知识链接:
1.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合;
2.在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条.
题目:
如图1,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,过点A作EF//BC,且AE=AF.
求证:DE=DF.
图1
证明:
如图2,连接AD.
因为在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,
所以AD⊥BC.
图2
因为EF//BC,所以AD⊥EF,
又因为AE=AF,所以AD垂直平分EF,
所以DE=DF.
点拨:
此题证明的关键是,作等腰△ABC的中线.
如果已知等腰三角形底边的中点,需要添加辅助线时,常作底边上的中线.