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我認為，數學最高端的知識並不在於多難的定理，而就在它開始之處：公設。
前兩天，聽到一對父女的對話，很有意思：
小女孩問父親：爸爸，23+25為什麼等於48呢？
父親回答：因為2+2等於4；3+5等於8呀。
小女孩又問：那為什麼3+5=8呢？
父親：額。。。就是等於8，沒有為什麼。
數學問題一直追問下去，總有一個盡頭。這個盡頭到底為什麼是這樣？我們總是很難回答。
比如幾何問題中：大家都知道三角形內角和是180°，但這是為什麼？常見的證明是做一條平行線，如下圖
我們根據平行線的性質，把∠B 和∠C用和它相等的內錯角替換，繼而三個角移動到一個平角上，利用平角是180°來證明。那麼就有個問題：為什麼平行線產生的內錯角就相等？
相信大家在初中剛接觸數學時，就聽說過“兩直線平行，內錯角相等”，並認為它時正確的。但它的正確性是怎麼證明的呢？
其實沒法證明，這是“人們認為對”的東西，我們把它叫做公理的設定，簡稱公設。
歐幾里得的《幾何原本》提出了五條公設，長期以來，數學家們發現第五公設和前四個公設比較起來，顯得文字敘述冗長，而且也不那麼顯而易見。內錯角相等就來自於第五公設。
第五公設能不能不作為公設，而作為定理？能不能依靠前四個公設來證明第五公設？這就是幾何發展史上最著名的，爭論了長達兩千多年的關於“平行線理論”的討論。
到了十九世紀二十年代，俄國喀山大學教授羅巴切夫斯基在證明第五公設的過程中，得出了一個又一個在直覺上匪夷所思，但在邏輯上毫無矛盾的結論：
1.第五公設不能被證明。
2.如果不承認第五公設，自己新發明一個公設，也能發展出一套自身無矛盾的數學體系。
之後黎曼也提出了不依賴於第五公設的幾何，一種新的幾何，這種幾何也能自圓其說。如果你有一顆包容各種學說的心，不妨看看：
大家可能對每種幾何的第五條都比較困惑，這太正常了，畢竟這是百年一遇的大數學家幾十年的研究成果，如果你一眼就能看懂這三種幾何，那你還來看我的文章就不正常了。
我通俗地解釋一下它們的不同，就是分別認為：
過直線外一點有且只有一條直線與之平行；
過直線外一點有多於一條直線與之平行 ；
過直線外一點沒有直線與之平行 。
平時我們學的都是歐氏幾何，所以認為它是唯一正確的，但數學的世界不侷限於歐氏幾何，它很廣闊：歐氏幾何中的第五公設不能被證明，其它幾何也不能被證偽，它們都是以各自的基礎發展起來的自圓其說的體系，都充滿趣味性和實用性。
比如黎曼幾何就是一個重要的工具，對於人類文明的發展有著很大的促進作用。它不僅是微分幾何的基礎，也應用在微分方程、變分法和複變函數論等方面。愛因斯坦說“如果沒有黎曼幾何的發展，我將會需要更多的時間來創立的廣義相對論。”
所以說，數學中選擇的公理不同，就會得出完全不同的結論，而後發展成不同的理論體系，這些理論體系都是有意義的，都是嚴謹的。如果你是一個有探索精神的人，不要被固有的觀念限制思想的自由。
至於這個數學知識在生活中有什麼用，它太有用了，基本可以解釋人與人之間所有的矛盾——就是每個人心中的公設不同嘛。
史蒂文愛學習
答：仔細想一下，我覺得在生活中，用過比較高端的數學知識是博弈論，尤其是博弈論中的納什均衡。
現代數學中有一門運籌學，運籌學裡面有一個分支叫博弈論，博弈論中有一個非常有名的概念——納什均衡。
納什均衡的提出者約翰·納什（1928-2015年），就是電影《美麗心靈》的原型，美國經濟學家，1994年諾貝爾經濟學獎獲得者。
