等腰三角形的存在性问题一直都是一次函数考试热点之一，经常出现在综合题、压轴题中，属于难度大知识点覆盖面广的一种题型。常用的判断解决方法主要有两种：
平面坐标系中任意两点的距离计算结论
这个是由勾股定理推导而来的一个计算结论；但是这个结论非常重要，可以简化解题难度。2、坐标系线段中点坐标公式：若存点A（x1,y1）、B（x2,y2）则线段中点坐标为
线段中点坐标公式
这两个结论如果不能熟记，解题计算难度会增加。3、圆的定义和垂直平分线的性质的知识。4、一次函数图像如果互相垂直，直线表达式的k1×k2=-1。几何“两圆一线”法具体分别以已知点为圆心，以两点线段长为半径作圆，与指定直线相交得交点；然后作两点线段的垂直平分线，与指定直线相交得交点；两圆和垂直平分线与指定直线的所有交点即为等腰三角形存在的第三点；这种方法在不需要求出具体坐标时能够快速得出等腰三角形的存在数量。参考 了解具体图形作法。
“分情况讨论法”根据等腰三角形的概念定义，以三角形任意两条边相等分情况讨论，列等式求解出第三点坐标；“分情况讨论法”更适合要求解出点的具体坐标的题型。给出一个具体的例题，解析如何通过分情况讨论，判断等腰三角形存在： 动点三角形判断一般都会和其他知识点综合在同一道题中出现，难度较大。
等腰三角形存在性问题，再可细分为“两定一动型”和“两动一定型”，“分情况讨论法”是通用的求解方法；“两圆一线”法更适用于“两定一动型”的求交点位置或个数的问题。分情况讨论法在专栏真题解析中经常出现。