一、反比例函数的概念：
一般地，形如 y = k/x ( k是常数, k ≠ 0 ) 的函数叫做反比例函数。
二、反比例函数的图象和性质：
1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第一、三象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第二、四象限内。
3、增减性：（1）当k>0时,在每个象限内，y随x的增大而减小；
（2）当k<0时,在每个象限内，y随x的增大而增大。
4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴，但永远不会与坐标轴相交。
5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点中心对称；
（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 6/x 和y = -6/x）来说，它们是关于x轴，y轴对称。
三、反比例函数中比例系数k的几何意义：
1、反比例函数与矩形面积：
若P(x，y)为反比例函数y=k/x(k≠0)图像上的任意一点如图1所示，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，求矩形PMON的面积.
分析：
S矩形PMON=PM·PN=│y│·│x│=│xy│
∵y=k/x,∴ xy=k,∴S =│k│.
2、反比例函数与三角形面积：
若Q(x，y)为反比例函数y=k/x(k≠0)图像上的任意一点如图2所示，过Q作QA⊥x轴于A(或作QB⊥y轴于B)，连结QO，则所得三角形的面积为：S△QOA=│k│/2（或S△QOB=│k│/2）.
说明：以上结论与点在反比例函数图像上的位置无关.
四、反比例函数图像与一次函数图像的交点（难点）
求两个函数图像的交点，往往把两个函数的表达式联立组成方程组，方程组的解就是交点的坐标。
（1）正比例函数y=k₁x(k₁≠0)与反比例函数y=k₂/x(k₂≠0),当k₁与k₂同号时，正比例函数图像与反比例函数图像有两个交点，即对应方程组的解，且两个交点关于原点对称；当k₁与k₂异号时，两个函数图像没有交点。
（2）一次函数y=k₁x+b(k₁≠0)与反比例函数y=k₂/x(k₂≠0)图像交点个数有三种情况：1个，2个或0个。因为两个函数表达式联立组成的方程组可化成一个二次方程，所以两个函数交点个数由这个一元二次方程实数解的个数来决定。注意：求出一元二次方程的解后，要注意判断是否为增根。
关于反比例函数图像与一次函数图像的交点的问题，我会在后面详细分析讲解，欢迎大家关注。
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