翰林學士991
順治元年，公元1644年，清軍入關後馬上頒佈了剃髮令，要求漢人剃髮，短暫廢除後，順治二年，多爾袞再次頒佈“剃髮令”和“易服令”，要求全國漢人必須按照滿族的服飾和髮型剃髮易服，並喊出了“留髮不留頭，留頭不留髮”的口號，對於反抗的漢人進行血腥鎮壓。
事實上，早在女真人崛起時，在關外已經要求其統治下的漢人及其他少數民族剃髮易服，以此作為“投名狀”，來甄別這些人對滿清的忠誠度。
另外，題主的提法有誤，蒙古人並非所有的人都不需要剃髮易服。加入八旗的蒙古人——也就是蒙古八旗，必須剃髮易服；清廷統治力較強的漠南蒙古的王公貴族，必須剃髮易服；而控制力相對薄弱的漠北喀爾喀蒙古，漠西厄魯特蒙古的和碩特、杜爾伯特、土爾扈特、準噶爾等部不用剃髮易服。
滿清之所以沒有要求漠北、漠西蒙古人剃髮易服，是因為：第一，漠北、漠西蒙古地處邊疆，距離中原漢地及清朝的統治中心很遠，清朝的控制力較弱，強制推行怕引起叛亂；第二，蒙古族本身屬於遊牧民族，自身的文化及習俗較弱，不會對滿清統治造成威脅，更不存在同化滿族的可能；第三，漠西、漠北蒙古被納入清朝版圖已經到了康熙、乾隆年間，此時剔發易服的高潮已過，清廷已經不再大力使用暴力強制推行剃髮易服了。
需要指出的是，包括如今的白族、土家族、壯族以及回族等少數民族都是需要剃髮易服的。不需要剃髮易服的，通常是邊疆的少數民族，如藏族，除了藏軍都不需要剃髮易服，而新疆的維吾爾族只有四品以上伯克需要剃髮易服，普通人則不需要。
鳶飛九天2018
看了幾個回答，我都不太滿意，我也來談談的。
實際上滿清不僅讓漢人剃髮易服，蒙古人中要有必須剃髮的。
滿清入關主要是滿清攝政王多爾袞的功勞，當時順治年幼，多爾袞一手遮天，在李自成進入北京後，中原的政治局面出現重大變革，而且由於李自成昏招，結果使吳三桂投降清軍，由原來的守衛者變成了帶路黨，結果清軍入關，以幫助明朝平定叛亂的名義，一路擊敗李自成大順軍，進入北京，並佔領中原，最終覆滅大順、南明、大西等政權。
但是這時候的清朝版圖只限於東北、漠南蒙古、中原、江南、西南一帶，青藏高原、和漠西蒙古仍未併入版圖。
清康熙後期版圖
滿清入關遷都北京之後，那些剛剛投降大順的明朝大臣們，急忙再次改換門庭，投降清朝，當時在滿清的朝堂之上，滿清入關的八旗之人，都是頂戴花靈，身著滿清的馬褂朝服，頭是前禿後辮的女真人傳統方式，而投降的明臣仍舊是明朝樣式的漢人朝服，並且束髮的頭型。
當時在滿清朝臣眼裡，他們的頭型和方式是優越感的象徵，他們是征服者，他們自然要和被征服者不同。“我們就是要不一樣”
當時在明朝降臣眼裡，他們的頭型和方式是漢族先進文化的象徵，他們雖然是被征服者，但是他們也不會和蠻夷一樣剃個半禿子，留個大辮子，穿著馬褂，帶個“蓑笠”“我們還是不一樣”。
我們不一樣，我們不一樣.......
