大學物理書當中有提到磁場高斯定律，推證過程中有這樣一句話：因為磁感線是閉合曲線，所以它穿進一個閉合曲面，就必然穿出那個曲面。這句話是對的，但並不是絕對的。一個特殊的瓶子就足以證明，它就是——克萊因瓶。克萊因瓶並不是指代我們平時說的瓶子，而是指數學領域中得一種無定向性的平面。無定向性就沒有“內部”和“外部”之分。由德國幾何學大家 Felix Klein 最先提出。由著名數學家菲利克斯·克萊因在1882年發現並命名的神奇“瓶子”。
很多人認為這個瓶子不過是一個長得很奇怪的瓶子，但後來發現，它的確和別的面有很大不同。別的閉合曲面（如球面、環面、橢球面）或沒有邊而無限延伸的面（如平面、柱面、拋物面），只要沒有邊，就可以把空間分成兩部分：曲面外和曲面內。那麼磁感線是閉合曲線，穿入或穿出這樣一個面之後就應該返回，那麼將與此面有另一個交點。也就是說，磁感線穿過這樣一個面的次數一定為偶數。但克萊因瓶不同，磁感線可以只穿過它一次，與它只有一個交點。下面兩張圖裡，克萊因瓶都只被閉合曲線穿了一次。克萊因瓶與別的面顯著的不同在於它沒有內外之分。所以，瓶內物體無須穿過瓶就可以出來。
在各家百科裡，克萊因瓶的結構被表述為：一個瓶子底部有一個洞，現在延長瓶子的頸部，並且扭曲地進入瓶子內部，然後和底部的洞相連接。和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有“邊”，它的表面不會終結。它和球面不同 ，一隻蒼蠅可以從瓶子的內部直接飛到外部而不用穿過表面（即它沒有內外之分）。或者可以說，這個瓶子是不能裝水的 。事實上，和我們在三維空間裡見到的結構不同，克萊因瓶在四維空間中才可能真正表現出來的曲面，它的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，並不穿過瓶壁。如果我們一定要把它表現在我們生活的三維空間中，我們只好形象化，把克萊因瓶表現得似乎是自己和自己相交一樣。
（本圖是克萊因瓶側面圖）
如同莫比烏斯帶一樣，這個模型的提出也是非常奇特的，莫比烏斯帶在二維平面不存在，因為無法在二維平面將紙帶扭轉，但是三維空間，也就是我們生活的世界，我們可以將紙帶扭轉以獲得真正意義上的莫比烏斯帶，但是我們同樣可以在二維平面上表示出它，就如同在一張紙上畫出莫比烏斯帶，我們畫出的是真正莫比烏斯帶在二維平面的投影，可以理解為三維空間的莫比烏斯帶經過了降維，投影到二維平面。但是你畫出的某些扭結線條，因為降維的原因在紙上只能相交，但是實際上我們用紙圍成的莫比烏斯帶的線條是不相交的。
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