小明和朋友們去釣魚,都釣到了海魚和黃魚兩種,每人釣到魚的數量相同, 小明釣到的海魚是全部人海魚的1/7,釣到的黃魚是全部人黃魚的1/9。那麼總共去了多少人?且小明釣到的海魚和黃魚數量是幾比幾?
首先設:總共去了n個人,且小明釣到的海魚為x條,黃魚為y條。
可得小明總共釣到了x+y條魚。
由於每個人釣到的數量相同,所以全部釣到的魚數量為:n(x+y)記作一式。
小明的海魚為全部海魚的1/7,所以全部海魚為:7x 條。
小明的黃魚為全部海魚的1/9,所以全部海魚為:9y 條。
所以全部釣到的魚數量為:7x+9y記作二式。
易得一式等於二式,即:n(x+y)=7x+9y 記作三式。
由於題目中問小明的海魚與黃魚的比例,即要求x/y。
所以給三式兩邊同除以y,三式就變為:
n(x/y+1)=7x/y+9
然後令x/y為t,將t代入得:
n(t+1)=7t+9,解得t=(9-n)/(n-7),很顯然t>0。
即(9-n)/(n-7)>0,解得:
9>n>7或n<7且n>9(不符合題意,捨去)。
因此只能是n=8。
那麼只能是t=1,即x/y=1。
綜上可得總共去了8個人,且小明釣到的海魚和黃魚數量是1比1。
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