專題：三角函數與向量的交匯題型分析及解題策略
【考試要求】
1．理解任意角的正弦、餘弦、正切的定義．瞭解餘切、正割、餘割的定義．掌握同角三角函數的基本關係式．掌握正弦、餘弦的誘導公式．瞭解週期函數與最小正週期的意義．
2．掌握兩角和與兩角差的正弦、餘弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、餘弦、正切公式．
3．能正確運用三角公式進行簡單三角函數式的化簡、求值和恆等式證明．
4．理解正弦函數、餘弦函數、正切函數的圖像和性質，會用“五點法”畫正弦函數、餘弦函數和函數y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A，ω，φ的物理意義．
5．掌握正弦定理、餘弦定理，並能初步運用它們解斜三角形．
6．掌握向量的加法和減法．掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件．
7．瞭解平面向量的基本定理.理解平面向量的座標的概念，掌握平面向量的座標運算．
8．掌握平面向量的數量積及其幾何意義，瞭解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．
9．掌握平面兩點間的距離公式以及線段的定比分點和中點座標公式，並且能熟練運用．掌握平移公式．
【考點透視】
向量具有代數運算性與幾何直觀性的“雙重身份”，即可以象數一樣滿足“運算性質”進行代數形式的運算，又可以利用它的幾何意義進行幾何形式的變換.而三角函數是以“角”為自變量的函數，函數值體現為實數，因此平面向量與三角函數在“角”之間存在著密切的聯繫.同時在平面向量與三角函數的交匯處設計考題，其形式多樣，解法靈活，極富思維性和挑戰性.主要考點如下：
1．考查三角式化簡、求值、證明及求角問題.
2．考查三角函數的性質與圖像，特別是y=Asin(wx+j)的性質和圖像及其圖像變換.
3．考查平面向量的基本概念，向量的加減運算及幾何意義，此類題一般難度不大，主要用以解決有關長度、夾角、垂直、平行問題等.
4．考查向量的座標表示，向量的線性運算，並能正確地進行運算.
5．考查平面向量的數量積及運算律(包括座標形式及非座標形式)，兩向量平行與垂直的充要條件等問題.
6．考查利用正弦定理、餘弦定理解三角形問題.
閱讀更多 高考數學 的文章