這樣一段時間倒是也相安無事，不過在漢奸中出現了漢奸，也就是極品漢奸“孫之獬”
這貨原來是魏忠賢的閹黨成員，結果崇禎清算魏忠賢閹黨之時，這貨也被革職，滿清入關之後，這貨搖尾乞憐投降清軍，並且主動的剃髮易服，剃成半禿子，留了大辮子，穿著滿清朝服迎接清軍被滿清封為禮部侍郎。
在之後滿清朝堂之上，孫之獬這貨卻發現自己尷尬了，他要進入明朝降臣的人群裡，卻發現人家都是漢人朝服髮式，並且大家都將推入入關滿清官員之中，恥與他為伍（漢奸也是有底線的....）
而當孫之獬進入滿清貴族的行列之中，也被人家恨恨的驅趕，“你個漢人奴才，算什麼東西，居然敢跟我們滿清貴族一個頭型髮式、一樣朝服、你配嗎？”，結果本來是心血來潮的阿諛奉承的巔峰之作，卻變成了兩邊都不討好，真實尷尬無比，丟人丟到家了。
於是憤憤的不平的孫之獬下朝回家之後，就向多爾袞上書“剃髮易服”的重要性，還列舉了元朝時，蒙古人沒有約束漢人的服飾、文化，結果“胡人國運不過百年”云云。
文化程度不高的多爾袞看過之後，覺得甚為有理，於是下令所有的漢人必須“剃髮易服”，所謂“留頭不留髮，留髮不留頭”。一時之間，南方本來認為滿清入關不過是改朝換代而已經投降清朝的漢人們，一看清朝要剪掉他們的頭髮，“身體髮膚 受之父母 不敢毀傷 ”於是漢人紛紛反抗，滿清瘋狂鎮壓，結果就是“揚州十日”“嘉定三屠”人頭滾滾。
滿清的剃髮易服
而孫之獬因此受到多爾袞的表彰，還混了兵部尚書的虛銜，這回朝廷的官員不分滿漢都是半禿子、長辮子、頭頂蓑笠，馬褂子了，（我們都一樣，我們都一樣），隨後孫之獬衣錦還鄉，回到山東老家。可謂是一路風光。
然而“天道昭昭、報應不爽”孫之獬回鄉之後，遭遇到山東的農民起義，孫之獬被農民軍活捉，最後被五花大綁，砍頭示眾，並且暴屍城頭。
當然了，之後的“剃髮易服”仍然實行，全體漢人必須剃髮。
對於少數民族，與漢人雜居的少數民族如回族、壯族、白族等必須剃髮易服。
藏族中，對於藏族貴族和平民沒有要求，但是藏軍必須剃髮。
蒙古族中已經納入蒙古八旗的必須剃髮易服，但是漠北蒙古和漠西蒙古不需要。
維吾爾族，維吾爾族中三品以上貴族官員必須剃髮，對於平民沒有要求。
所謂的剃髮易服，就是滿清不僅要在身體上征服漢人，還要在心理上、文化上征服漢人，而且從最終滿清國祚267年，以及辛亥革命之後，對於因被剪掉辮子而痛哭流涕的平民來說，滿清的剃髮令好像是成功見效了。
大東北的小豆包
在滿清剛入關時，其實漢族人也不必剃髮，當時的滿族男子留的是所謂的金錢鼠尾辮，這是他們的傳統髮飾。朝廷允許漢人保留原有的造型，就是把頭髮盤在頭頂上打個結，然後用髮簪子固定住。皇帝一上朝，滿族官員站在一邊，漢族官員站在另一邊，各穿各的衣服，各梳各的髮型。但是有一個大漢奸孫之獬，別出心裁地把腦袋剃成滿族官員的樣子，穿滿族官員的服裝，以顯得自己歸順大清是五體投地和全心全意的。但是他的舉動招來了全體大臣的反感。滿族大臣認為你一個被征服的人，憑什麼穿成滿人一樣？漢族官員認為你數祖忘典，要當滿人，就別跟我們一起。於是孫之獬非常尷尬，為了自己的面子他居然向朝廷建議全體漢人都要留辮子。當時的攝政王多爾袞為了顯示大清的威武神勇居然批准了這個建議。於是浩浩蕩蕩的剃頭運動就開展起來了。朝廷甚至發出“留髮不留頭，留頭不留髮”的訓示，剃髮易服嚴重傷害了漢族“身體髮膚，受之父母”的觀念，結果造成了很多大屠殺。
