>>> a = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
>>> a
array([[1, 2],
 [3, 4],
 [5, 6]])
>>> np.delete(a, 1)
array([1, 3, 4, 5, 6])
>>> np.delete(a, 1, axis=0)
array([[1, 2],
 [5, 6]])
>>> np.delete(a, 1, axis=1)
array([[1],
 [3],
 [5]])
[3] 去除重複元素

 
numpy.unique(ar, return_index=False, return_inverse=False, return_counts=False, axis=None)
arr：輸入數組，如果不是一維數組則會展開
return_index：如果為true，返回新列表元素在舊列表中的位置（下標），並以列表形式儲
return_inverse：如果為true，返回舊列表元素在新列表中的位置（下標），並以列表形式儲
return_counts：如果為true，返回去重數組中的元素在原數組中的出現次數
應用示例：

>>> a = np.array([[1, 0, 0], [1, 0, 0], [2, 3, 4]])
>>> np.unique(a)
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> np.unique(a, axis=0)
array([[1, 0, 0],
 [2, 3, 4]])
>>> u, indices = np.unique(a, return_index=True)
>>> u
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> indices
array([1, 0, 6, 7, 8], dtype=int64)
>>> u, indices = np.unique(a, return_inverse=True)
>>> u
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> indices
array([1, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 3, 4], dtype=int64)
>>> u, num = np.unique(a, return_counts=True)
>>> u
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> num
array([4, 2, 1, 1, 1], dtype=int64)
(8) 數組IO
numpy 為 ndarray 對象引入了新的二進制文件格式，用於存儲重建 ndarray 所需的數據、圖形、dtype 和其他信息。.npy 文件存儲單個數組，.npz 文件存取多個數組。
[1] 保存單個數組到文件
 

numpy.save(file, arr, allow_pickle=True, fix_imports=True)

file: 要保存的文件，擴展名為 .npy，如果文件路徑末尾沒有擴展名 .npy，該擴展名會被自動加上
arr: 要保存的數組
allow_pickle: 可選，布爾值，允許使用 python pickles 保存對象數組，python 中的 pickle 用於在保存到磁盤文件或從磁盤文件讀取之前，對對象進行序列化和反序列化
fix_imports: 可選，為了方便 pyhton2 讀取 python3 保存的數據
[2] 保存多個數組到文件
numpy.savze() 函數用於將多個數組寫入文件，默認情況下，數組是以未壓縮的原始二進制格式保存在擴展名為 .npz 的文件中。

numpy.savez(file, *args, **kwds)
file: 要保存的文件，擴展名為 .npz，如果文件路徑末尾沒有擴展名 .npz，該擴展名會被自動加上 
args: 要保存的數組，可以使用關鍵字參數為數組起一個名字，非關鍵字參數傳遞的數組會自動起名為 arr_0, arr_1, …
kwds: 要保存的數組使用關鍵字名稱
[3] 從文件加載數組

numpy.load(file, mmap_mode=None, allow_pickle=True, fix_imports=True, encoding='ASCII')
file: 類文件對象（支持 seek() 和 read()方法）或者要讀取的文件路徑
arr: 打開方式，None | ‘r+’ | ‘r’ | ‘w+’ | ‘c’
allow_pickle: 可選，布爾值，允許使用 python pickles 保存對象數組，python 中的 pickle 用於在保存到磁盤文件或從磁盤文件讀取之前，對對象進行序列化和反序列化
fix_imports: 可選，為了方便 pyhton2 讀取 python3 保存的數據
encoding: 編碼格式，‘latin1’ | ‘ASCII’ | ‘bytes’
應用示例：

 
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
b = np.arange(0, 1.0, 0.1)
c = np.sin(b)
# c 使用了關鍵字參數 sin_array
np.savez("runoob.npz", a, b, sin_array = c)
r = np.load("runoob.npz") 
print(r.files) # 查看各個數組名稱
print(r["arr_0"]) # 數組 a
print(r["arr_1"]) # 數組 b
print(r["sin_array"]) # 數組 c
[4] 使用文本文件存取數組
numpy 也支持以文本文件存取數據。savetxt() 函數是以簡單的文本文件格式存儲數據，對應的使用 loadtxt() 函數來獲取數據。
應用示例：

a = np.array([1,2,3,4,5]) 
np.savetxt('out.txt',a) 
b = np.loadtxt('out.txt') 
print(b)
5. 常用函數
(1) 舍入函數
[1] 四捨五入

numpy.around(a, decimals=0, out=None)
應用示例：

 
>>> np.around([-0.42, -1.68, 0.37, 1.64])
array([-0., -2., 0., 2.])
>>> np.around([-0.42, -1.68, 0.37, 1.64], decimals=1)
array([-0.4, -1.7, 0.4, 1.6])
>>> np.around([.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5]) # rounds to nearest even value
array([ 0., 2., 2., 4., 4.])
[2] 去尾和進一

numpy.floor(a)
numpy.ceil(a)
應用示例：

>>> np.floor([-0.42, -1.68, 0.37, 1.64])
array([-1., -2., 0., 1.])
>>> np.ceil([-0.42, -1.68, 0.37, 1.64])
array([-0., -1., 1., 2.])
(2) 數學函數
函數 說明
numpy.deg2rad() / numpy.radians()度轉弧度
numpy.rad2deg() / numpy.degrees()弧度轉度
numpy.sin()正弦函數
numpy.arcsin()反正弦函數
numpy.cos()餘弦函數
numpy.arccos()反餘弦函數
numpy.tan()正切函數
numpy.arctan()反正切函數 
numpy.hypot()計算直角三角形斜邊
numpy.square()平方
numpy.sqrt()開平方
numpy.power乘方
numpy.exp()指數
numpy.log()對數
numpy.log2()對數
numpy.log10()對數
(3) 統計函數
函數說明
numpy.sum(a[, axis, dtype, out, keepdims])按指定的軸求元素之和
numpy.nansum(a[, axis, dtype, out, keepdims])按指定的軸求元素之和，numpy.nan視為0
numpy.cumsum(a[, axis, dtype, out])按指定的軸求元素累進和
numpy.prod(a[, axis, dtype, out, keepdims])按指定的軸求元素之積
numpy.diff(a[, n, axis])返回相鄰元素的差
numpy.ptp()返回數組中元素最大值與最小值的差
numpy.var()返回數組方差
numpy.std()返回數組標準差
 
numpy.median()返回數組元素的中位數
numpy.mean(a, axis=None, dtype=None, out=None, keepdims=)返回所有元素的算數平均值
numpy.average()根據權重數據，返回數據數組所有元素的夾權平均值
6. 牛刀小試
**例題 ** vertices 是若干三維空間隨機點的集合，p 是三維空間的一點，找出 vertices 中距離 p 點最近的一個點，並計算它們的距離。
用 python 數組實現：

import math
vertices = [[3,4,5], [7,8,9], [4,9,3]] 
p = [2,7,4]
d = list()
for v in vertices:
 d.append(math.sqrt(math.pow(v[0]-p[0], 2)+math.pow(v[1]-p[1], 2)+math.pow(v[2]-p[2], 2)))
print(vertices[d.index(min(d))], min(d))
用 numpy 數組實現：

import numpy as np
vertices = np.array([[3,4,5], [7,8,9], [4,9,3]])
p = np.array([2,7,4])
d = np.sqrt(np.sum(np.square((vertices-p)), axis=1))
print(vertices[d.argmin()], d.min())
用隨機方式生成1000個點，比較兩種的方法的效率。