統計學基石——概率和概率分佈

統計學基石——概率和概率分佈

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概率與概率分佈是統計學中的基礎概念,在我們的高中的課本中就接觸過了,如果有遺忘,一起來回顧一下吧!

知識點:

  • 概率
  • 概率分佈


一、概率

說到概率,需要先了解一個概念,叫做隨機試驗。隨機試驗是指在相同條件下對某隨機現象進行的大量重複觀測的試驗,需滿足以下三個條件:

(1)在相同的條件下重複進行;

(2)事先知道可能發生的所有結果,而且結果不止一個;

(3)每一次試驗都不能知道會是結果中的哪一個。

隨機事件是在隨機試驗中產生的,可能出現也可能不出現,而在大量重複試驗中具有某種規律性的事件。

概率是對隨機事件發生的結果可能性大小的客觀度量。取值在0到1之間,也可以表示為百分數0%到100%之間。如果一個事件發生的概率為0,則稱這個事件為不可能事件;如果一個事件發生的概率為1,則稱這個事件為必然事件;如果一個事件發生的概率在0-1之間,那麼這個事件則不一定發生,概率越靠近1,發生的可能性越大。


示例:多次拋擲均勻的硬幣,記錄正反面。在試驗次數越大的情況下,結果為正面的概率越接近50%。

二、概率分佈

概率分佈是指事件的不同結果對應發生的概率所構成的分佈,體現在座標軸上,能直觀的看出事件全部可能的結果及其發生的概率大小。根據數據連續型,數據集可以分為連續型和離散型,對應事件的結果,其概率分佈也可以分為連續型概率分佈和離散型規律分佈。


統計學基石——概率和概率分佈


如上圖中離散型概率分佈圖所示,離散型概率分佈是由若干垂直於x軸的柱形組成。柱形與x軸的交點表示可能發生的結果,頂端對應y軸的值表示該結果發生的概率。常見的離散型概率分佈包括幾何分佈、二項分佈和泊松分佈等。

如上圖中連續型概率分佈圖所示,因為事件的結果可以在x軸上的任意一點取值,所以連續型概率分佈是一條連續的曲線。與離散型概率分佈不同,表示連續型概率分佈的概率為概率密度,只有取x軸的一段區間,才能得到對應事件發生的概率。即對x1-x2的區間,對應的概率為該區間曲線下方面積的積分。常見的連續型概率分佈包括正態分佈、均勻分佈等。

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