在生活中，很多人或多或少地用到了納什均衡，如果能更好地利用這個知識，那麼對你的生活會有不小幫助。
納什均衡的數學定義是：在一輪博弈中，博弈G={S1，S2，……Sn；w1，w2，……w3}，如果任意博弈方的策略si*，都是其餘博弈方策略組合（s*1，s*2，……s*i-1，s*i+1，……s*n）的最佳決策，則稱（s*1，s*2，……s*n）為G的一個納什均衡。
通俗地說，在博弈當中，納什均衡就是各博弈方取到利益最大化時的平衡。
這是一個非常實用的數學理論，我們在處理各種事物的時候，如果能準確地找到其中的納什均衡，那麼對你的選擇來說是極為有利的，我們在做任何抉擇之時，都可以利用納什均衡的概念，去幫助我們分析。
舉個例子：利用納什均衡，分析你的老闆是否給你加工資，或者給誰加工資！其中找到納什均衡的關鍵，就是你對有效信息的掌握程度。
有效信息包括：你的技能優勢、對公司的貢獻、所在崗位所起到的作用、你所在崗位的可替代性、以及老闆對你的印象等等。
這些因素，都是老闆決定給不給你加工資的砝碼，有的對你有利，有的對你不利，然後老闆在做決定時，無意識地就在尋找其中的納什均衡，如果你能利用好這些信息，就大致能預測老闆會不會給你漲工資或者漲多少的問題。
如果你想讓老闆給你漲工資，當然就是想方設法增加你的博弈籌碼。
以上例子，只是簡單地定性分析，在大多數博弈當中，有效信息特別複雜，但是你得找到關鍵的信息，然後去分析其中的納什均衡。
甚至可以說，在生活中幾乎所有的決擇，都存在一個納什均衡，比如：這個物品我買還是不買？那個地方值不值得去？我該辭職還是繼續留下來？……等等等等，只看你會不會去尋找其中的納什均衡。
博弈在大國之間的競爭，是經常用到的，比如中美博弈等等，雙方的做法都是儘可能地掩飾自己的關鍵信息，最終大多數矛盾的解決，都是朝著納什均衡去的。
所以我說，博弈論是我在生活中，用過的最高端的數學知識，當然概念理解歸概念理解，並不意味著我用得好，這個真的因人而異的呢。
如果讀者朋友中，有正在唸大學或者今後上大學的，建議大學期間，一定要選擇《運籌學》這門不錯的選修課！
艾伯史密斯
【我】在【生活中】用過的最高端的數學知識是高中數學裡的【立體幾何】知識。
說實話，看到題目時，我將學過的數學知識從大學學過的“高等數學”中的“導數、積分、微分方程、傅立葉級數……”開始往下梳理，發現“生活中”直接應用的還真沒有，直到高中數學的立體幾何才停下來。前段時間家裡裝修，在做一些材料的計算時，以前學過的高中數學裡的面積、體積的知識就派上了用場。
當然，這個問題不同的人答案自然不同。數學的狂熱愛好者會認為生活中處處離不開數學， 一件小事的背後也隱藏著高深的數學原理在裡面，比如你現在正在用以看這段文字的手機的存在就離不開高深數學的支持。話沒錯，但和題目無關，“用”是一種主觀能動性的行為，你被動地、間接地、無意識地憑直覺使用了哪怕再高深的數學，比如、博弈論、拓撲學、微分流形等，也算不上“用”。否則大而化之，一隻螞蟻只要在宇宙中生活，就在和宇宙背後的數學原理時刻打交道，那題主也就沒有問的必要了。
當然還有的人是做研究的，一天“25個小時”在實驗室做實驗或在馬桶上🚽思考，他們認為科學即生活，生活即科學，那麼他們在“生活中”用過的最高端的數學知識就比我們這些普羅大眾高端大氣上檔次多了！他們不僅用“過”，而是時刻在用，現在進行時哦！
善應諸方
我用概率論勸朋友戒掉買地下六合彩。
他們的玩法是，投1到49這49個數，如果中了，獎勵投注金額的45倍。由於相對容易中獎，吸引了不少人，也害了不少人。