當然也有人說始作俑者並非孫之獬，而是滿清統治者的本意。因為在努爾哈赤建後金稱汗後，就強迫被佔領區漢人和投降的漢人必須剃髮。剃或不剃，成為一種政治性標誌。漢人只要剃頭，就免死收降，否則砍頭。朝鮮《李朝實錄》記錄:後金軍佔領遼陽後，當地漢民成千上萬不願剃頭為虜，自投鴨綠江而死。皇太極繼位後，殺人有所收斂，但對剃髮要求更嚴。惟一例外的是，朝鮮由於向滿清投降早，作為特殊禮遇，皇太極對朝鮮表示可以冠履不易，頭髮免剃。
佔領南京之後，滿清統治者尤其是多爾袞聽孫之獬之言，認為歷史上遼、金兩朝正是由於“漢化”最終導致了皇族的消沉。警惕之心頓起，想先從形式上消除“漢化”的潛在危險，給全體漢人滿化，強迫剃髮易服。不過從統治上來說，剃髮易服一是可以最快的速度建立對漢族人民的統治，漢人數量百倍於滿人，剃髮易服使人們從外觀上分不出漢滿，同時以屠殺立威，在“留髮不留頭”的清洗了大量潛在抵抗人員，使漢人無法組織和進行有效的抵抗。二是打擊廣大漢族人民民族精神，剃髮易服打擊、摧垮廣大漢族人民尤其是上層人士的民族精神，保持滿族的統治地位，使滿族不被漢族同化。從歷史來看，自此以後確實消磨了漢族精神和意志，乃至到清朝滅亡時，辮子在外國人和有些人眼裡反倒成了中國人的象徵和傳統文化，旗袍也成了中國文化的代表。
古風93814281
在大明帝國被農民起義推翻，皇帝自殺，大明滅亡以後，國家就四分五裂了，大清國審時度勢，順應歷史發展的潮流，團結廣大的漢族人民，包括知識精英，鄉紳階層，大明的軍事將領以及士兵，他們組織嚴密，措施得當，運行高效，深得民心，逐漸就統一了國家。
大清國的統治階層，為了爭取廣大的漢人，使他們更加認同新興政權，壯大正義的力量，分化瓦解敵對勢力，早日實現國家的統一，於是，就在漢族官員的建議下搞了剃髮易服。
而滿蒙，早在大清國建立之初，就通過聯姻，結成了親如一家的兄弟，共同對抗腐朽沒落的大明帝國，因此，蒙古人就沒有必要剃髮易服了。
瀋陽楊藝
根據歷史記載，滿清入關時除了讓漢人剃髮易服之外，部分蒙古人也是必須剃髮易服的，滿清還認為這是一個優待，是對蒙古人的一種恩惠和獎賞，不是一般蒙古人才能享受的待遇（滿清當時的想法好變~態）。
這部分能夠享受到剃髮易服的蒙古人就是蒙古八旗，可以說是和滿清八旗穿一條褲子的。而不用剃髮易服的就是那些滿清覺得控制力弱，需要拉攏的蒙古部落，比如後來在滿清康熙時期叛變的準噶爾部。這些不用剃髮易服的蒙古部落一般都是地方偏遠，而且流動遷徙較為頻繁的部落，不容易控制。
當然，也只是這些部落的普通的蒙古人不需要剃髮易服，任何接受了滿清的冊封或者做了滿清的官的蒙古人，還是必須要剃髮的，要不然怎麼能讓人把剃髮易服當作是種榮耀呢（滿清的想法真的好變態啊）。
夜月下鳴蟬
沒什麼必要，因為蒙古人沒有強烈的民族情緒，只要給蒙古王公足夠的面子，就能很好的拉攏。但是漢人不同，由於其文化歷史悠久，“華夷之辨”強烈，就需要毀滅其引以為豪的衣冠以消滅其自尊，既使如此，“反清復明”貫穿清王朝二百多年。
