争议!杭州教育考试院将中考数学第13题答案定为113或112引口水战

近日杭州市招生教育考试院在其官网发表文章《关于2019年中考数学、科学个别题目的几个问题 》,其中将中考试卷中的第13题答案定为113或112,并因此引发争议。

我们查看了中考试题第13题,以及浙教版20-21页内容,发现确实有些问题。

首先中考数学第13题,以冰激凌图片为例说明:一个圆锥形冰激凌外壳(不计厚度),已知其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则这个冰激凌外壳的侧面积等于多少cm²?(结果精确到个位)。

初始答案给出的是113,其计算方式我们利用公式侧面积=1/2(底面周长*母线)=1/2(2*底面半径*π*母线),分别代入后有侧面积=36π。一般情况下,我们将π默认为3.14,代入后计算是113.04,保留整数即为113。

但如果先将π保留到有效数字的下一位即3.1(很少遇到这种情况,一般是在计算中计算结果中保留到精确数字的下一位,而不是把e或π这类数字保留有效数字),则计算结果是111.6,那么保留整数后答案便是112。

针对两种不同结果,网友分为两派。

支持利用3.14计算的为一派,他们直接举例1000π,并询问保留整数是3140还是3100!(个人感觉是3142~)

微博中也是如此,π在计算中不是3.14么?小学生都知道的常识呀!

正如有的网友所说,如果教育院认为在计算过程中保留有效数字下一位是正确,即π取3.1正确,那么请把113划为错误答案,严格按照教材标准执行。反之则将112定为错误答案。

也有人支持答案是112,他们认为考试就应该以教材为主,但也批评的当地承认错误的态度。

面对争议,我们从教育院回复内容看找问题。答复中写道“有例题(浙江教育出版社出版,义务教育教科书数学九年级下册,第20-21页)采用在过程中先按照精确度要求“多保留一位”进行运算,然后四舍五入得到结果。”

我们找到该版教材20-21页例题:

首先20页例3看着没有什么问题,在计算过程中“多保留了一位”,并且该题是乘法运算,相对因精确值错误的概率会小一些。

但例4就不一样了,这里有既有π的计算,还有除法运算,并且除式是除不尽的式子(若想精度提高,最好的方法是在最后计算时代入数字,有些无法避免提前代入数字的除外)。此时计算结果大概率会有出入。

先找计算过程中的π,它出现在计算n的值时。因为是除式,而且分母是两个数字相乘,这里计算方式不同也可能导致结果不一样。是先计算180×45÷36.3,再除以π,还是先计算36.3π再计算除式,我们一一验证(后面方法精确度更高)。

首先采用第二种计算方式先计算分母36.3π,后计算除式

当π取3.1时36.3π=112.53(严格来说有π的计算都用≈号,这里我用“=”),计算n值约为71.98,与例题结果不同,大了许多,说明π取的值小了。

当π取3.14时,36.3π=113.982,计算结果约为71.06,也与结果不同。会不会是在计算36.3π时保留了两位有效数字?如果36.3π保留两位有效数字,那么结果为为71.07也与结果不同。

问题出在哪里?我们采用第一种方法即先计算180×45÷36.3试一试,该式结果是223.14

再将π取为3.1答案是71.98,取3.14答案是71.06。均与结果不同,而且两种方法结果无差异。

我表示很尴尬,对不上答案!70.03是怎么得到的!?

不得已,我又重新计算了一遍,发现没有问题。

我秉承不能慌的原则,越慌越容易出错,当然也不能轻易下结论教材中的结果有错误。

而后重新检查意识到上面说的π取3.14时结果71.06比71.03要大。便扩大分母将π取3.142重新计算后,得到答案约为为71.02。比71.03要小。继续多取一位,将π取3.1416,答案约为71.03,对上了。

然后,直接用π值计算也没问题(开始咋没想到呢?)

原来这是一道利用计算器计算的例题! (不用计算器的话要算哭)

但计算过程中,我没有看到所谓的“多保留一位”,而是“多保留三位”。另外,我也很想知道,这道例题中π的取值是3.1416还是3.1415926……,反正取3.1或3.14的计算结果与例题不一致。

暂且不说教材中的计算问题,仅针对本题你们有什么看法?中考试题第13题答案是112还是113,你支持哪个?