這種玩法，明眼人一眼就能看出，中獎的期望是E(x)=45/49, 小於1。也就是長期買下去，肯定是會輸的。
朋友也明白這個道理，但是就是抵擋不住誘惑，一次又一次的輸錢。
於是我給他提供了一個贏的概率很大的方案：
隨便確定一個數字，一直以固定的金額投，比如10元。
這樣，能在45期內，買到1至49中任意數字的概率使45/49，越早能買到，贏得越多。
朋友的確按著辦了，結果卻是，覺得沒意思了，戒了。
雖然對一個數字定投贏得概率大，這樣卻讓買的行為失去了娛樂性，一點都不刺激了。
因為給他講道理他戒不掉，我給他第二個方案的初衷是：
- 讓他贏
- 讓他不無節制的買
結果竟然是讓他把這種遊戲玩膩了，也是種豆得瓜。
從中我得到的心得是：對於一些令人上癮的東西，講道理不如讓令其上癮的東西變得不能提供快樂的感覺。
英語學人
我用的最高端的就是編宏程序，那是好幾年前的事了，現在很多地方都有數控機床，操作它得要程序輸入，那麼有些複雜的零件僅靠簡單的程序是做不出來的，所以那次用的是三角函數，具體就是當角度小於賦予的值得時候程序成立機床自動計算下刀點，如果大於賦予的值時就完成加工。謝謝分享。
HERO1888
大學時讀的專業是機電工程，讀研也是工科專業。做過設備維護的工作，也做過工藝方面的工作。
工作經常要用到一些數學知識：收集數據點；對數據進行分析處理———統計學、方程的迴歸、擬合；有時用Excel裡的函數考慮怎麼優化工藝路線；工作中需要計算電流……，應用很多。
日常生活中也可以用到數學，出行高峰擁堵時怎麼選擇最優路線——在路程和時間上如何取捨。
開車時，如果在等紅燈並且是第一輛車，距離停止線留幾米的預加速距離，注意觀察兩側的交通信號燈和車流情況。 在保證安全的 前提下提前加速，待到綠燈亮起時，車通過停止線時的速度已經基本達到正常行使速度，會大大提高道路通行能力。
生活中應用數學的例子很多。也許有的人會說數學用的不多或用不到，我感覺數學會改變人的思維模式，並體現在日常生活中。
上述回答滿意嗎？歡迎繼續交流～
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神州風土物產
題主的目的大概是想讓教學不教數學吧？其實數學確實生活中用的不多。他只是讓學不會數學的人，放棄浪費更高級的教育資源而已。連學會數學的智商和勇氣，毅力都沒有，沒有必要學更高級的學科。對智商的篩選好吧！
小僧鳩摩智裝逼沒輸過
數學老師和物理老師利用學科知識聯手破了一起砸碎玻璃事件，瞬間覺得知識的力量好偉大呀，原來枯燥無味的數學也竟然能這麼實用和有趣。
之前看到這樣一條微博：“老師太可怕了，同學把水果扔到居民區，學校廣播了沒人承認，物理老師和數學老師聯手，通過拋物線以及水果扔出去的距離，最終找到了扔水果的宿舍，太TMD吊了！！這不是段子，這是發生在綿陽東辰高中真實的一幕。”
數學胡哥
這個好簡單的，打德州撲克，我得算概率吧？有時候，對手下大了，我還得用一下貝葉斯公式估計一下這貨 bluff 的幾率，以及此情形下自己的各種決策的期望收益，玩兒場地賽車遊戲的，想要玩得好，總得知道為啥要避免漂移，而這如果稍微懂一點兒積分就很好解釋；而想要不漂移，總得對所需抓地力，玩股票就跟需要用數學好好計算了，只有把每個點，算準確，才能減少損失。我們在生活中用的高端數學是非常多的。
慾望壞人性
數學是一門很深奧的學科，好多人都覺得它很難學懂。但是我們生活中往往也會遇到數學題，從最簡單的買賣到地畝丈量、機械製作計算、銀行利息計算。但是我覺得最難的還要數銀行利息計算，什麼年息、月息、利率等等，看的我頭疼，還請有這方面的高手教一下我，
