你在生活中用过最高端的数学知识是什么？

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我认为，数学最高端的知识并不在于多难的定理，而就在它开始之处：公设。

前两天，听到一对父女的对话，很有意思：

小女孩问父亲：爸爸，23+25为什么等于48呢？

父亲回答：因为2+2等于4；3+5等于8呀。

小女孩又问：那为什么3+5=8呢？

父亲：额。。。就是等于8，没有为什么。

数学问题一直追问下去，总有一个尽头。这个尽头到底为什么是这样？我们总是很难回答。

比如几何问题中：大家都知道三角形内角和是180°，但这是为什么？常见的证明是做一条平行线，如下图

我们根据平行线的性质，把∠B 和∠C用和它相等的内错角替换，继而三个角移动到一个平角上，利用平角是180°来证明。那么就有个问题：为什么平行线产生的内错角就相等？

相信大家在初中刚接触数学时，就听说过“两直线平行，内错角相等”，并认为它时正确的。但它的正确性是怎么证明的呢？

其实没法证明，这是“人们认为对”的东西，我们把它叫做公理的设定，简称公设。

欧几里得的《几何原本》提出了五条公设，长期以来，数学家们发现第五公设和前四个公设比较起来，显得文字叙述冗长，而且也不那么显而易见。内错角相等就来自于第五公设。

第五公设能不能不作为公设，而作为定理？能不能依靠前四个公设来证明第五公设？这就是几何发展史上最著名的，争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论。

到了十九世纪二十年代，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中，得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的结论：

1.第五公设不能被证明。

2.如果不承认第五公设，自己新发明一个公设，也能发展出一套自身无矛盾的数学体系。

之后黎曼也提出了不依赖于第五公设的几何，一种新的几何，这种几何也能自圆其说。如果你有一颗包容各种学说的心，不妨看看：

（点击放大）

大家可能对每种几何的第五条都比较困惑，这太正常了，毕竟这是百年一遇的大数学家几十年的研究成果，如果你一眼就能看懂这三种几何，那你还来看我的文章就不正常了。

我通俗地解释一下它们的不同，就是分别认为：

过直线外一点有且只有一条直线与之平行；

过直线外一点有多于一条直线与之平行 ；

过直线外一点没有直线与之平行 。

平时我们学的都是欧氏几何，所以认为它是唯一正确的，但数学的世界不局限于欧氏几何，它很广阔：欧氏几何中的第五公设不能被证明，其它几何也不能被证伪，它们都是以各自的基础发展起来的自圆其说的体系，都充满趣味性和实用性。

比如黎曼几何就是一个重要的工具，对于人类文明的发展有着很大的促进作用。它不仅是微分几何的基础，也应用在微分方程、变分法和复变函数论等方面。爱因斯坦说“如果没有黎曼几何的发展，我将会需要更多的时间来创立的广义相对论。”

所以说，数学中选择的公理不同，就会得出完全不同的结论，而后发展成不同的理论体系，这些理论体系都是有意义的，都是严谨的。如果你是一个有探索精神的人，不要被固有的观念限制思想的自由。

至于这个数学知识在生活中有什么用，它太有用了，基本可以解释人与人之间所有的矛盾——就是每个人心中的公设不同嘛。

史蒂文爱学习

答：仔细想一下，我觉得在生活中，用过比较高端的数学知识是博弈论，尤其是博弈论中的纳什均衡。

现代数学中有一门运筹学，运筹学里面有一个分支叫博弈论，博弈论中有一个非常有名的概念——纳什均衡。

纳什均衡的提出者约翰·纳什（1928-2015年），就是电影《美丽心灵》的原型，美国经济学家，1994年诺贝尔经济学奖获得者。

在生活中，很多人或多或少地用到了纳什均衡，如果能更好地利用这个知识，那么对你的生活会有不小帮助。

纳什均衡的数学定义是：在一轮博弈中，博弈G={S1，S2，……Sn；w1，w2，……w3}，如果任意博弈方的策略si*，都是其余博弈方策略组合（s*1，s*2，……s*i-1，s*i+1，……s*n）的最佳决策，则称（s*1，s*2，……s*n）为G的一个纳什均衡。

通俗地说，在博弈当中，纳什均衡就是各博弈方取到利益最大化时的平衡。

这是一个非常实用的数学理论，我们在处理各种事物的时候，如果能准确地找到其中的纳什均衡，那么对你的选择来说是极为有利的，我们在做任何抉择之时，都可以利用纳什均衡的概念，去帮助我们分析。

举个例子：利用纳什均衡，分析你的老板是否给你加工资，或者给谁加工资！其中找到纳什均衡的关键，就是你对有效信息的掌握程度。

有效信息包括：你的技能优势、对公司的贡献、所在岗位所起到的作用、你所在岗位的可替代性、以及老板对你的印象等等。

这些因素，都是老板决定给不给你加工资的砝码，有的对你有利，有的对你不利，然后老板在做决定时，无意识地就在寻找其中的纳什均衡，如果你能利用好这些信息，就大致能预测老板会不会给你涨工资或者涨多少的问题。

如果你想让老板给你涨工资，当然就是想方设法增加你的博弈筹码。

以上例子，只是简单地定性分析，在大多数博弈当中，有效信息特别复杂，但是你得找到关键的信息，然后去分析其中的纳什均衡。

甚至可以说，在生活中几乎所有的决择，都存在一个纳什均衡，比如：这个物品我买还是不买？那个地方值不值得去？我该辞职还是继续留下来？……等等等等，只看你会不会去寻找其中的纳什均衡。

博弈在大国之间的竞争，是经常用到的，比如中美博弈等等，双方的做法都是尽可能地掩饰自己的关键信息，最终大多数矛盾的解决，都是朝着纳什均衡去的。

所以我说，博弈论是我在生活中，用过的最高端的数学知识，当然概念理解归概念理解，并不意味着我用得好，这个真的因人而异的呢。

如果读者朋友中，有正在念大学或者今后上大学的，建议大学期间，一定要选择《运筹学》这门不错的选修课！

艾伯史密斯

【我】在【生活中】用过的最高端的数学知识是高中数学里的【立体几何】知识。

当然还有的人是做研究的，一天“25个小时”在实验室做实验或在马桶上🚽思考，他们认为科学即生活，生活即科学，那么他们在“生活中”用过的最高端的数学知识就比我们这些普罗大众高端大气上档次多了！他们不仅用“过”，而是时刻在用，现在进行时哦！

善应诸方

我用概率论劝朋友戒掉买地下六合彩。

他们的玩法是，投1到49这49个数，如果中了，奖励投注金额的45倍。由于相对容易中奖，吸引了不少人，也害了不少人。

这种玩法，明眼人一眼就能看出，中奖的期望是E(x)=45/49, 小于1。也就是长期买下去，肯定是会输的。

朋友也明白这个道理，但是就是抵挡不住诱惑，一次又一次的输钱。

于是我给他提供了一个赢的概率很大的方案：

随便确定一个数字，一直以固定的金额投，比如10元。

这样，能在45期内，买到1至49中任意数字的概率使45/49，越早能买到，赢得越多。

朋友的确按着办了，结果却是，觉得没意思了，戒了。

虽然对一个数字定投赢得概率大，这样却让买的行为失去了娱乐性，一点都不刺激了。

因为给他讲道理他戒不掉，我给他第二个方案的初衷是：

• 让他赢
• 让他不无节制的买

结果竟然是让他把这种游戏玩腻了，也是种豆得瓜。

从中我得到的心得是：对于一些令人上瘾的东西，讲道理不如让令其上瘾的东西变得不能提供快乐的感觉。